1、1.5.1 曲边梯形的面积 1.5.2 汽车行驶的路程,学习目标 1.了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法. 2.会求曲边梯形的面积和汽车行驶的路程.，,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 曲边梯形的面积,思考1,如何计算下列两图形的面积？,答案 直接利用梯形面积公式求解. 转化为三角形和梯形求解.,答案,思考2,如图，为求由抛物线yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积S，图形与我们熟悉的“直边图形”有什么区别？,答案 已知图形是由直线x1，y0和曲线yx2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段.,答案,思考3,
2、能否将求曲边梯形的面积问题转化为求“直边图形”的面积问题？(归纳主要步骤),答案,答案 (1)曲边梯形：由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图所示). (2)求曲边梯形面积的方法 把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形.对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值(如图所示).,(3)求曲边梯形面积的步骤：分割；近似代替；求和；取极限.,知识点二 求变速直线运动的(位移)路程,一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vv(t)，那
3、么也可以采用 、 、 、 的方法，求出它在atb内所作的位移s.,分割,近似代替,求和,取极限,题型探究,类型一 求曲边梯形的面积,例1 求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形面积.,解答,解 (1)分割,(2)近似代替,(3)求和,(4)取极限,求曲边梯形的面积 (1)思想：以直代曲. (2)步骤：分割近似代替求和取极限. (3)关键：近似代替. (4)结果：分割越细，面积越精确.,反思与感悟,(5)求和时可用到一些常见的求和公式，如,跟踪训练1 求由抛物线yx2与直线y4所围成的曲边梯形的面积.,解答,解 yx2为偶函数，图象关于y轴对称， 所求曲边梯形的面积应为抛物线yx2
4、(x0)与直线x0，y4所围图形面积S阴影的2倍，下面求S阴影.,得交点为(2,4)，如图所示，先求由直线x0，x2，y0和曲线yx2围成的曲边梯形的面积.,(1)分割 将区间0,2 n等分，,(2)近似代替求和,(3)取极限,类型二 求变速运动的路程,例2 当汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？,解答,解 将区间1,2等分成n个小区间，,引申探究 本例中求小曲边梯形面积时若用另一端点值作为高，试求出行驶路程，比较两次求出的结果是否一样？,解答,
5、所以分别用小区间的两个端点求出的行驶路程是相同的.,求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”“逼近”的思想求解.求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限.应特别注意变速直线运动的时间区间.,反思与感悟,跟踪训练2 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)t25(t的单位：h，v的单位：km/h)，试计算这辆汽车在0t2这段时间内汽车行驶的路程s(单位：km).,解答,解 分割,近似代替,求和,取极限,当堂训练,1,2,3,4,5,1.把区间1,3 n等分，所得n个小区间的长度均为,答案,解析,1,2,3,4,5,2.在“近似代替”中，函数
6、f(x)在区间xi，xi1上的近似值等于 A.只能是左端点的函数值f(xi) B.只能是右端点的函数值f(xi1) C.可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi，xi1) D.以上答案均正确,答案,1,2,3,4,5,3.一物体沿直线运动，其速度v(t)t，这个物体在t0到t1这段时间内所走的路程为,答案,1,2,3,4,5,4.求由曲线y x2与直线x1，x2，y0所围成的平面图形面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是_.,1.02,答案,解析,于是所求平面图形的面积近似等于,1,2,3,4,5,5.求由直线x0，x1，y0及曲线f(x) x2所围成的图形的面积.,解答,1,2,3,4,5,解 (1)分割,过各分点作x轴的垂线，将曲边梯形分成n个小曲边梯形，它们的面积分别记作S1，S2，Sn.,1,2,3,4,5,(2)近似代替,1,2,3,4,5,(3)求和 曲边梯形的面积为,1,2,3,4,5,(4)取极限 曲边梯形的面积为,规律与方法,求曲边梯形面积和汽车行驶的路程的步骤 (1)分割：n等分区间a，b； (2)近似代替：取点ixi1，xi；,“近似代替”也可以用较大的矩形来代替曲边梯形，为了计算方便，可以取区间上的一些特殊点，如区间的端点(或中点).,本课结束,