1、2017-2018 学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（ ）A BC D2体育课时，九年级乙班 10 位男生进行投篮练习，10 次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（ ）A3 与 4.5 B9 与 7 C3 与 3 D3 与 53化简（ 2） 2015（ +2） 2016 的结果为（ ）A1 B 2 C +2 D 24用配方法将方程 x2+6x110 变形，正确的是（ ）A（x3） 220 B（x3） 22 C（x+3） 22 D（x +3） 220
2、5如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k06三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ）A11 B13 C11 或 13 D11 和 137若 ， 是方程 x22x 2 0 的两个实数根，则 2+2 的值为（ ）A10 B9 C8 D78若实数 x 满足|x3|+ 7，化简 2|x+4| 的结果是（ ）A4x+2 B4x2 C2 D29如图，ABC 的周长为 26，点 D、E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q
3、，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P若 BC10，则 PQ 的长是（ ）A1.5 B2 C3 D410如图，点 P 是ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB 、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：S1+S3S 2+S4 如果 S4S 2，则 S3S 1若 S32S 1，则 S42S 2若 S1S 2 S3S 4，则 P 点一定在对角线 BD 上其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知关于 x 的一元二次方程（m +2）x 2+mx+m
4、240 有一个根是 0，则 m 12某组数据的方差计算公式为 S2 （x 12） 2+（x 22） 2+（x 82） 2，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是 13若（a 2+b2）（a 2+b21）12，则 a2+b2 为 14如图，某小区规划在一个长 40m、宽 30m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 58m2，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 xm，由题意列得方程 15关于 x 的方程 a（x +m） 2+b0 的解是 x12，x 2 1，（a，m，b 均为常数，a0），
5、则方程 a（x +m+2） 2+b0 的解是 16如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB5，AC2，则 DF 的长为 三、解答题（共 66 分）17（8 分）计算：（1） 9 +（2）（ ） + 218（8 分）选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（x3） 2250（2）x（x+4） x+419（8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图 3 中，画一个正方
6、形，使它的面积是 1020（10 分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表（10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？21（10 分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高 DE30 米，坝顶宽 CD10 米，求大坝的截面的周长和面积22（10 分）商场某种商品平均每天可销售 40 件，每件盈利 60 元为减少库存
7、，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多销售 2 件（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 3150 元？（2）商场日盈利能否达到 3300 元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？23如图，已知 A、B 两点是直线 AB 与 x 轴的正半轴， y 轴的正半轴的交点，如果 OA，OB 的长分别是 x214x+480 的两个根（OAOB），射线 BC 平分ABO 交 x 轴于 C 点，（1）求 OA，OB 的长（2）求点 C 的坐标（3）在坐标平面内找点 Q，使 A，B，C，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 Q 的坐标四
8、、附加题（5 分）24（5 分）（1）若方程（x1）（x 22x +m）0 的三根是一个三角形三边的长，则实数 m 的取值范围是 （2）已知 m1+ ，n1 ，且（7m 214m +a）（ 3n26n7）8，则 a 的值等于 2017-2018 学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（ ）A BC D【分析】根据平方根的意义与实数的加减运算即可求得答案【解答】解：A、 无意义，故此选项错误；B、3 + 2 ，故此选项正确；C、3 2 ，故此选项错误；D、 6，故此选项错误故选：B【点评】此题考
9、查了实数的运算与平方根的意义题目比较简单，解题要细心2体育课时，九年级乙班 10 位男生进行投篮练习，10 次投篮投中的次数分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数与中位数分别为（ ）A3 与 4.5 B9 与 7 C3 与 3 D3 与 5【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，数据 3 出现了三次最多为众数；4 处在第 5 位，5 处在第 6 位，所以 4.5 为中位数所以本题这组数据
10、的中位数是 4.5，众数是 3故选：A【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数3化简（ 2） 2015（ +2） 2016 的结果为（ ）A1 B 2 C +2 D 2【分析】先利用积的乘方得到原式（ 2）（ +2） 2015（ +2），然后根据平方差公式计算【解答】解：原式（ 2）（ +2） 2015（ +2）（34） 2015（ +2） 2故选：D【点评】本题考查
11、了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式4用配方法将方程 x2+6x110 变形，正确的是（ ）A（x3） 220 B（x3） 22 C（x+3） 22 D（x +3） 220【分析】在本题中，把常数项11 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方【解答】解：把方程 x2+6x110 的常数项移到等号的右边，得到 x2+6x11，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x2+6x+911+9，配方得（x+3） 220故选：D【点评】本题考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把
12、二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数5如果关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式b 24ac0，建立关于 k 的不等式，求出k 的取值范围【解答】解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，b 24ac（2k+1） 24k 24k+10又方程是一元二次方程，k0，k 且 k 0故选：B【点评】总结：一元二次方程根的情
13、况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根注意方程若为一元二次方程，则 k06三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ）A11 B13 C11 或 13 D11 和 13【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程 x26x +80，分解因式得：（x2）（x 4）0，可得 x20 或 x40，解得：x 12，x 24，当 x2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去；当 x4 时，三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3
14、+4+613故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7若 ， 是方程 x22x 2 0 的两个实数根，则 2+2 的值为（ ）A10 B9 C8 D7【分析】根据根与系数的关系得到 +2， 2，再利用完全平方公式变形得2+2（+） 22，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 +2， 2，所以 2+2（+ ） 22 2 22（2）8故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8若实数
15、 x 满足|x3|+ 7，化简 2|x+4| 的结果是（ ）A4x+2 B4x2 C2 D2【分析】根据 x 的取值4x3 以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果【解答】解：|x 3|+ 7，|x 3|+|x+4|7，4x3，2| x+4|2（x+4）|2x 6|2（x+4）（62x ）4x+2，故选：A【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得 x 的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握9如图，ABC 的周长为 26，点 D、E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P若 BC
16、10，则 PQ 的长是（ ）A1.5 B2 C3 D4【分析】首先判断BAE、CAD 是等腰三角形，从而得出 BABE，CACD，由ABC 的周长为 26，及 BC10，可得 DE6，利用中位线定理可求出 PQ【解答】解：BQ 平分ABC，BQAE，BAE 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一），PQ 是ADE 的中位线，BE+CDAB+AC26BC261016，DEBE+CDBC6，PQ DE3故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定 PQ 是ADE
17、的中位线10如图，点 P 是ABCD 内的任意一点，连接 PA、PB 、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：S1+S3S 2+S4 如果 S4S 2，则 S3S 1若 S32S 1，则 S42S 2若 S1S 2 S3S 4，则 P 点一定在对角线 BD 上其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据平行四边形的对边相等可得 ABCD，ADBC，设点 P 到 AB、BC、CD、DA 的距离分别为 h1、h 2、h 3、h 4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出正确；根据三角形的面积公式即可判断错
18、误；根据已知进行变形，求出 S1+S4S 2+S3S ABD S BDC S 平行四边形 ABCD，即可判断【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，设点 P 到 AB、 BC、CD 、DA 的距离分别为 h1、h 2、h 3、h 4，则 S1 ABh1，S 2 BCh2， S3 CDh3，S 4 ADh4， ABh1+ CDh3 ABhAB， BCh2+ ADh4 ChBC，又S 平行四边形 ABCDAB hABBCh BCS 2+S4S 1+S3，故 正确；根据 S4S 2 只能判断 h4h 2，不能判断 h3h 1，即不能得出 S3S 1，错误；根据 S32S 1，
19、能得出 h32h 1，不能推出 h42h 2，即不能推出 S42S 2，错误；S 1S 2S 3S 4，S 1+S42 2+S3 S 平行四边形 ABCD，此时 S1+S4S 2+S3S ABD SBDC S 平行四边形 ABCD，即 P 点一定在对角线 BD 上，正确；故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，以及平行四边形对角线上点的判定的应用，用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11已知关于 x 的一元二次方程（m +2）x 2+mx+m240 有一个根是 0，则 m
20、2 【分析】把 x0 代入方程即可得出 m 的值，再由二次项系数不为 0 得出 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m +2）x 2+mx+m240 有一个根是 0，m 240，m2，m+2 0，m2，m2，故答案为 2【点评】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c0，其中 a0 是解题的关键12某组数据的方差计算公式为 S2 （x 12） 2+（x 22） 2+（x 82） 2，则该组数据的样本容量是 8 ，该组数据的平均数是 2 【分析】样本方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，其中 n 是这个样本的容量，是样本的平均
21、数利用此公式直接求解【解答】解：由于 S2 （x 12） 2+（x 22） 2+（x 82） 2，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是 2故填 8，2【点评】熟练记住公式：S 2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2中各个字母所代表的含义13若（a 2+b2）（a 2+b21）12，则 a2+b2 为 4 【分析】设 a2+b2x，把原方程化为关于 x 的一元二次方程，解方程得到方程的两个根，根据偶次方的非负性判断得到答案【解答】解：设 a2+b2x，则原方程可化为：x（x 1）12，整理得 x2x120，x13，x 24，a2+b23 无意义，a 2+b24，故答案
22、为：4【点评】本题考查的是换元法解一元二次方程，灵活运用换元法、掌握一元二次方程的解法是解题的关键14如图，某小区规划在一个长 40m、宽 30m 的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 58m2，那么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 xm，由题意列得方程 （402x）（30x）658 【分析】设道路的宽为 xm，将 6 块草地平移为一个长方形，长为（ 402x）m ，宽为（30x）m根据长方形面积公式即可列方程（ 402x）（30x）658【解答】解：设道路的宽为 xm，由题意得：（402x）（
23、30x ）658，故答案为：（402x）（30x）658【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得 6 块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键15关于 x 的方程 a（x +m） 2+b0 的解是 x12，x 2 1，（a，m，b 均为常数，a0），则方程 a（x +m+2） 2+b0 的解是 x 34，x 41 【分析】把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解【解答】解：关于 x 的方程 a（x+m ） 2+b0 的解是 x12，x 21，（a，m，b 均为常数，a0），方程 a（x+m+2） 2+b0 变形为 a（x+2）+m
24、 2+b0，即此方程中 x+22 或 x+21，解得 x4 或 x1故答案为：x 34，x 41【点评】此题主要考查了方程解的定义注意由两个方程的特点进行简便计算16如图，ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CFAE 于 F，AB5，AC2，则 DF 的长为 【分析】延长 CF 交 AB 于点 G，证明AFGAFC，从而可得ACG 是等腰三角形，GFFC，点 F 是 CG 中点，判断出 DF 是CBG 的中位线，继而可得出答案【解答】解：延长 CF 交 AB 于点 G，AE 平分BAC，GAFCAF，AF 垂直 CG，AFGAFC，在AFG 和AFC 中， ，AFGAFC（ASA），A
25、CAG，GFCF，又点 D 是 BC 中点，DF 是CBG 的中位线，DF BG （ABAG） （AB AC） 故答案为： 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现既是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形三、解答题（共 66 分）17（8 分）计算：（1） 9 +（2）（ ） + 2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式2 3 +5 4（2）原式 +21+6【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型18（8 分）选择适当的方法解下列一元二次方程：（1
26、）（x3） 2250（2）x（x+4） x+4【分析】（1）先变形为（x3） 225，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形为 x（x +4）（x +4）0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x3） 225，x35，所以 x18，x 22；（2）x（x+4） （x +4）0，（x+4）（x1 ）0，x+40 或 x1 0，所以 x14，x 21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一
27、元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法解一元二次方程19（8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 10【分析】（1）利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可（2）画一个边长 ，2 ， 的三角形即可；（3）画一个边长为 的正方形即可【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图 1）；（2）三边分别为： 、2 、 （如图 2）；（3）
28、画一个边长为 的正方形（如图 3）【点评】考查了格点三角形的画法本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题20（10 分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如表（10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分；（2）计算甲、乙队的平均成绩和方差，试说明成绩较为整齐的是哪一队？【分析】（1）根据中位数、众数的定义即可解决（2）根据平均数、方差的定义就是即可【解答】解：（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙
29、队成绩的众数是 10 分故答案分别为 9.5，10（2）甲队 9，s 2 （97） 2+（98） 2+（99）2+（97） 2+（910） 2+（910） 2+（99） 2+（910 ） 2+（910） 2+（910） 21.4乙队 9，s 2 （ 910） 2+（98） 2+（97） 2+（99）2+（98） 2+（910） 2+（910） 2+（99） 2+（910 ） 2+（99） 21，乙队的方差小，所以乙队成绩较为整齐【点评】本题考查方差、中位数、众数等知识，记住这些知识是解决问题的关键，方差越小成绩越稳定，属于中考常考题型21（10 分）水库大坝截面的迎水坡坡比（DE 与 AE 的
30、长度之比）为 1：0.6，背水坡坡比为1：2，大坝高 DE30 米，坝顶宽 CD10 米，求大坝的截面的周长和面积【分析】先根据两个坡比求出 AE 和 BF 的长，然后利用勾股定理求出 AD 和 BC，再由大坝的截面的周长DC+AD+ AE+EF+BF+BC，梯形的面积公式可得出答案【解答】解：迎水坡坡比（DE 与 AE 的长度之比）为 1：0.6，DE 30m，AE18 米，在 Rt ADE 中，AD 6 米背水坡坡比为 1：2，BF60 米，在 Rt BCF 中，BC 30 米，周长DC+AD+ AE+EF+BF+BC6 +10+30 +88（6 +30 +98）米，面积（10+18+10
31、+60）3021470（平方米）故大坝的截面的周长是（6 +30 +98）米，面积是 1470 平方米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，利用三角函数求得梯形的各边，还涉及了勾股定理的应用，解答本题关键是理解坡比所表示的意义22（10 分）商场某种商品平均每天可销售 40 件，每件盈利 60 元为减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多销售 2 件（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 3150 元？（2）商场日盈利能否达到 3300 元？（3）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？【分析】（1）根据日盈利每件商品盈利的钱数（
32、原来每天销售的商品件数 40+2降价的钱数），把相关数值代入求解即可；（2）根据日盈利每件商品盈利的钱数（原来每天销售的商品件数 40+2降价的钱数），整理后判断方程的根的情况即可；（3）根据（1）得到的关系式判断出二次函数的对称轴，此时二次函数取到最值【解答】解：（1）设降价 x 元，由题意得：（60x）（40+2x）3150，化简得：x 240x +3750，解得：x 115，x 225，答：每件商品降价 25 元或 15 元，商场日盈利可达 3150 元；（2）设降价 x 元，由题意得：（60x）（40+2x ）3300 ，化简得：x 240x +4500，b24ac1600445020
33、00，故此方程无实数根，故商场日盈利不能达到 3300 元；（3）设利润为 y 元，根据题意可得：y（60x）（40+2 x）2x 2+80x+24002（x 240x ）+24002（x20） 2+3200故当 x20 时，y 最大答：每件商品降价 20 元时，商场日盈利的最多【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键23如图，已知 A、B 两点是直线 AB 与 x 轴的正半轴， y 轴的正半轴的交点，如果 OA，OB 的长分别是 x214x+480 的两个根（OAOB），射线 BC 平分ABO 交 x 轴于 C 点，（1）求 OA，OB
34、 的长（2）求点 C 的坐标（3）在坐标平面内找点 Q，使 A，B，C，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 Q 的坐标【分析】（1）首先根据 x214x+480，求出方程的两个根是多少；然后根据 OAOB ，求出OA，OB 的长各是多少即可（2）首先根据射线 BC 平分 ABO 交 x 轴于 C 点，设OBCABC ，则tan2 ，据此求出 tan的值是多少；然后求出 OC 的值是多少，即可确定出点C 的坐标（3）根据题意，分三种情况：当 AC、BQ 为四边形 ABCQ 的两条对角线时；当 AQ、BC 为四边形 ABCQ 的两条对角线时；当 AB、CQ 为四边形 ABCQ
35、的两条对角线时；然后根据平行四边形的性质，分类讨论，求出符合条件的点 Q 的坐标是多少即可【解答】解：（1）由 x214x+480，解得 x6 或 x8，OAOB ，OA8，0B 6，即 OA 的长是 8，OB 的长是 6（2）射线 BC 平分ABO 交 x 轴于 C 点，设OBCABC，则 tan2 ，整理，可得2tan2+3tan 20，解得 tan 或 tan2， 为锐角，tan 2 舍去，tan ，即 ， ，解得 OC3，点 C 的坐标是（3，0）（3） 如图 1，AC、BQ 交于点 D，设点 Q 的坐标是（a，b），ABCQ， （1），四边形 ABCQ 是平行四边形，点 D 是 AC
36、、BQ 的中点， （2），由（1）（2），可得点 Q 的坐标是（11，6）如图 2，AQ、BC 交于点 E，设点 Q 的坐标是（c，d），ACBQ，d6，四边形 ABCQ 是平行四边形，点 E 是 AQ、 BC 的中点， ，解得 c5，点 Q 的坐标是（5，6）如图 3，AB、CQ 交于点 F，设点 Q 的坐标是（e，f ），ACBQ，f6，四边形 ABCQ 是平行四边形，点 F 是 AB、 CQ 的中点， ，解得 e5，点 Q 的坐标是（5，6）综上，可得点 Q 的坐标是（ 11，6）、（5，6）或（5，6）【点评】（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的
37、应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分四、附加题（5 分）24（5 分）（1）若方程（x1）（x 22x +m）0 的三根是一个三角形三边的长，则实数 m 的取值范围是 m1 （2）已知 m1+ ，n1 ，且（7m 214m +a）（ 3n26n7）8，则 a 的值等于 9 【分析】（1）利用因式分解法解方程得到 x1，且方程 x22x+m 0 有实数
38、解，再利用判别式的意义得到 m1，接着解方程得 x11+ ，x 21 ，根据三角形三边的关系得到 1+11+ ，解得 m ，从而得到 m 的范围为 m1；（2）利用已知条件得到（m 1） 22，（n1） 22，则 m22m1，n 22n1，再利用整体的方法得到（71+a）（317）8，然后解关于 a 的一次方程即可【解答】解：（1）（x1）（x 22x +m）0，x10 或 x22x +m0，解方程 x10 得 x1，方程 x22x+m0 有实数解，则（2） 24m 0，解得 m1，解此方程得 x11+ ，x 211+1 1+ ，解得 m ，m 的范围为 m1；（2）m1+ ，n1 ，m1 ， n1 ，（m1） 22，（n1） 22，m 22m1，n 22n1，（7m 214m+a）（3n 26n7）8，（71+a）（317）8，a9故答案为 m 1；9【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了三角形三边的关系