1、2017-2018 学年浙江省湖州四中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2下列运算正确的是（ ）A B C D3估计 3 的值的范围应该在（ ）A9 与 9.5 之间 B9.5 与 10 之间C10 与 10.5 之间 D10.5 与 11 之间4用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 605如果 1a2，则 的值是（ ）A6+ a B6a Ca
2、D16用配方法将方程 x2+6x110 变形为（ ）A（x3） 220 B（x+3） 220 C（x+3） 22 D（x 3） 227如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D78在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查它们的价格的平均值均为 3.50 元，方差分别为 S 甲 20.3，S 乙 20.4，S 丙 20.1，S 丁 20.25三月份苹果价格最稳定的超市是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁9如图所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点，当 E，F满足下列哪个条
3、件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形（ ）AOEOF BDE BF CADECBF DABECDF10如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若240，则图中1 的度数为（ ）A115 B120 C130 D140二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11数据 2，4，4，6，1 的中位数为 12如图，D、E 分别是 AB、AC 中点，现测得 DE 的长为 50 米，则池塘的宽 BC 是 米13某种服装原售价为 200 元，由于换季，连续两次降价处理，现按 72 元的售价销售已知两次降价的百分率
4、相同，则每次降价的百分率为 14已知关于 x 的方程 x2mx+2m10 的一个根是 3，那么另一根是 15矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，BC 4cm ，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为EF，则重叠部分 AEF 的面积等于 16如图，ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE ，CE 的中点，则AFG 的面积是 三、解答题：（本大题共 8 小题，共 66 分）17（6 分）计算：（1） + （2） 18（6 分）解方程：（1）x 22x80（2）x 22（3+x ）019（6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BF
5、AB，连接 FD，交 BC 于点 E（1）说明DCEFBE 的理由；（2）若 EC3，求 AD 的长20（8 分）某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C 、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程
6、x2（2k +1）x+k 2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值22（10 分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若设每件衬衫降价 x 元，直接写出此时的销量为 （2）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？23（10 分）已知，点 P 是ABC 边 AB 上一动点（不与 A，B 重
7、合）分别过点 A，B 向直线 CP作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明24（12 分）如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4），点 D 的坐标为（3，4），点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一个动点（1）若点 P 在边 BC 上，PDCD，求点 P 的坐标
8、（2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 yx1 上，求点 P 的坐标（3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）2017-2018 学年浙江省湖州四中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称
9、图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2下列运算正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案【解答】解：A 5，故此选项错误；B4 4 3 ，故此选项错误；C. 3，故此选项错误；D 6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简
10、二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待3估计 3 的值的范围应该在（ ）A9 与 9.5 之间 B9.5 与 10 之间C10 与 10.5 之间 D10.5 与 11 之间【分析】根据 3 ，进而估算得出答案【解答】解：3 ，9 10，9.5 290.25，3 的值的范围应该在：9.5 与 10 之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 3 是解题关键4用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每一
11、个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于 60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于 60，即每一个内角都大于 60故选：D【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定5如果 1a2，则 的值是（ ）A6+ a B6a Ca D1
12、【分析】根据二次根式的性质得出|a1|+| a2|，根据去绝对值符号的特点去掉绝对值符号，最后合并即可【解答】解：1a2， +|a2|a 1|+|a2|a1+2a1，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当 a0 时， |a|a，当 a0 时，| a|a6用配方法将方程 x2+6x110 变形为（ ）A（x3） 220 B（x+3） 220 C（x+3） 22 D（x 3） 22【分析】首先移项变形成 x2+6x11，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方 9，即可变形得到【解答】解：x 2+6x110，x 2+6x11，x2+6x+911+9，（x+3） 220故选：B【
13、点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数7如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案【解答】解：设外角为 x，则相邻的内角为 2x，由题意得，2x+x 180，解得，x60，360606，故选：C【点评】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补
14、是解题的关键8在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查它们的价格的平均值均为 3.50 元，方差分别为 S 甲 20.3，S 乙 20.4，S 丙 20.1，S 丁 20.25三月份苹果价格最稳定的超市是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案【解答】解：它们的价格的平均值均为 3.50 元，方差分别为 S 甲 20.3，S 乙 20.4，S 丙20.1，S 丁 20.25，S 乙 2S 甲 2S 丁 2S 丙 2，三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选：C【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
15、方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9如图所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是对角线 AC 上的两点，当 E，F满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形（ ）AOEOF BDE BF CADECBF DABECDF【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，ODOB ，又OEOF四边形 DEBF 是平行四边形能判定是平行四边形B、DEBF，ODOB，缺少夹角相等不能利用全等判断
16、出 OEOFDEBF四边形 DEBF 不一定是平行四边形C、在ADE 和 CBF 中，ADECBF，ADBC，DAEBCF ，ADE CBF， AECF，OEOF ，故 C 能判定是平行四边形；D、同理ABECDF，AE CF，OEOF ，故 D 能判定是平行四边形故选：B【点评】本题需注意当大的平行四边形利用了对角线互相平分时，那么对角线是原平行四边形的一部分的四边形要想判断是平行四边形一般应用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明10如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点 B处，若240，则图中1 的度数为（ ）A115 B
17、120 C130 D140【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出BFEEFB，BB90，根据三角形内角和定理求出CFB50，进而解答即可【解答】解：把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A处，点 B 落在点B处，BFE EFB，BB90，240，CFB50，1+EFB CFB180，即1+150180，解得：1115，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11数据 2，4，4，6，1 的中
18、位数为 4 【分析】要求中位数，是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数的平均数【解答】解：从小到大排列此数据为：1、2、4、4、6，则这组数据的中位数是 4故答案为：4【点评】此题考查了中位数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数12如图，D、E 分别是 AB、AC 中点，现测得 DE 的长为 50 米，则池塘的宽 BC 是 100 米【分析】根据条件 DE 是ABC 的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：D、
19、E 分别是 AB、AC 中点，BC2DE250100 米故答案是：100【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是一个基础题13某种服装原售价为 200 元，由于换季，连续两次降价处理，现按 72 元的售价销售已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 40% 【分析】设每次降价的百分率为 x，则第一次降价为的售价为 200（1x），第二次降价后的售价为 200（1x）（ 1x）元，根据第二降价后的售价为 72 元建立方程求出其解即可【解答】解：设每次降价的百分率为 x，由题意，得200（1x） 272，解得：x 10.4，x 21.6（不符合题意，舍去），故答案为：40%【点评】本题考查了
20、列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程14已知关于 x 的方程 x2mx+2m10 的一个根是 3，那么另一根是 5 【分析】根据方程有一根为 3，将 x3 代入方程求出 m 的值，确定出方程，即可求出另一根【解答】解：将 x3 代入方程得：93m +2m10，解得：m8，方程为 x28x+15 0，即（x3）（x5）0，解得：x3 或 x5，则另一根是 5故答案为：5【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，BC 4
21、cm ，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折痕为EF，则重叠部分 AEF 的面积等于 【分析】要求重叠部分AEF 的面积，选择 AF 作为底，高就等于 AB 的长；而由折叠可知AEFCEF，由平行得CEFAFE，代换后，可知 AEAF，问题转化为在 RtABE 中求AE【解答】解：设 AEx ，由折叠可知，ECx，BE4x，在 Rt ABE 中，AB 2+BE2AE 2，即 32+（4x ） 2x 2，解得：x由折叠可知AEFCEF，ADBC，CEFAFE，AEF AFE，即 AEAF ，S AEF AFAB 3 故答案为： 【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一
22、种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应角相等16如图，ABC 的面积是 12，点 D，E，F，G 分别是 BC，AD，BE ，CE 的中点，则AFG 的面积是 【分析】根据中线的性质，可得AEF 的面积 ABE 的面积 ABD 的面积 ABC 的面积 ，AEG 的面积 ，根据三角形中位线的性质可得 EFG 的面积 BCE 的面积 ，进而得到AFG 的面积【解答】解：点 D，E，F，G 分别是 BC，AD ，BE ，CE 的中点，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD 的中线，CF 是ACD 的中线，AF 是ABE 的中线，AG 是ACE
23、的中线，AEF 的面积 ABE 的面积 ABD 的面积 ABC 的面积 ，同理可得AEG 的面积 ，BCE 的面积 ABC 的面积6，又FG 是BCE 的中位线，EFG 的面积 BCE 的面积 ，AFG 的面积是 3 ，故答案为 【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分三、解答题：（本大题共 8 小题，共 66 分）17（6 分）计算：（1） + （2） 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法和乘法法则运算【解答】解：（1）原式2 +4 5 ；（2）原式3 642【点评】本题考查了二次根式
24、的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（6 分）解方程：（1）x 22x80（2）x 22（3+x ）0【分析】（1）用十字相乘法因式分解求出方程的根，（2）整理后利用配方法解方程即可【解答】解：（1）x 22x 80（x4）（x+2）0，x40 或 x+20，x 14，x 22（2）x 22（3+x ）0，x22x6，x22x+16+1，即（x 1） 27，x1x 11+ ，x 21 【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元
25、一次方程是解此题的关键19（6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 F 在 AB 的延长线上，且 BFAB，连接 FD，交 BC 于点 E（1）说明DCEFBE 的理由；（2）若 EC3，求 AD 的长【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB DC，AB DC ，继而可求得CDEF，又由 BFAB，即可利用 AAS，判定DCEFBE；（2）由（1），可得 BEEC，即可求得 BC 的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得 AD 的长【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC，AB DC ，CDEF，又BFAB，DCFB ，在D
26、CE 和FBE 中， DCEFBE（AAS） （2）解：DCEFBE，EBEC，EC3，BC2EB6 ，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD6【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意数形结合思想的应用20（8 分）某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取 30 名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4 本、5 本、6 本、7 本、8 本五类，分别用 A、B、C 、D、E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；
27、（2）求这 30 名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位 750 名职工共捐书多少本？【分析】（1）根据题意列式计算得到 D 类书的人数，补全条形统计图即可；（2）根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；（3）用捐款平均数乘以总人数即可【解答】解（1）捐 D 类书的人数为： 3046938，补图如图所示；（2）众数为：6 中位数为：6平均数为： （44+56+69+78+83）6；（3）75064500，即该单位 750 名职工共捐书约 4500 本【点评】此题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；要求平
28、均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k +1）x+k 2+k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC 的两边 AB，AC 的长是这个方程的两个实数根第三边 BC 的长为 5，当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值【分析】（1）先计算出1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为 x1k，x 2k+1，然后分类讨论：ABk ，AC k+1，当AB BC 或 ACBC
29、时ABC 为等腰三角形，然后求出 k 的值【解答】（1）证明：（2k+1） 24（k 2+k）10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程 x2（2k+1）x +k2+k0 的解为 x ，即 x1k，x 2k+1，kk+1，ABAC当 ABk，ACk+1，且 ABBC 时，ABC 是等腰三角形，则 k5；当 ABk，ACk+1，且 ACBC 时，ABC 是等腰三角形，则 k+15，解得 k4，综合上述，k 的值为 5 或 4【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实
30、数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质22（10 分）某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若设每件衬衫降价 x 元，直接写出此时的销量为 20+2x （2）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）根据“每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件”直接列出即可；（2）总利润每件利润销售量设每天利润为 w 元，每件衬衫应降价 x 元，据题意可得利润表达式，再求当 w1200 时 x 的值；
31、【解答】解：（1）每件衬衫降价 x 元，则销售量为 20+2x 件，故答案为：20+2x（2）设每天利润为 w 元，根据题意得 w（40x）（20+2x ）2x 2+60x+8002（x15）2+1250当 w1200 时，2x 2+60x+8001200，解之得 x110，x 220根据题意要尽快减少库存，所以应降价 20 元答：每件衬衫应降价 20 元【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用问题，第 2 小题中降价 20 元和 10 元时，每天都赢利1200 元，但降价 10 元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件23（10 分）已知，点 P 是ABC 边 A
32、B 上一动点（不与 A，B 重合）分别过点 A，B 向直线 CP作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，QE 与 QF 的数量关系是 QEQF ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【分析】（1）根据 AAS 推出AEQBFQ 即可得出答案；（2）延长 EQ 交 BF 于 D，求出 AEQ BDQ ，根据全等三角形的性质得出 EQQD，根据直角三角形斜边上中点性质得出
33、即可；（3）延长 EQ 交 FB 于 D，求出 AEQ BDQ ，根据全等三角形的性质得出 EQQD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可【解答】解：（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，QE 与 QF 的数量关系是 QEQF ，理由：Q 为 AB 的中点，AQBQ ，AECQ，BF CQ ，AEBF，AEQ BFQ90，在AEQ 和BFQ 中 ，AEQBFQ（AAS ），QEQF ，故答案为：QEQF；（2）QEQF，证明：如图 2，延长 EQ 交 BF 于 D，由（1）知：AEBF ，AEQBDQ，在AEQ 和BDQ 中 ，AEQBDQ（AAS），EQDQ ，BFE 90，QEQF
34、；（3）当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，证明：延长 EQ 交 FB 于 D，如图 3，由（1）知：AEBF ，AEQBDQ，在AEQ 和BDQ 中 ，AEQBDQ（AAS），EQDQ ，BFE 90，QEQF 【点评】本题为三角形的综合应用，涉及知识点平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、直角三角形的性质的应用等解此题的关键是求出AEQBDQ，本题考查知识点较基础，综合性较强，但难度不大24（12 分）如图 1，已知ABCD，ABx 轴，AB6，点 A 的坐标为（1，4），点 D 的坐标为（3，4），点 B 在第四象限，点 P 是ABCD 边上的一
35、个动点（1）若点 P 在边 BC 上，PDCD，求点 P 的坐标（2）若点 P 在边 AB，AD 上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线 yx1 上，求点 P 的坐标（3）若点 P 在边 AB，AD，CD 上，点 G 是 AD 与 y 轴的交点，如图 2，过点 P 作 y 轴的平行线PM，过点 G 作 x 轴的平行线 GM，它们相交于点 M，将PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标（直接写出答案）【分析】（1）由题意点 P 与点 C 重合，可得点 P 坐标为（3，4）；（2）分两种情形当点 P 在边 AD 上时，当点 P 在边 AB 上时，分别列出
36、方程即可解决问题；（3）分三种情形如图 1 中，当点 P 在线段 CD 上时如图 2 中，当点 P 在 AB 上时如图3 中，当点 P 在线段 AD 上时分别求解即可；【解答】解：（1）CD6，点 P 与点 C 重合，点 P 坐标为（3，4）（2） 当点 P 在边 AD 上时，直线 AD 的解析式为 y2x2，设 P（a，2a2），且3a1，若点 P 关于 x 轴的对称点 Q1（a，2a+2）在直线 yx1 上，2a+2a1，解得 a3，此时 P（3，4）若点 P 关于 y 轴的对称点 Q3（a，2a2）在直线 y x1 上时，2a2a1，解得 a1，此时 P（1，0）当点 P 在边 AB 上
37、时，设 P（a，4）且 1a7，若等 P 关于 x 轴的对称点 Q2（a，4）在直线 yx1 上，4a1，解得 a5，此时 P（5，4），若点 P 关于 y 轴的对称点 Q4（a，4）在直线 yx1 上，4a1，解得 a3，此时 P（3，4），综上所述，点 P 的坐标为（3，4）或（1，0）或（5，4）或（3，4）（3） 如图 1 中，当点 P 在线段 CD 上时，设 P（m，4）在 Rt PNM中，PM PM6，PN 4，NM 2 ，在 Rt OGM中，OG 2+OM 2GM 2，2 2+（2 +m） 2m 2，解得 m ，P（ ，4）根据对称性可知，P（ ，4）也满足条件如图 2 中，当点 P 在 AB 上时，易知四边形 PMGM是正方形，边长为 2，此时 P（2，4）如图 3 中，当点 P 在线段 AD 上时，设 AD 交 x 轴于 R易证MRGM GR，推出MR MGGM，设 MRMGGMx直线 AD 的解析式为 y2x2，R（1，0），在 Rt OGM中，有 x22 2+（x1） 2，解得 x ，P（ ，3）点 P 坐标为（2，4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题