1、1.5.3 定积分的概念,第一章 1.5 定积分的概念,学习目标 1.了解定积分的概念，会用定义求定积分. 2.理解定积分的几何意义. 3.掌握定积分的基本性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 定积分的概念,思考,答案,答案 两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.,分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.,梳理,常数,常数,这里，a与b分别叫做 与 ，区间a，b叫做 ，函数f(x)叫做 ，x叫做 ，f(x)dx叫做 .,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积分变量,被积式,知识点二 定积
2、分的几何意义,思考1,答案,思考2,答案 相等.,梳理,从几何上看，如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有 ，那么定积分 f(x)dx表示由 所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分 f(x)dx的几何意义. 注意：f(x)0(图象在x轴的下方时， f(x)dx0， f(x)dx等于曲边梯形的面积.,f(x)0,直线xa，xb，y0和曲线yf(x),知识点三 定积分的性质,思考,答案,答案 直线xc把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和，即SS1S2.,梳理,题型探究,类型一 利用定积分的定义求定积分,例1 利用定积分的定义，计算 (3
3、x2)dx的值.,解答,解 令f(x)3x2. (1)分割,(2)近似代替、求和,(3)取极限,利用定义求定积分的步骤,反思与感悟,解答,解 令f(x)x2.,类型二 利用定积分的几何意义求定积分,例2 说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义求出定积分的值.,解答,解答,解答,解答,引申探究 1.将例2(3)改为利用定积分的几何意义求,解答,2.将例2(3)改为利用定积分的几何意义求,解答,解 由定积分的性质得，,利用定积分所表示的几何意义求 f(x)dx的值的关键是确定由曲线yf(x)，直线xa，直线xb及x轴所围成的平面图形的形状.常见形状是三角形、直角梯形、矩形、圆等可求面积的平面图形
4、.,反思与感悟,跟踪训练2 利用定积分的几何意义，求：,解答,解答,类型三 利用定积分的性质求定积分,解答,解答,反思与感悟,若函数f(x)的奇偶性已经明确，且f(x)在a，a上连续，则,16,答案,解析,6,答案,解析,解答,当堂训练,1,2,3,4,5,1.下列结论中成立的个数是,答案,解析,解析 成立.,A.0 B.1 C.2 D.3,1,2,3,4,5,答案,解析,2.关于定积分a (2)dx的叙述正确的是 A.被积函数为y2，a6 B.被积函数为y2，a6 C.被积函数为y2，a6 D.被积函数为y2，a6,1,2,3,4,5,解析 由定积分的概念可知，,1,2,3,4,5,答案,解析,3.下列等式不成立的是,解析 由定积分的性质可得A、B、D正确，故选C.,1,2,3,4,5,答案,解析,5,1,2,3,4,5,解答,解 由定积分的几何意义得，,规律与方法,2.可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分.对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分. 3.定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.,本课结束,