1、2017-2018 学年浙江省杭州市建德市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1 （ ）A3 B4 C5 D62下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D3式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 34当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）A增大，增大 B不变，不变 C不变，增大 D增大，不变5若一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 3，则这组数据的中位数为（ ）A3 B4 C5 D66已知关于 x 的方程 ax2
2、+bx+c0（a0）的一个根是 1，则代数式 的值等于（ ）A1 B1 C2 D27若方程（k1）x 22x +10 有实数根，则实数 k 的取值范围（ ）Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk 2 且 k18某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 800 元降为 512 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为 x，下面所列方程正确的是（ ）A800（1x） 2512 B800（1+x） 2512C800（12x ） 2512 D800（1+x 2）5129有两个一元二次方程 M： ax2+bx+c0；N：cx 2+bx+a0，其中 ac0，ac则（ ）A如果
3、方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 没有实数根B如果方程 M 的两根符号相同，则方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 5 也是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x110如图，在平行四边形 ABCD 中，BCD30，BC4，CD 点 M 是 AD 边的中点，点 N 是 AB 边上的一个动点将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折到AMN，连结 AC则线段AC 长度的最小值为（ ）A5 B7 C4 D5二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11五边形的内角和是 ，外角和是 12如果 （a，b 为有理数
4、），则 a ，b 13已知 a，b 分别是 的整数部分和小数部分，则 14某地连续 9 天的最高气温统计如下表，则这 9 天的平均气温为 （）最高气温（） 25 27 30天数 3 4 215若两个不等实数 m，n 满足条件： x22x30，则（n 22n）（2m 24m+4）的值是 16如图，ACE 是以平行四边形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称若 E 点的坐标是（4， ），则 D 点的坐标是 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）化简：（1） ；（2） 18（8 分）解方程：（1）x 2
5、1x+1；（2）2x 27x+5019（8 分）如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点 A 的坐标为（1，0）（1）在网格中作ABC ，使ABC与ABC 关于原点 O 成中心对称；（2）如果四边形 BCDE 是以 BC 为一边，且两条对角线相交于原点 O 的平行四边形，请你直接写出点 D 和点 E 的坐标20（10 分）商场某种商品平均每天可销售 40 件，每件盈利 60 元为减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多销售 2 件（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 3150 元？（2）商场日盈利能否达到 3300 元？（3
6、）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？21（10 分）图甲和图乙分别是 A，B 两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图（1）求 A 酒店 12 月份的营业额 a 的值（2）已知 B 酒店去年下半年的月平均营业额为 2.3 百万元，求 8 月份的月营业额，并补全折线统计图（3）完成下面的表格（单位：百万元）平均数 中位数 众数 方差A 酒店 2.3 2.2 0.73B 酒店 2.3 0.55（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由22（12 分）杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度 h（米）适用于公式h
7、10t5t 2（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到 1.8 米？（3）若存在实数 t1 和 t2（t 1t 2），当 tt 1 或 t2 时，球离起点的高度都为 m（米），求 m 的取值范围23（12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点E，连结 BF（1）求证：BECD；（2）若点 F 是 CD 的中点求证 BFAE；若 BEA60，AB4，求平行四边形 ABCD 的面积2017-2018 学年浙江省杭州市建德市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3
8、分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1 （ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据算术平方根的定义即可得【解答】解： 4，故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的运算符号是解题的关键2下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】本题主要考查对中心
9、对称图形和轴对称图形的理解和掌握，能正确判断一个图形是否是中心对称图形和轴对称图形是解此题的关键3式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3【分析】根据二次根式的性质和被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的意义的条件关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义4当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（ ）A增大，增大 B不变，不变 C不变，增大 D增大，不变【分析】利用 n 边形的内角和公式（n2）180（n3）且 n 为整数），多边形
10、外角和为 360即可解决问题【解答】解：根据 n 边形的内角和可以表示成（n2）180，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大多边形外角和为 360，保持不变故选：D【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式和外角和定理，是需要熟练掌握的内容5若一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 3，则这组数据的中位数为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据众数的定义先求出 x 的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：一组数据 3，x，4，5，6 的众数是 3，x3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是 4，则这组数据的中
11、位数为 4；故选：B【点评】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数6已知关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根是 1，则代数式 的值等于（ ）A1 B1 C2 D2【分析】将这个根代入方程，得出 a、b、c 之间的关系，以 b+c 为整体代入求值即可【解答】解：关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的一个根是 1，a+b+c0，b+ ca，将 b+ca 代入代数式 1，故选 B【点评
12、】本题考查了一元二次方程根的定义，以及数学的一个重要的思想：整体代入思想7若方程（k1）x 22x +10 有实数根，则实数 k 的取值范围（ ）Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk 2 且 k1【分析】分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑，当 k10 时，通过解一元一次方程可得出方程有解，即 k1 符合题意；当 k10 时，由根的判别式0，可求出 k 的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当 k10，即 k1 时，原方程为 2x2 0，解得：x1，k1 符合题意；当 k10，即 k1 时，有2 24（k 1）1 0，解得：k2 且 k1综上所述：k 的取值范围是 k2故选：C【点评
13、】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分二次项系数为零及二次项系数非零两种情况考虑是解题的关键8某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 800 元降为 512 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为 x，下面所列方程正确的是（ ）A800（1x） 2512 B800（1+x） 2512C800（12x ） 2512 D800（1+x 2）512【分析】设每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是 800（1x），第二次后的价格是 800（1x） 2，据此即可列方程求解【解答】解：设每次降价的百分率为 x，
14、由题意得：800（1x） 2512，故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可9有两个一元二次方程 M： ax2+bx+c0；N：cx 2+bx+a0，其中 ac0，ac则（ ）A如果方程 M 有两个相等的实数根，那么方程 N 没有实数根B如果方程 M 的两根符号相同，则方程 N 的两根符号也相同C如果 5 是方程 M 的一个根，那么 5 也是方程 N 的一个根D如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是 x1【分析】利用根的判别式判断 A；利用根与系数的关系判断 B；利用一元二
15、次方程的解的定义判断C 与 D【解答】解：A、如果方程 M 有两个相等的实数根，那么b 24ac0，所以方程 N 也有两个相等的实数根，结论错误，不符合题意；B、如果方程 M 的两根符号相同，那么 b 24ac0， 0，所以 a 与 c 符号相同， 0，所以方程 N 的两根符号也相同，结论正确，符合题意；C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么 25a+5b+c0，两边同时乘以 25，得 25c+125b+625a0，所以 5 不是方程 N 的一个根，结论错误，不符合题意；D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么 ax2+bx+ccx 2+bx+a，（ac）x 2ac，由ac，得 x
16、21，x1，结论错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：0 时，方程有两个不相等的实数根；0 时，方程有两个相等的实数根；0 时，方程没有实数根也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义10如图，在平行四边形 ABCD 中，BCD30，BC4，CD 点 M 是 AD 边的中点，点 N 是 AB 边上的一个动点将 AMN 沿 MN 所在的直线翻折到AMN，连结 AC则线段AC 长度的最小值为（ ）A5 B7 C4 D5【分析】由折叠可得 AMAM2，则点 A在以 M 为圆心，半径为 2 的圆上，所以当 M，A，C 三点共线时，AC 的长度最小，CE A
17、D ，根据勾股定理分别求出 DE，MC 的长度，即可求 AC 长度的最小值【解答】解：如图：连接 MC，作 CEAD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC4，ADBC，EDCDCB30且E90，EC CD ，DE ；M 是 AD 中点，AMMD2，ME ，MC 7；折叠，AMAM2，点 A在以 M 为圆心，半径为 2 的圆上，当 M，A ，C 三点共线时，AC 的长度最小，此时，ACMCAM725、故选：A【点评】本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形求 MC 的长度二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分11五边形的内角和是 540 ，外
18、角和是 360 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，以及外角和定理进行解答【解答】解：五边形的内角和（52）180540，外角和是 360故答案为：540，360【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是 36012如果 （a，b 为有理数），则 a 6 ，b 4 【分析】先计算出（2+ ） 2，再根据 可得答案【解答】解：（2+ ） 2 4+4 +26+4 ，a6、b4故答案为：6、4【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式13已知 a，b 分别是 的整数部分和
19、小数部分，则 2 +4 【分析】先求出 范围，进而解答即可【解答】解：2 3，a2，b 2，所以 ，故答案为：2 +4【点评】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力14某地连续 9 天的最高气温统计如下表，则这 9 天的平均气温为 27 （）最高气温（） 25 27 30天数 3 4 2【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得【解答】解：这 9 天的平均气温为 27（），故答案为：27【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式15若两个不等实数 m，n 满足条件： x22x30，则（n 22n）（2m 24m+4）的值是 30
20、【分析】由 m 与 n 满足已知条件，得到关系式，原式整理后代入计算即可求出值【解答】解：x 22x 30，x 22x3，由 m 与 n 满足条件，得到 m22m3，n 22n3，则原式（n 22n）2（m 22m）+431030，故答案为：30【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16如图，ACE 是以平行四边形 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称若 E 点的坐标是（4， ），则 D 点的坐标是 （2，0） 【分析】首先设 CE 交 x 轴于点 F，由点 C 与点 E 关于 x 轴对称若点 E 的坐标是（4，2 ），可求得
21、点 C 的坐标，继而求得 AC 与 BC 的长，然后由三角函数的性质，求得 AF 的长，即可求得点 A 的坐标，继而求得答案【解答】解：如图所示：ACE 是等边三角形，点 C 与点 E 关于 x 轴对称，AF 垂直平分 CE，AF 平分CAE ，CFD90BOA，CFBO ，E 点的坐标是（4，2 ），OF4，CF2 ，在 Rt AFC 中，CAF30 ，AF 6，AOAFOF2，四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC，在 Rt CDF 和 RtBAO 中， ，RtCDF RtBAO（HL ），DFAO 2，ODOF DF 422，D 点坐标为（2，0）；故答案为（2，0）【点评】本题考查了
22、平行四边形的性质、坐标与图形特征、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 分）化简：（1） ；（2） 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式2 2 ；（2）原式5 6 42018424 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（8 分）解方程：（1）x 21x+1；（2）2x 27x+5
23、0【分析】（1）移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）x 21x+1，x2x20，（x2）（x+1）0，x20，x+1 0，x12，x 21；（2）2x 27x+50（2x1）（x5）0，2x10，x50，x1 ，x 2 5【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，公式法、配方法、直接开平方法19（8 分）如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点 A 的坐标为（1，0）（1）在网格中作ABC ，使ABC与
24、ABC 关于原点 O 成中心对称；（2）如果四边形 BCDE 是以 BC 为一边，且两条对角线相交于原点 O 的平行四边形，请你直接写出点 D 和点 E 的坐标【分析】（1）利用网格作ABC ，使ABC与ABC 关于原点 O 成中心对称；（2）依据四边形 BCDE 是以 BC 为一边，且两条对角线相交于原点 O 的平行四边形，即可得到点D 和点 E 的坐标【解答】解：（1）如图所示，ABC 即为所求；（2）如图所示，点 D（3， 1），点 E（2，3）【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称的性质，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，
25、在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20（10 分）商场某种商品平均每天可销售 40 件，每件盈利 60 元为减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多销售 2 件（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 3150 元？（2）商场日盈利能否达到 3300 元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？【分析】（1）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 40+2降价的钱数），把相关数值代入求解即可；（2）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 40+2降价的钱数），整理后判断方程的根
26、的情况即可；（3）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值【解答】解：（1）设降价 x 元，由题意得：（60x）（40+2x）3150，化简得：x 240x +3750，解得：x 115，x 225，答：每件商品降价 25 元或 15 元，商场日盈利可达 3150 元；（2）设降价 x 元，由题意得：（60x）（40+2x ）3300 ，化简得：x 240x +4500，b24ac160044502000，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到 3300 元；（3）设利润为 y 元，根据题意可得：y（60x）（40+2 x）2x 2+80x+24002（x 240x
27、）+24002（x20） 2+3200故当 x20 时，y 最大答：每件商品降价 20 元时，商场日盈利的最多【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键21（10 分）图甲和图乙分别是 A，B 两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图（1）求 A 酒店 12 月份的营业额 a 的值（2）已知 B 酒店去年下半年的月平均营业额为 2.3 百万元，求 8 月份的月营业额，并补全折线统计图（3）完成下面的表格（单位：百万元）平均数 中位数 众数 方差A 酒店 2.5 2.3 2.2 0.73B 酒店 2.3 1.9 1.7 0.55（4
28、）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由【分析】（1）想办法求出 12 月份的扇形图中的圆心角，构建方程即可解决问题；（2）根据平均数的定义即可解决问题；（3）根据平均数，中位数，众数的定义计算即可；（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好【解答】解：（1）设 8、9、10 所占的圆心角为 x则有： ，解得 x192，12 月份的圆心角为 3601927296，则有： ，a4 百万元，（2）由题意，8 月份的月营业额为 3 百万元作图：（3）A 酒店的平均数 2.5，B 酒店的中位数为 1.9，众数为 1.
29、7，故答案为 2.5，1.9，1.7（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好理由：平均数中位数比较大【点评】本题考查折线统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数等众数，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（12 分）杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度 h（米）适用于公式h10t5t 2（1）经过多少秒球回到起点的高度？（2）经过多少秒球离起点的高度达到 1.8 米？（3）若存在实数 t1 和 t2（t 1t 2），当 tt 1 或 t2 时，球离起点的高度都为 m（米），求 m 的取值范围【分析】（1）根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题
30、；（2）令 h1.8 求出相应的 t 的值即可解答本题；（3）根据题意，令 hm，然后根据题意可知方程有两个不相等的实数根，从而可以求得 m 的取值范围【解答】解：（1）令 10t5 t20，解得 t10，t 22因为是回到起点，所以 t2，答：经过 2 球回到起点的高度；（2）令 10t5t 21.8，解得 t10.2，t 21.8答：经过 0.2 秒或 1.8 秒球离起点的高度达到 1.8 米；（3）因为 m0，由题意得 t1 和 t2 是方程 10t5t 2m 的两个不相等的实数根，5t 2+10tm 0b24ac10 220m 0，所以 m5，所以 m 的取值范围是 0m5【点评】本题
31、考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答23（12 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点E，连结 BF（1）求证：BECD；（2）若点 F 是 CD 的中点求证 BFAE；若 BEA60，AB4，求平行四边形 ABCD 的面积【分析】（1）先判断出 AD BC，ABCD，进而得出BAEEADE，即可得出结论；（2） 先判断出 CFDF，进而得出ADFECF，即可得出结论；先判断出 ABE 是等边三角形，进而求出 ABE 的面积，S ADF S ECF ，即可得出结论【解答】解：（1）ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD AE 平分BAD，BAE EADE，BABE又ABCD，BECD；（2） 点 F 是 CD 的中点，CFDF，在ADF 和ECF 中， ，ADFECF，AFEF又BEBA，BFAE； BEA60，ABE 是等边三角形，又AB4，S ABE AB24 ，ADFECF，S ADF S ECF ，行四边形 ABCD 的面积S ADF +S 四边形 ABCFS CEF +S 四边形 ABCFS ABE 4【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，判断出ADFECF 是解本题的关键