1、2019 年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1|11 |的计算结果为（ ）A B C D2从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（ ）A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球3从1，0， ，0.3， 中任意抽取一个数下列事件发生的概率最大的是（ ）A抽取正数 B抽取非负数 C抽取无理数 D抽取分数4某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的 20%，理论测试占20%，体育技能测试占 60%，一名同学上述三项成绩依次为 90 分，95 分，85 分，则该同学这学期的体育成绩为（ ）A85 分
2、 B88 分 C90 分 D95 分5如图矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，FE 交对角线 AC 于点 F，若AFE 的面积为 2，则BCF 的面积等于（ ）A8 B4 C2 D16工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角，在边OA，OB 上分别取 OMON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线这种作法的道理是（ ）AHL BSSS CSAS DASA7某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨
3、该市小明家 11 月份用水 12 吨，交水费 20 元，则该市每户的月用水标准量为（ ）A8 吨 B9 吨 C10 吨 D11 吨8下列说法中，正确的是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等9已知 xa3，x b5，则 x3a2b （ ）A52 B C D10若关于 x 的不等式组 的解集为 x2，且关于 x 的一元一次方程mx42（x +1）有正整数解，则满足条件的所有整数 m 的值之和是（ ）A7 B5 C4 D311已知：如图，在ABC 中，B30，C45，AC 2 ，则 AB 的长为（ ）A4 B
4、3 C5 D4 12一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx1 Dx 1二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）13如果 （a，b 为有理数），则 a ，b 14分解因式：m 2n4mn4n 15以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多 5 尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 1 尺绳长、井深各式多少尺？若设绳长 x 尺，井深 y 尺，根据题意，列出的方程组为 16如图，正五边形 ABCDE 内接于 O，对角线 AC
5、，BE 相交于点 M若 AB1，则 BM 的长为 17设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）18已知；如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD，ADC 的平分线 AE、DF 分别与线段BC 相交于点 E、F，AE 与 DF 相交于点 G，求证：AE DF19先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 20“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图（说明
6、：A 级：8 分10 分，B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？21刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 90 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 120 元又买了一些，两次一共购买了 40kg求这种大米的原价22已知关于 x 的方程 x22x +m0 有两个不相等的实数根 x1、x 2（1）求实数
7、 m 的取值范围；（2）若 x1x 22，求实数 m 的值23我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”概念理解（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是 ；性质探究（2）如图 1，在邻对等四边形 ABCD 中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证：BAC与CDB 互补；拓展应用（3）如图 2，在四边形 ABCD 中，BCD2B，ACBC5，AB6，CD4在 BC 的延长线上是否存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形？如果存在，求出 DE 的长；如果不存在，说明理由24如图，已知抛物线 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴的一个交点为 B（5，0）
8、，另一个交点 A，且与y 轴交于点 C（ 0，5）（1）求直线 BC 与抛物线的解析式（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交轴 BC 于点 N，求MN 的最大值第 26 题图（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形 CBPQ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S1，ABN 的面积为 S2，且S16S2，求点 P 的坐标2019 年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】原式利用绝对值的代数意
9、义计算即可求出值【解答】解：原式 ，故选：B【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：A【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状3【分析】分别求出各选项的概率进而得出答案【解答】解：A、抽取正数的概率为： ，B、抽取非负数的概率为： ；C、抽取无理数的概率为： ；D、抽取分数的概率为： ；故发生的概率最大的是 B 选
10、项故选：B【点评】本题主要考查了概率的意义，结合概率所求情况数与总情况数之比是解题关键4【分析】因为体育课外活动占学期成绩的 20%，理论测试占 20%，体育技能测试占 60%，利用加权平均数的公式即可求出答案【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩9020%+9520%+8560%88（分）答：该同学这学期的体育成绩为 88 分故选：B【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数5【分析】根据矩形的性质得出 ADBC，ADBC，求出 BCAD2AE，求出AFECFB，根据相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，点 E
11、 是边 AD 的中点，BCAD2AE ，ADBC，AFE CFB， （ ） 2（ ） 2 AFE 的面积为 2，BCF 的面积为 8故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出AFECFB 是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方6【分析】由三边相等得COM CON ，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CMCN，又 OMON，OC 为公共边，COMCON ，AOCBOC，即 OC 即是AOB 的平分线故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决
12、实际问题是一种重要的能力，要注意培养7【分析】根据题意可以设出相应的未知数，列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设该市每户的月用水标准量为 x 吨，1.5x+（12x） 2.520，解得，x10，故选：C【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答8【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角
13、平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键9【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答】解：x a3，x b5，x 3a2b （x a） 3（x b） 23 352 故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键10【分析】根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围，再分式方程有正整数解确定出满足题意m 的所有值，并求出之和即可【解答】解：解
14、不等式 1，得：x6m，解不等式 x23（x 2），得：x 2，不等式组的解集为 x2，则 6m2，即 m4，解方程 mx42（x+1），得：x ，方程有正整数解，m21 或 m22 或 m23 或 m26，解得：m3 或 4 或 5 或 8，又 m4，m3 或 4，则满足条件的所有整数 m 的值之和是 7，故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11【分析】过 A 作 AD 与 BC 垂直，在直角三角形 ACD 中，根据题意确定出 ADCD，求出 AD的长，再利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 AB 的长即可【解答】解：过
15、A 作 ADBC，在 Rt ACD 中， C 45， AC2 ，ADCD2，在 Rt ABD 中，B30，AD 2，AB2AD 4，故选：A【点评】此题考查了解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键12【分析】当 y0 时，即函数图象在 x 轴上和在 x 轴上方时对应的 x 的取值范围，结合图象可求得答案【解答】解：由图象可知当 x2 时，y 0，且 y 随 x 的增大而减小，当 y0 时，x 2，故选：B【点评】本题主要考查一次函数的性质，理解 y0 所表示的含义是解题的关键二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）13【分析】先计算出（2+ ） 2，再根据
16、 可得答案【解答】解：（2+ ） 2 4+4 +26+4 ，a6、b4故答案为：6、4【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式14【分析】提取公因式 n 即可【解答】解：m 2n4mn4nn（m 24m4）故答案为 n（m 24m4）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，要求学生灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15【分析】此题不变的是井深，用代数式表示井深即可得方程此题中的等量关系有：将绳三折测之，绳多五尺；绳四折测之，绳多一尺【解答】解：设绳长 x 尺，井深
17、 y 尺，根据题意，可得： ；故答案为： 【点评】此题考查方程组的应用，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键16【分析】证明D+DEB180，得到 BECD；同理可证 DEAC ，求出 MECD1，证明ABEMAB ，得到 AB2BE BM，代入求出即可【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，CDDEAB1，BAE BCDD （52）180108，BAM BCAABE AEB （180108）36，BED1083672，D+BED180，BECD；同理可证 DE AC，四边形 DEMC 为平行四边形，而 DEDC，四边形 CDEM 是菱形，MECD 1，ABM ABE，BAMAEB3
18、6，ABE MAB，AB：BEBM ：AB ，AB 2BEBM ；1 2BM（BM +1），解得：BM ，故答案为： 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定等几何知识点的应用问题；解题的关键是牢固掌握定理内容，灵活运用有关定理来分析，解答17【分析】先利用一元二次方程的定义得到 m2m +2019，m 32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m +n），然后利用根与系数的关系得到 m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根，m 2m20190，m 2m+2019，m3m 2+2019mm+2019+2019m2020m+
19、2019，m 3+2020n 20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+ n 1，m 3+2020n 20192020故答案为 2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）18【分析】根据平行线的性质得到BAD+ADC180；然后根据角平分线的定义，推知DAE+ ADF90，即可得到AGD90【解答】证明：ABDC，BAD+ADC180AE，DF 分别是BAD，ADC 的平分线，DAEB
20、AE BAD，ADFCDF ADCDAE+ADF BAD+ ADC90AGD 90 AEDF 【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用解题时注意：两直线平行，同旁内角互补19【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20【分析】（1）先根据 B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得 C 等级人数，
21、继而用 360乘以 C 等级人数所占比例即可得；（2）根据以上所求结果即可补全图形；（3）根据中位数的定义求解可得；（4）总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例可得【解答】解：（1）总人数为 1845%40 人，C 等级人数为 40（4+18+5）13 人，则 C 对应的扇形的圆心角是 360 117，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级，故答案为：B（4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 300 30 人【点评】本
22、题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程，求解即可【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元，根据题意，得 + 40 ，解得：x6经检验，x6 是原方程的解答：这种大米的原价是每千克 6 元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键22【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2
23、2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出 m 即可【解答】解：（1）由题意得：（2） 241m 44m 0，解得：m1，即实数 m 的取值范围是 m1；（2）由根与系数的关系得：x 1+x22，即 ，解得：x 12，x 20，由根与系数的关系得：m2 00【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键23【分析】概念理解（1）根据邻对等四边形的定义可得；性质探究（2）延长 CD 到点 E，使 CEAB ，根据“SAS”可证ABCECB ，可得BACBEC，ACBE ，可得BEC BDE BAC，根
24、据平角的性质可得结论；拓展应用（3）存在，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得DECABC，根据“SAS”可证ACEBCD，可得 AEBD，即四边形 ABED 为邻对等四边形，根据ABCDEC，可得 DE 的长【解答】解：概念理解（1）矩形的对角线相等，且邻角相等矩形是邻对等四边形（2）如图，由 ABCD，则延长 CD 到点 E，使 CEAB，ABCE， ABCECB，BCBC，ABCECB（SAS ）BACBEC，ACBE，ACBDBDBE，BECBDEBAC，BDC+BDE180BDC+BAC180即BAC 与CDB 互补；拓展
25、应用（3）在 BC 的延长线上存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形，如图，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，ACBC，ABCBAC，ACEABC+BAC，ACE2ABC，且BCD2ABC，ACEBCD，且 ACBC ，CECD，ACEBCD（SAS），AEBD ，CDCE，DECEDC，BCDDEC+EDC，BCD2DEC，且BCD2ABC，DECABC，四边形 ABED 为邻对等四边形，ABCDECCABCDE，ABCDEC即DE【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性
26、质定理、综合运用知识是解题的关键24【分析】（1）设直线 BC 的解析式为 ymx +n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B（5，0），C （0，5）两点的坐标代入yx 2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN 的长是直线 BC 的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于 MN 的长和 M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出 MN 的最大值；（3）先求出ABN 的面积 S25，则 S16S 230再设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出 BD3 ，过点
27、 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQBC ，则四边形 CBPQ 为平行四边形证明EBD 为等腰直角三角形，则 BE BD6，求出 E 的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ 的解析式为 yx1，然后解方程组 ，即可求出点 P 的坐标【解答】解：（1）设直线 BC 的解析式为 ymx +n，将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得 ，解得 ，故直线 BC 的解析式为 yx+5；将 B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入 yx 2+bx+c 得 ，解得 故抛物线的解析式为 yx 26x +5；（2）设 M（x，x 26x +
28、5）（1x5），则 N（x，x+5 ），MN（x+5）（x 26x +5）x 2+5x（x ） 2+ ，当 x 时，MN 有最大值 ；（3）MN 取得最大值时，x2.5，x+52.5+52.5，即 N（2.5，2.5）解方程 x26x+50，得 x 1 或 5，A（1，0），B（5，0），AB514，ABN 的面积 S2 42.55，平行四边形 CBPQ 的面积 S16S 230设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBD BC5 ，BCBD30，BD3 过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P，交 x 轴于点 E，在直线 DE 上截取 PQBC，则四边形 CBP
29、Q 为平行四边形BCBD，OBC45，EBD45，EBD 为等腰直角三角形，BE BD6，B（5，0），E（1，0），设直线 PQ 的解析式为 yx+t，将 E（1，0）代入，得 1+t0，解得 t1直线 PQ 的解析式为 yx1解方程组 ，得 ， ，点 P 的坐标为 P1（2，3）（与点 D 重合）或 P2（3，4）【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段 MN 长度的函数意义是关键，（3）中确定 P 与 Q 的位置是关键