1、1.7.2 定积分在物理中的应用,第一章 1.7 定积分的简单应用,学习目标 1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题. 2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 变速直线运动的路程,思考,答案,答案 不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念.,变速直线运动的路程和位移相同吗？,(1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用 v(t)dt求解. (2)当v(t)0时，求某一时间段内的位移用 v(t)dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为 v(
2、t)dt. 做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即 .,梳理,知识点二 变力做功问题,思考,答案,答案 与求曲边梯形的面积一样，物体在变力F(x)作用下运动，沿与F相同的方向从xa到xb(ab)，可以利用定积分得到W F(x)dx.,恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为WFs，那么变力做功问题怎样解决？,如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a4时，P点向x轴负方向运动. 故当t6时，点P离开原点的路程,当t6时，点P的位移,P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t
3、值.,解答,t0对应于P点刚开始从原点出发的情况，t6是所求的值.,(2)若已知做直线运动物体的速度时间图象，可以先求出速度时间函数式，再转化为定积分计算路程；也可以直接计算曲边梯形的面积得到路程；若速度时间函数是分段函数，要利用定积分的性质进行分段积分再求和.,反思与感悟,解答,跟踪训练1 一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度v(t)t24t3(m/s)运动.求： (1)在时刻t4时，该点的位置；,解答,(2)在时刻t4时，该点运动的路程.,解 由v(t)t24t30，得t(0,1)(3,4). 这说明t(1,3)时质点运动方向与t(0,1)(3,4)时运动方向相反.,即在时刻t4时，该
4、质点运动的路程为4 m.,类型二 求变力做功,例2 如图所示，一物体沿斜面在拉力F的作用下由A经B、C运动到D，其中AB50 m，BC40 m，CD30 m，变力F (单位：N)，,在AB段运动时，F与运动方向成30角.在BC段运动时，F与运动方向成45角.在CD段运动时，F与运动方向相同，求物体由A运动到D所做的功.( 1.732， 1.414，精确到1 J),解答,解 在AB段运动时，F在运动方向上的分力F1Fcos 30， 在BC段运动时，F在运动方向上的分力F2Fcos 45. 由变力做功公式得,所以物体由A运动到D，变力F所做的功为1 723 J.,解决变力做功注意以下两个方面 (1
5、)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步. (2)根据变力做功的公式将其转化为求定积分的问题.,反思与感悟,跟踪训练2 一物体在力F(x) (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为 A.10 J B.12 J C.14 J D.16 J,解析 从x0处运动到x4(单位：m)处，,答案,解析,当堂训练,1,2,3,4,1.一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)270.9t，则列车从开始刹车到停车所行驶的路程为 A.405米 B.540米 C.810米 D.945米,答案,解析,解析 停车时v(t)0，由270.9t0，得t
6、30，,1,2,3,4,答案,解析,2.一个物体在力F(x)1ex的作用下，沿着与力F(x)相同的方向从x0处运动到x1处，力F(x)所做的功是 A.1e B.e1 C.1e D.e,1e1e.故选D.,1,2,3,4,答案,解析,3.一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点作直线运动， 则此质点在1,2时间内的位移为_.,1,2,3,4,答案,解析,3,规律与方法,1.已知变速运动方程，求在某段时间内物体运动的位移或者经过的路程，就是求速度方程的定积分.解这类问题需注意三点：(1)分清运动过程中的变化情况；(2)如果速度方程是分段函数，那么要用分段的定积分表示；(3)明确是求位移还是求路程，求位移可以正负抵消，求路程不能正负抵消. 2.利用定积分求变力做功问题，关键是求出变力与位移之间的函数关系，确定好积分区间.求变力做功时，要注意单位，F(x)单位：N，x单位：m.,本课结束,