1、第二章 2.2 椭圆,2.2.1 椭圆及其标准方程(二),学习目标 加深理解椭圆定义及标准方程，能够熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 椭圆标准方程的认识与推导,椭圆标准方程的几何特征与代数特征分别是什么？,标准方程的几何特征：椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴或y轴上.,答案,思考2,依据椭圆方程，如何确定其焦点位置？,把方程化为标准形式，与x2，y2相对应的分母哪个大，焦点就在相应的轴上.,答案,思考3,观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程.,答案,(1)如图所示，以经过椭圆两焦点F1，F2的
2、直线为x轴， 线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy. (2)设点：设点M(x，y)是椭圆上任意一点，且椭圆的 焦点坐标为F1(c，0)，F2(c，0).,(5)从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解(x，y)为坐标的点到椭圆的两个焦点F1(c，0)，F2(c，0)的距离之和为2a，即以方程的解为坐标的点都在椭圆上.由曲线与方程的关系可知，方程是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程.,梳理,(1)椭圆的标准方程的形式,(2)方程Ax2By21表示椭圆的充要条件是 . (3)椭圆方程中参数a，b，c之间的关系为 .,a2b2c2,A0，B0且AB,题型探究
3、,类型一 椭圆标准方程的确定,解答,方法一 (1)当焦点在x轴上时，(2)当焦点在y轴上时，,此时不符合ab0，所以方程组无解.方法二 设所求椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0且AB)，,求解椭圆的标准方程，可以利用定义，也可以利用待定系数法，选择求解方法时，一定要结合题目条件，其次需注意椭圆的焦点位置.,反思与感悟,跟踪训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程.,椭圆的焦点在y轴上，又c2，b2a2c26.,解答,(2)焦点在y轴上，且经过两点(0，2)和(1，0).,椭圆的焦点在y轴上，又椭圆经过点(0，2)和(1，0)，,解答,类型二 相关点法在求解椭圆方程中的应用,例2 如图，在圆x
4、2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹.,解答,设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，把x0x，y02y代入方程，所以点M的轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆.,引申探究 若本例中“过点P作x轴的垂线段PD”，改为“过点P作y轴的垂线段PD”.那么线段PD的中点M的轨迹又是什么？,设M(x，y)，P(x0，y0)，故点M的轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆.,解答,如果一个动点P随着另一个在已知曲线上运动的动点Q而运动，则求P点的轨迹方程时一般用转代法来求解.基本步骤为 (1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(x，y)，已知曲线
5、上动点坐标为Q(x1，y1).,反思与感悟,(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.,跟踪训练2 如图所示，B点坐标为(2，0)，P是以O为圆心的单位圆上的动点，POB的平分线交直线PB于点Q，求点Q的轨迹方程.,解答,设Q(x，y)，P(x0，y0)，则(x2，y)2(x0x，y0y)，又点P在单位圆x2y21上.,当堂训练,2,3,4,5,1,因为焦点在x轴上，故m1，故选A.,答案,解析,2.设B(4，0)，C(4，0)，且ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,又c2a2b29，b29，a218，,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,答案,解析,5.ABC的三边长a，b，c成等差数列，且b6，求顶点B的轨迹方程.,解答,以直线AC为x轴，AC的中点为原点，建立直角坐标系，设A(3，0)，C(3，0)，B(x，y)， 则|BC|AB|ac2b2|AC|12， B点的轨迹是以A，C为焦点的椭圆， 且a6，c3，b227.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.两种形式的椭圆的标准方程的比较如下表：,要区别a2b2c2与习惯思维下的勾股定理c2a2b2.,