1、2017-2018 学年广西钦州市钦州港区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题：每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1 （3 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是（ ）A7 B8 C9 D102 （3 分）点 P（1，3）关于 y 轴对称的点是（ ）A （ 1，3） B （1，3） C （1，3） D （3，1）3 （3 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB 的依据是（ ）A （SSS ） B （S A S ） C （ASA ） D
2、 （A AS ）4 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 O，若BOC=140，则A 的度数是（ ）A40 B90 C100 D1405 （3 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点6 （3 分）下列计算中正确的是（ ）Aa 2+b3=2a5 Ba 4a=a4 Ca 2a4=a8 D （a 2） 3=a67 （3 分）下列各式中能用平方差公式是（ ）A （x +y） （y+x） B （x +y） （yx）C （ x+y） （yx） D （x+y ） （yx）8 （3 分）下列各式中
3、的变形，错误的是（ ）A = B = C = D =9 （3 分）已知，如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，下列说法：AD 平分 EDF；EBDFCD；BD=CD；ADBC其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B3 C0 D111 （3 分）若把分式： 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍12 （3 分）计算 （a ）的正确结果是（ ）A B1 C D1二、填空题：本大题共 6 小题，每
4、小题 3 分，共 18 分，请将答案填写在题中的横线上13 （3 分）等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 10，则它的周长是 14 （3 分）已知 1nm（纳米）=0.000 000 001m，则 4.5 纳米用科学记数法表示为 m15 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，A=30，BC=4cm，则 AB= cm16 （3 分）如果 a+b=3，ab=4 ，那么 a2+b2 的值是 17 （3 分）如图，若 AB=DE，BE=CF ，要证ABFDEC，需补充条件 （填写一个即可） 18 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是 BAC 的平分线，DE 是 AB 的垂直平分线，则
5、B 的度数是 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答时应写出文字说明或演算步骤19 （11 分） （1）计算下列各题：（3x） 24x28a 2b34ab2（2x+3） （2x3）（x+2） （2x1）（2）分解因式：8x 22y23ax 2+6axy+3ay220 （14 分） （1）计算： （x2+ ）（2）解下列方程： = = +121 （10 分） （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AB=13cm ，BC=12cm，AC=5cm作出ABC 的高线 CD；求 CD 的长（2）已知，如图 2，ABC 中，ABC=26 ，C=48，BDCA 于点 D，BAC 的平
6、分线 EA 交 BD 的延长线于点 F，求F 的度数22 （9 分） （1）如图 1，已知，ABCD，ADBC求证：ABCCDA；（2）如图 2，已知 AB=DC，AE=DF，BF=CE求证：AF=DE23 （6 分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与ABC 关于 x轴和 y 轴对称的图形24 （8 分）A 、B 两地相距 150km，乙车从 A 地开出 30min 后，甲车也从 A 地出发，结果两车同时到达 B 地已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，求甲、乙两车的速度25 （8 分）如图，以ABC 的边 AB、AC 向外作等边 ABD 和等边ACE，连接BE、CD问：线
7、段 BE 和 CD 有什么数量关系？试证明你的结论2017-2018 学年广西钦州市钦州港区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题：每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求答案前的字母填入题后的括号内1 （3 分）若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是（ ）A7 B8 C9 D10【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：36040=9，这个多边形的边数是 9故选：C【点评】本题考查了多边形内角与
8、外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握2 （3 分）点 P（1，3）关于 y 轴对称的点是（ ）A （ 1，3） B （1，3） C （1，3） D （3，1）【分析】由题意可分析可知，关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（1，3）关于 y 轴对称的点是（1，3） 故选：C【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数3 （3 分）
9、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOB=AOB 的依据是（ ）A （SSS ） B （S A S ） C （ASA ） D （A AS ）【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用 SSS，答案可得【解答】解：作图的步骤：以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA、 OB 于点 C、D ；任意作一点 O，作射线 OA，以 O为圆心，OC 长为半径画弧，交 OA于点 C；以 C为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点 D；过点 D作射线 OB所以AOB就是与AOB 相等的角；作图完毕在OCD 与 OCD，OCD OCD（SS
10、S） ，AOB=AOB，显然运用的判定方法是 SSS故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键4 （3 分）如图所示，在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线相交于点 O，若BOC=140，则A 的度数是（ ）A40 B90 C100 D140【分析】先根据 BO 平分 ABC ，CO 平分ACB ，可得ABC=21，ACB=22，再根据三角形内角和定理计算出1+2 的度数，进而得到ABC+ACB ，即可算出A的度数【解答】解：BO 平分 ABC，CO 平分ACB ，ABC=21，ACB=22，BOC
11、=140，1+2=180140=40，ABC+ACB=240=80，A=18080=100，故选：C【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键5 （3 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点D三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可【解答】解：OA=OB，O 在线段 AB 的垂直平分线上，OC=OA，O 在线段 AC 的垂直平分线上，OB=OC，O 在线段 BC 的垂直平分线上，即 O 是ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：B【点评】本题考查了对
12、线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6 （3 分）下列计算中正确的是（ ）Aa 2+b3=2a5 Ba 4a=a4 Ca 2a4=a8 D （a 2） 3=a6【分析】根据合并同类项，可判断 A；根据同底数幂的除法，可判断 B；根据同底数幂的乘法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D【解答】解：A、不是同类项不能合并，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 错误；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得
13、的幂相乘7 （3 分）下列各式中能用平方差公式是（ ）A （x +y） （y+x） B （x +y） （yx）C （ x+y） （yx） D （x+y ） （yx）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：能用平方差公式是（x+y ） （yx）=y 2x2，故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键8 （3 分）下列各式中的变形，错误的是（ ）A = B = C = D =【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式） ，分式的值不变，可得答案【解答】解：A、 = ，故 A 正确；B、分子、分母同时乘以1，分式的值不发生变化，故 B
14、正确；C、分子、分母同时乘以 3，分式的值不发生变化，故 C 正确；D、 ，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式） ，分式的值不变9 （3 分）已知，如图，ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，下列说法：AD 平分 EDF；EBDFCD；BD=CD；ADBC其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论【解答】解：ABC 是等腰三角形，AD 是角平分线，BD=CD，且 ADBC ，又 BE=CF，EBD
15、 FCD，且ADEADF，ADE= ADF，即 AD 平分EDF所以四个都正确故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证10 （3 分）如（x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B3 C0 D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值【解答】解：（x+m） （ x+3）=x 2+
16、3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，解得 m=3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0 列式是解题的关键11 （3 分）若把分式： 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍【分析】依题意，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，得 = ，可见新分式是原分式的 故选：C【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：
17、解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论12 （3 分）计算 （a ）的正确结果是（ ）A B1 C D1【分析】首先计算括号内的，然后根据分式的除法法则进行计算【解答】解：原式= 故选：A【点评】对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法在分式的乘除运算中，注意利用因式分解进行约分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填写在题中的横线上13 （3 分）等腰三角形一边长等于 5，一边长等于 10，
18、则它的周长是 25 【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于 10cm，另一边等于 5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长【解答】解：当 5 为腰，10 为底时，5+5=10，不能构成三角形；当腰为 10 时，5+10 10 ，能构成三角形，等腰三角形的周长为：10+10+5=25故答案为：25【点评】此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去14 （3 分）已知 1nm（纳米）=0.000 000 001m，则 4.5 纳米用科学记数法表
19、示为 4.5109 m【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：4.5 纳米=0.000 000 0014.5 米=4.5 109 米；故答案为：4.510 9【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定15 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，A=30，BC=4cm，则 AB= 8 cm【分析】根据题意和在直角三角形中，30角所对的直角
20、边是斜边的一半，可以求得 AB的长【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=4cm，AB=2BC=8cm，故答案为；8【点评】本题考查含 30 度角的直角三角形，解答本题的关键是明确在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半16 （3 分）如果 a+b=3，ab=4 ，那么 a2+b2 的值是 1 【分析】直接利用已知结合完全平方公式计算得出答案【解答】解：a+b=3，ab=4，（a +b） 2=a2+2ab+b2=9，a 2+b2=924=1故答案为：1【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式是解题关键17 （3 分）如图，若 AB=DE，BE=CF ，要证ABF
21、DEC，需补充条件 AF=DC （填写一个即可） 【分析】根据等式的性质可得 BF=EC，再添加 AF=DC 可利用 SSS 判定ABFDEC【解答】解：添加 AF=DC，BE=CF，BE +EF=CF+EF，即 BF=EC，在ABF 和DEC 中 ，ABFDEC（SSS） ，故答案为：AF=DC【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、 HL18 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是 BAC 的平分线，DE 是 AB 的垂直平分线，则B 的度数是 30 【分析】由在ABC 中，C=90，AD 是CAB 的平分线，DE
22、是 AB 的垂直平分线，易得B= DAB= CAD，继而求得 B 的度数【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，DAB=B，AD 是CAB 的平分线，CAD=DAB，在ABC 中，C=90，3B=90，B=30故答案为：30【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答时应写出文字说明或演算步骤19 （11 分） （1）计算下列各题：（3x） 24x28a 2b34ab2（2x+3） （2x3）（x+2） （2x1）（2）分解因式：8x 22y23ax 2+6axy+3ay2【分
23、析】 （1）先算乘方，再算乘法即可；根据单项式除以单项式法则求出即可；先算乘法，再合并同类项即可；（2）先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可【解答】解：（1）（3x） 24x2=9 x24x2=36x4；8a 2b34ab2=2ab；（2x+3） （2x3）（x+2） （2x1）=4x292x2+x4x+2=2x23x7；（2）8x 22y2=2（4x 2y2）=2（2x+y） （ 2xy） ；3ax 2+6axy+3ay2=3a（x 2+2xy+y2）=3a（x +y） 2【点评】本题考查了整式的混合运算和因式分解，能熟练地运用整式的运算法
24、则进行化简是解（1）的关键，能选择适当的方法分解因式是解（2）的关键20 （14 分） （1）计算： （x2+ ）（2）解下列方程： = = +1【分析】 （1）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，检验可得答案【解答】解：（1）原式= = ；原式= = =x1；（2）方程两边同乘 x（ x2） ，得 3x=9（x 2） ，解得：x=3，检验：当 x=3 时，x （x2）0，所以，原分式方程的解为 x=3；方程两边同乘（x1） （2x+3） ，得：（2x 3） （2x+ 3）= （2x4） （x1）+（x1） （2x+
25、3） ，解得：x=2，检验：当 x=2 时， （x 1） （2x+3）0，所以，原分式方程的解为 x=2【点评】本题主要考查解分式方程和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则与解分式方程的步骤21 （10 分） （1）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，AB=13cm ，BC=12cm，AC=5cm作出ABC 的高线 CD；求 CD 的长（2）已知，如图 2，ABC 中，ABC=26 ，C=48，BDCA 于点 D，BAC 的平分线 EA 交 BD 的延长线于点 F，求F 的度数【分析】 （1）作出ABC 的高线 CD 即可；依据直角三角形，利用面积法进行计算即可得
26、到 CD 的长；（2）依据三角形内角和定理，即可得到BAC 的度数，再根据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到FAD 的度数，进而得出F 的度数【解答】解：（1）作出ABC 的高线 CD 如图所示： ACBC= ABCD，ACBC=ABCD ，AB=13，BC=12，AC=5，512=13CD，CD= （2）C+ ABC+BAC=180，BAC=180 CABC ABC=26 ，C=48，BAC=180 4826=106EA 平分BAC，EAC= BAC=53 ，BDCA，ADF=90F+DAF=90 ，DAF=EAC=53，F=90DAF=9053=37【点评】本题考查了三角形内角和定理和
27、角平分线定义的应用，能求出CAE 的度数是解此题的关键，解题时注意：三角形内角和等于 18022 （9 分） （1）如图 1，已知，ABCD，ADBC求证：ABCCDA；（2）如图 2，已知 AB=DC，AE=DF，BF=CE求证：AF=DE【分析】 （1）根据平行线的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据等式的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】 （1）证明：ABCD，BAC=DCA，ADBCBCA=DAC，在ABC 和CDA 中ABCCDA（ASA）（2）BF=CE，BF+EF=CE +EFBE=CF在ABE 和DCF 中ABEDCF（SSS） B= C，在ABF 和DCE 中
28、ABFDCE（SAS）AF=DE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件23 （6 分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与ABC 关于 x轴和 y 轴对称的图形【分析】直接利用关于 x，y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：如图所示：与ABC 关于 x 轴对称图形为 A 2B2C2，与ABC 关于 y 轴对称图形为A 1B1C1【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键24 （8 分）A 、B 两地相距 150km，乙车从 A 地
29、开出 30min 后，甲车也从 A 地出发，结果两车同时到达 B 地已知甲车的速度是乙车速度的 1.2 倍，求甲、乙两车的速度【分析】设乙车的速度是 x km/h，则甲车的速度是 1.2xkm/h，根据“A、B 两地相距150km，乙车从 A 地开出 30min 后，甲车也从 A 地出发，结果两车同时到达 B 地”，列出关于 x 的分式方程，解之验证即可【解答】解：设乙车的速度是 x km/h，则甲车的速度是 1.2xkm/h，根据题意得： = ，解得：x=50 ，经检验：x=50 是方程的解且符合实际意义，1.2x=60km/h，答：甲车的速度为 50km/h，乙车的速度为 60km/h【点
30、评】本题考查了分式方程的应用，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键25 （8 分）如图，以ABC 的边 AB、AC 向外作等边 ABD 和等边ACE，连接BE、CD问：线段 BE 和 CD 有什么数量关系？试证明你的结论【分析】由ABD 与ACE 都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为 60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS 得到 CAD 与EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证【解答】解：BE=CD ，证明如下：ABD 是等边三角形，AB=AD； BAD=60，ACE 是等边三角形，AE=AC；EAC=60 ，EAC=BAD=60，EAC+BAC=BAD+BAC，BAE=DAC在BAE 和DAC 中BAEDAC（SAS）BE=CD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等边三角形的性质得出夹角相等