1、2017-2018 学年浙江省金华市八年级（下）期中数学试卷一、仔细选一选(本题共 10 小题 ,每题 3 分,共 30 分)1在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2下列方程是一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c0 B3x 22x3（x 22）C（x 2） 2 20 Dx 32x403下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D4矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A对角相等 B对边相等C对角线相等 D对角线互相平分5下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙
2、丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A20，20 B30，20 C30，30 D20，307如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABDC，ADBC BABDC，ADBCCAB DC，ADBC D
3、OAOC，OBOD8若关于 x 的一元二次方程 kx22kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）A0 或 4 B4 或 8 C0 D49如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A32x+220x3220570B（322x）（ 20x）570C（32x）（ 20x）3220570D32x+220x2x 257010如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F，G 分别是 AB，CD ，AC 的中点，若DAC20，ACB84 ，则FEG 等于（
4、 ）A32 B38 C64 D30二、认真填一填(共 6 题,每题 4 分,共 24 分)11函数 的自变量 x 的取值范围是 12若方程 x2+x130 的两根分别为 a、b，则 ab（a+b） 13已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 14已知ABC 中，AB AC ，求证：B90，若用反证法证这个结论，应首先假设 15平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 16如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，DC 上的一个动点，以 EF 为对称轴折叠CEF，使点 C 的对称点 G 落在 AD 上，若 AB5，
5、BC13则 CF 的取值范围为 三、全面解一解(8 个小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17（6 分）计算下列各题：（1）3 ；（2）（2 ）（2 ）18（6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：AFCE19（6 分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25，请计算乙的平均
6、成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁20（8 分）解方程：（1）x（x+2） 5（x +2）；（2）2m 2+3m1021（8 分）如图，AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E，使OEOD ，连接 AE，CE（1）求证：四边形 ADCE 的是矩形；（2）若 AB17，BC16，求四边形 ADCE 的面积22（10 分）阅读下表：解答下列问题：线段 AB 上的点数n（包括 A、B 两点）图例 线段总条数 N3
7、 32+14 63+2+15 104+3+2+16 155+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数 N 与线段上点数 n（包括线段的两个端点）的关系，用含 n 的代数式表示 N，则 N （2）2018 年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有 32 支球队分成 8 组（每组 4 个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018 年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行 240 场比赛，求共有几只球队参加比赛？23（10 分）“转化”是数学中的一种重要思
8、想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E 的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图 3 中的A+B+ C+ D+E+F+G+ H+M +N 的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）24（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB12cm，BC 6 cm，动点 P 从点 A 出发，按折线 ADCBA方向以 4cm/s 的速度运动，动点 Q 从
9、点 A 出发，按折线 ABCDA 方向以 2cm/s 的速度运动，点 E在线段 DC 上，且 CE2cm，若 P、Q 两点同时从点 A 出发，到第一次相遇时停止运动（1）求经过几秒钟 P、Q 两点停止运动？（2）求点 B、E、P 、Q 构成平行四边形时，P、Q 两点运动的时间；（3）写出EPQ 的面积 S（cm 2）与运动时间为 t（s）之间的函数表达式2017-2018 学年浙江省金华市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题共 10 小题 ,每题 3 分,共 30 分)1在下列代数式中，不是二次根式的是（ ）A B C D【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解
10、答】解：A、 ，是二次根式，故此选项错误；B、 ，是二次根式，故此选项错误；C、 ，是二次根式，故此选项错误；D、 ，不是二次根式，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2下列方程是一元二次方程的是（ ）Aax 2+bx+c0 B3x 22x3（x 22）C（x 2） 2 20 Dx 32x40【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【解答】解：A、当 a0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：4x 0，不含二次项，属于一元一次方程，故本选项错误；C、（x 2） 2 20 整理得 x24x+20，是一元二次方程，故此选项正确；D
11、、x 32x40 不含二次项，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 23下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（
12、 ）A对角相等 B对边相等C对角线相等 D对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选：C【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等5下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A甲 B乙
13、C丙 D丁【分析】利用平均数和方差的意义进行判断【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛故选：D【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好6抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位 50 名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A20，20 B30，20 C30，30 D20，30【分析】根据众数和中位数的
14、定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数【解答】解：捐款 30 元的人数为 20 人，最多，则众数为 30，中间两个数分别为 30 和 30，则中位数是 30，故选：C【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握7如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABDC，ADBC BABDC，ADBCCAB DC，ADBC DOAOC，OBOD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、根据“两组对边分别相等的四边形是平行
15、四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；C、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形 ”可判定四边形 ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5
16、）对角线互相平分的四边形是平行四边形8若关于 x 的一元二次方程 kx22kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（ ）A0 或 4 B4 或 8 C0 D4【分析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出 k0，（2k） 24k40，求出 k 的值即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22kx+40 有两个相等的实数根，k0，（2k ） 24k 40，解得：k4，故选：D【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于 k 的不等式和方程是解此题的关键9如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪
17、的面积为 570m2若设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ ）A32x+220x3220570B（322x）（ 20x）570C（32x）（ 20x）3220570D32x+220x2x 2570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列出方程【解答】解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（322x）（20x ）570，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程10如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F，G 分别是 AB，CD
18、 ，AC 的中点，若DAC20，ACB84 ，则FEG 等于（ ）A32 B38 C64 D30【分析】根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可【解答】解：ADBC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点，GF 是ACD 的中位线，GE 是ACB 的中位线，GF AD，GFAD，GE BC，GEBC又ADBC，GFGE ，FGCDAC20，AGEACB84，EFGFEG，FGEFGC+EGC20+（18084）116，EFG （180FGE）32故选：A【点评】主要考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行
19、线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用二、认真填一填(共 6 题,每题 4 分,共 24 分)11函数 的自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：42x0，解得 x2【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12若方程 x2+x130 的两根分别为 a、b，则 ab（a+b） 13 【分析】由根与系数的关系得出
20、a+b1、ab13，代入计算可得【解答】解：方程 x2+x130 的两根分别为 a、b，a+b1、ab13，则 ab（a+b）1（13）13，故答案为：13【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果 x1，x 2 是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根，那么 x1+x2 ，x 1x2 13已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）54，则这组数据的方差为： （ 34） 2+（34） 2+（44 ） 2+（54） 2+（54） 2 故答案为：【
21、点评】本题考查了平均数和方差：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2（ x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14已知ABC 中，AB AC ，求证：B90，若用反证法证这个结论，应首先假设 B90 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可【解答】解：用反证法证明：第一步是：假设B90故答案是：B90【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有
22、可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定15平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部分，则该平行四边形的周长为 14cm 或 16cm 【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE 为等腰三角形，然后分别讨论 BE2cm，CE3cm 或 BE3cm，CE2cm，继而求得答案【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE 为角平分线，DAEBAE，AEB BAE，ABBE，当 ABBE2cm，CE3cm 时，则周长为 14cm；当 ABBE3cm 时，CE2
23、cm，则周长为 16cm故答案为：14cm 或 16cm【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意分类讨论思想的应用16如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 BC，DC 上的一个动点，以 EF 为对称轴折叠CEF，使点 C 的对称点 G 落在 AD 上，若 AB5，BC13则 CF 的取值范围为 【分析】当点 E 与 B 重合时，CF 最小，先利用勾股定理求出 AG，设 CFFGx，在 RtDFG 中，利用勾股定理列出方程即可解决问题，当 F 与 D 重合时， CF 最大由此即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，C90，BCAD13 ，CDAB 5，
24、当点 D 与 F 重合时，CF 最大5，如图 1 所示：当 B 与 E 重合时，CF 最小，如图 2 所示：在 Rt ABG 中，BGBC13，AB5，AG ，DGAD AG 1，设 CFFG x ，在 Rt DFG 中，DF 2+DG2FG 2，（5x） 2+12x 2，x ， CF5 故答案为： CF5【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握矩形和翻折变换的性质，取特殊点找到 CF 的最大值、最小值，属于中考常考题型三、全面解一解(8 个小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程)17（6 分）计算下列各题：（1）3 ；（2）（2 ）（2 ）【分析】根
25、据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式33 + 5 6 9 + 2 8（2）原式（2 ） 2（ ） 220317【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型18（6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，求证：AFCE【分析】根据“平行四边形 ABCD 的对边平行且相等的性质”证得四边形 AECF 为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC；又点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，AECF，AE AD，CF BC，AECF
26、，四边形 AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），AFCE（平行四边形的对边相等）【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19（6 分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25，请计算乙的平均成绩，
27、从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们 2、1、3 和 4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出【解答】解：（1） （73+80+82+83）479.5，80.2579.5，应选派甲；（2） （852+78 1+853+734）（2+1+3+4 ）79.5，（732+801+82 3+834）（2+1+3+4）80.4 ，79.580.4，应
28、选派乙【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式20（8 分）解方程：（1）x（x+2） 5（x +2）；（2）2m 2+3m10【分析】（1）先变形为 x（x+2）5（x +2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程【解答】解：（1）x（x +2）5（x +2）0，（x+2）（x5 ）0，x+20 或 x5 0，所以 x12，x 25；（2）3 242（1）17，m ，所以 m1 ，m 2 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值
29、就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程21（8 分）如图，AD 是等腰 ABC 底边 BC 上的高点 O 是 AC 中点，延长 DO 到 E，使OEOD ，连接 AE，CE（1）求证：四边形 ADCE 的是矩形；（2）若 AB17，BC16，求四边形 ADCE 的面积【分析】（1）根据平行四边形的性质得出四边形 ADCE 是平行四边形，根据垂直推出ADC90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出 DC，根据勾股定理求出 AD，根据矩形的面积公式求出即可【解答】（1）证明
30、：点 O 是 AC 中点，AOOC，OEOD ，四边形 ADCE 是平行四边形，AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高，ADC90，四边形 ADCE 是矩形；（2）解：AD 是等腰ABC 底边 BC 上的高，BC 16，AB17，BDCD8，ABAC17，ADC90，由勾股定理得：AD 15，四边形 ADCE 的面积是 ADDC158120【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中22（10 分）阅读下表：解答下列问题：线段 AB 上的点数n（包括 A、B 两点）图例 线段总条数 N3
31、32+14 63+2+15 104+3+2+16 155+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数 N 与线段上点数 n（包括线段的两个端点）的关系，用含 n 的代数式表示 N，则 N （2）2018 年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有 32 支球队分成 8 组（每组 4 个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018 年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行 240 场比赛，求共有几只球队参加比赛？【分析】（1）线段的总条数 N 与线段上的点数
32、 n 的关系式 N ；（2）先将 n4 代入（1）中的关系式求出每小组 4 个队单循环赛一共比赛的场数，再乘以组数 8即可；（3）设共有几支球队参加比赛，根据所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行 240 场比赛列出方程，求解即可【解答】解：（1）由题意，得 N 故答案为： ；（2）每小组 4 个队单循环赛一共比赛： 6（场），共 6 个组，6848（场）答：第一轮共要进行 48 场比赛；（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得x（x1）240，解得 x16 或 x15（舍去）答：共有 16 支球队参加比赛【点评】本题考查了一元二次方程的应用，线段的定义，
33、解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，掌握从特殊向一般猜想的方法，得出线段的总条数 N 与线段上的点数 n 的关系式23（10 分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E 的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图 3 中的A+B+ C+ D+E+F+G+ H+M +N 的度数吗？只要写出结论，不需要写出
34、解题过程）【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得A+B+C+D+E 的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于 360可得A+B+C+D+E+F 的度数；（3）根据图中可找出规律A+B+C+D+ E180，并且每截去一个角则会增加 180 度，由此即可求出答案【解答】解：（1）12+DB+E+D ，1+A+C180，A+B+C +D+E 180；（2）12+FB+E+F，1+A+C +D 360，A+B+C +D+E+ F360；（3）根据图中可得出规律A+B+C+D+ E180，每截去一个角则会增加 180 度，所以当截去 5 个角时增加了 1805 度，则A+B
35、+C +D+E+ F+G+ H+M +N 1805+1801080【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系有关五角星的角度问题是常见的问题，其 5 个角的和是 180 度解此题的关键是找到规律利用规律求解24（12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB12cm，BC 6 cm，动点 P 从点 A 出发，按折线 ADCBA方向以 4cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 A 出发，按折线 ABCDA 方向以 2cm/s 的速度运动，点 E在线段 DC 上，且 CE2cm，若 P、Q 两点同时从点 A 出发，到第一次相遇时停止运动（1）求经过几秒钟 P、Q 两点停止运动？（2）求点 B、E、
36、P 、Q 构成平行四边形时，P、Q 两点运动的时间；（3）写出EPQ 的面积 S（cm 2）与运动时间为 t（s）之间的函数表达式【分析】（1）利用路程之和除以速度之和即可得出结论；（2）分两种情况利用平行四边形的对边相等建立方程求解，即可得出结论；（3）分四种情况，利用三角形的面积，梯形的面积之差即可得出结论【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC 6 cm，点 P，Q 两点同时从点 A 出发，到第一次相遇时，共运动了 2（6+12）36cm ，t 6 秒；（2）由题意知，当点 P 在 DC 边上运动时，点 Q 在 AB 边上运动时，点 B，E，P，Q 才可能组成平行四边形
37、，设经过 t 秒，四点组成平行四边形，当过程 BEPQ 时，1.5t 4，122t 1824t，t2，当过程 BPEQ 时，4t 4.5，122t 4t16，t （舍）；（3）如图 1，当 0t 时，SS 梯形 ADEQS PDE S APQ （2t +10）6 2t4t 10（64t）4t 2+26t；如图 2、当 t4 时， SS EPQ PEAD （164t ）64812t；如图 3，当 4t 时，SS EPQ PEAD （4t 16）612t48；如图 4，当 t6 时， SS 梯形 ECBQS PCE S BQP （2+122t）6 2（4t18） （244t）（122t）4t 2+38t84即：S【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，方程的思想解决问题，同分类讨论的思想解决问题是解本题的关键