1、第 1 页，共 16 页2017-2018 学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 在平面直角坐标系中，点 P（1，-2018）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 如图所示，在图形 B 到图形 A 的变化过程中，下列描述正确的是（ ）A. 向上平移 2 个单位，向左平移 4 个单位B. 向上平移 1 个单位，向左平移 4 个单位C. 向上平移 2 个单位，向左平移 5 个单位D. 向上平移 1 个单位，向左平移 5 个单位3. 在-1.414， ， ， ，- ，3.14， ，0.121221
2、2221（两个 1 之间依次多 1227 3273 2 9个 2）中，无理数的个数是（ ）A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个4. 如图，已知1=2，其中能判定 ABCD 的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 94=5 |13|=31 9=3 (9)2=96. 如图，小聪把一块含有 60角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得1=25，则2 的度数是（ ）A. B. C. D. 25 30 35 607. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D. +=9+2=3 +=9+=10 2=33=10 +
3、=4=58. 如图，AB CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点F，EG 平分BEF 交 CD 于点 G， 150 ，则 2等于( ) 第 2 页，共 16 页A. 50B. 60C. 65D. 909. 估计 +1 的值应在（ ）10A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 6 和 7 之间10. 如图，AB CD，DA AC，垂足为 A，若ADC=35，则1 的度数为（ ）A. B. C. D. 65 55 45 3511. 在平面直角坐标系中，已知线段 ABx 轴，端点 A 的坐标是（-1 ，4）且 AB=4，则端点 B 的坐标是（ ）A
4、. B. C. D. 或(5,4) (3,4) (1,0) (5,4) (3,4)12. 对于实数 x，我们规定 x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1，-2.5=-33现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，第 1次 8282第 2次93 第 3次 33对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 9 的平方根是_14. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，AOE=30，BOC=2AOC，则 DOF=_15. 的相反数
5、是_ ，绝对值是_2516. 已知点 P 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为 1，试写出一个符合条件的点P_17. 已知 是方程组 的解，则 a+b=_=2=3 +=2+=318. 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别是 1 和 ，点 A 关于点 B 的对称点是点2C，则点 C 所表示的数是_三、计算题（本大题共 2 小题，共 17.0 分）19. 解方程组：（1） =23+=15第 3 页，共 16 页（2） 42=33+2=1020. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为 ，试计算=3=1 =5=4a2018+（-0
6、.1b） 2019 的值四、解答题（本大题共 6 小题，共 49.0 分）21. 计算：（1）（-1） 2019- + ；938（2） + + -（ ） 2+4 (2)294 12 312522. 如图，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 上，且 DEAC，EFAB，下面写出了证明“A+B +C=180”的过程，请补充完整：证明：DEAC，EF AB（已知），1=_，3=_，4= _（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）2=4（_）2=A（等量代换）1+2+3=180（_）A+B+C=180（等量代换）第 4 页，共 16 页23. 新年期间，某校初二级部 1 班进行了新年联欢会，班
7、主任派小明同学去商店为班级买奖品，下面是小明与售货员的对话：小明：阿姨，您好！售货员：同学好！想买点什么？小明：我只有 100 元钱，请帮我安排买 10 支钢笔，15 个笔记本售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见！根据对话，请你用我们初二所学的方程组相关知识，算出钢笔和笔记本的单价24. 如图，把ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到AB C （1）在图中画出ABC，并写出点 A、B、C的坐标；（2）计算ABC 的面积；（3）在 y 轴上求点 P，使得 BCP 与 ABC 面积相等第 5 页，共 16 页25. 阅读下面的文字，解
8、答问题大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不2 2可能全部地写出来，于是小明用 -1 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方2 2法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其2整数部分，差就是小数部分又例如因为 ，即 2 3，所以行的整数部分为 2，小数部分为 -4 7 9 7 72请解答（1） 的整数部分为_；小数部分为_；83（2）有人说，如果 的整数部分为 x， 的小数部分记为 y，则 x+y= ，你83 97 97认为对吗？为什么？（3）如果 的整数部分为 a， 的小数部分为 b，求 a-2b+2 的值35 35 352
9、6. 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题（1）小明遇到了下面的问题：如图 1，l 1l2，点 P 在 l1，l 2 内部，探究A，APB ， B 的关系小明过点 P 作 l1 的平行线，可证APB，A ，B 之间的数量关系是：APB=_；（2）如图 2，若 ACBD，点 P 在 AC，BD 外部， A，B，APB 的数量关系是否发生变化？请写出证明过程；（3）随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题：已知：如图 3，三角形 ABC，求证： A+B+C=180第 6 页，共 16 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：点 P（
10、1，-2018）的横坐标 10，纵坐标-20180，点 P 在第四象限故选：D应先判断出所求点 P 的横坐 标、 纵坐标的符号，进而判断其所在的象限本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，- ）2.【答案】B【解析】解：观察图形可得：将图形 B 向上平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位得到图形 A故选：B 根据题意，结合图形，由平移的概念求解本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后物体的位置3.【答案】A【解析】解： ，- ，0.1
11、212212221（两个 1 之间依次多 1 个 2）是无理数，故选：A根据无理数的定义求解即可此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个0）等形式4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线本第 7 页，共 16 页题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键.由1=2 结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论.【解答】解：A.1=2，ADBC（内错角相等，两直线
12、平行）；B.1=2，1、2 不是同位角和内错角，不能得出两直线平行；C.1=2，1、2 不是同位角和内错角，不能得出两直线平行；D.1=2，ABCD（同位角相等，两直线平行）.故选 D.5.【答案】B【解析】解：A、 - =3-2=1，故 A 不符合题意；B、|1- |= -1，故 B 符合 题意；C、 =3，故 C 不符合题 意；D、- =-9，故 D 不符合题意；故选：B 根据实数的运算，绝对值的性质，可得答案本题考查了实数的性质实数的运算，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键6.【答案】C【解析】解：直尺的两边互相平行， 1=25，3=1=25，2=60-3=60-25=35第 8 页，
13、共 16 页故选：C 先根据两直线平行，内错角相等求出 3，再根据直角三角形的性质用2=60-3 代入数据进行计算即可得解本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟 记平行线的性质是解题的关键7.【答案】C【解析】解： 是二元一次方程组，故选：C 利用二元一次方程组的定义判断即可此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键8.【答案】C【解析】解：AB CD，BEF+1=180，1=50，BEF=130，EG 平分BEF，BEG= BEF=65，2=BEG=65故选：C 由 ABCD，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF 的度数，又由 EG 平分B
14、EF，求得 BEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得 2 的度数此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内 错角相等定理的应用9.【答案】B【解析】解：3 4，4 +15，第 9 页，共 16 页故选：B 根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 34 是解题关键，又利用了不等式的性质10.【答案】B【解析】解：DAAC，垂足为 A，CAD=90，ADC=35，ACD=55，ABCD，1=ACD=55，故选：B 利用已知条件易求ACD 的度数，再根据两线平行同
15、位角相等即可求出1的度数本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键11.【答案】D【解析】解：由线段 ABx 轴，端点 A 的坐标是（-1，4），得B 点的 纵坐标是 4由 AB=4，得B 点坐 标（-5，4）或（3，4），故选：D根据平行于 x 轴直线上点的纵坐标相等，到一点距离相等的点有两个，可得答案本题考查了点的坐标，利用平行于 x 轴直线上点的纵坐标相等得出 B 点的纵坐标是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防遗漏12.【答案】C【解析】第 10 页，共 16 页解：121 =11 =3 =1，对 121 只需进行 3 次操作后变为 1，故选
16、：C x表示不大于 x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确x表示不大于 x 的最大整数13.【答案】3【解析】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3直接利用平方根的定义计算即可此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根14.【答案】30【解析】解：设AOC=，BOC=2，2+=180，=60，AOE=30，COE=-AOE=30，DOF=COE=30，故答案为：30设 AOC=，由图可知 2+=180，解得 =60，所以易求得 COE=-AOE=30，由对顶角的性 质可知
17、DOF=COE=30，本题考查对顶角的性质，解题的关键是熟练运用图中角的数量关系，本题属于基础题型15.【答案】 -2； -25 5【解析】解：2- 的相反数是 -2，绝对值是 -2第 11 页，共 16 页故答案为： -2； -2根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义，是基础题，熟记性质和概念是解题的关键16.【答案】（-2，3）【解析】解：点 P（-2，3）故答案为：（-2， 3）答案不唯一根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数写出即可本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的
18、坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）17.【答案】5【解析】解：将 代入方程组 ，得： ，+，得：-a-b=5，则 a+b=5，故答案为：5将 x、y 的值代入方程组可得关于 a、b 的方程组，两方程相加后变形即可得此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值18.【答案】 221【解析】解：点 C 所表示的数是 =2 -1，故答案为 2 -1由题意可得 AB=BC，列式计算即可第 12 页，共 16 页本题考查了实数在数轴上的表示，注：数轴上两点间的距离等于右边点的坐
19、标减去左边点的坐标19.【答案】解：（1） ，=2 3+=15将代入，得：3x+2x =15，解得：x=3，则 y=6，所以方程组的解为 ；=3=6（2） ，42=3 3+2=10+，得：7x=-7，解得：x=-1，将 x=-1 代入，得：-3+2y =-10，解得：y=- ，72所以方程组的解为 =1=72【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20.【答案】解：将 代入方程组中的 4x-by=-2 得：-12+b=-2，即 b=10；=3=1将 x=5，y=4 代入方程组中的 ax+
20、5y=15 得：5a+20=15，即 a=-1，则 a2018+（-0.1b） 2019=1-1=0【解析】将 代入方程组的第二个方程，x=5，y=4 代入方程组的第一个方程，联立求出 a 与 b 的值，即可求出所求式子的值此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值21.【答案】解：（1）（-1） 2019- +938=-1-3+2=-2；第 13 页，共 16 页（2） + + -（ ） 2+4 (2)294 12 3125=2+2+ - -53212=0【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根的定义
21、化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22.【答案】C；B；A；两直线平行，内错角相等；平角的性质【解析】证明：DEAC，EFAB（已知），1=C，3=B，4=A（两直线平行，同位角相等）EFAB（已知）2=4（两直线平行，内错角相等）2=A（等量代换）1+2+3=180（平角的性质）A+B+C=180（等量代 换）故答案为：C ；B；A；两直线 平行，内错角相等；平角的性质先由 DEAC，ABEF，根据平行线的性质得出1=C，3= B，2=4，进而得到 A+B+C=180本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等两直 线平行，同旁内角互补两直线平行，内 错
22、角相等23.【答案】解：设每支钢笔的价格为 x 元，每本笔记本的价格为 y 元，根据题意，得： ，=410+15=10010解得： =6 ;=2答：每支钢笔 6 元，每本笔记本 2 元【解析】设每支钢笔的价格为 x 元，每本笔记本的价格为 y 元，根据买 10 支钢笔和第 14 页，共 16 页15 本笔记本，剩余 5 元，列方程组求解本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解24.【答案】解：（1）如图，A BC即为所求A（0，4）B（-1 ，1），C（3，1）（2）ABC 的面积是： ，1243=6（3）如图，BC=4，ABC 的
23、面积=6，所以 P 到 BC 的距离为 3 即可，故 P（0，1）或（0，-5）【解析】（1）根据图形平移的性质画出ABC，并写出点 A、B、C的坐标即可 （2）根据三角形的面积公式解答即可； （3）求出ABC 中 BC 边上的高， 进而可得出结论本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键25.【答案】9； -983【解析】解：（1）9 10， 的整数部分为 9；小数部分为： -9；故答案为：9， -9；（2）正确；第 15 页，共 16 页理由： 的整数部分为 x， 的小数部分记为 y，x=9，y= -9，则 x+y= ；（3） 的整数部分为 a， 的小数部分为 b
24、，a=5，b= -5，a-2b+2 =5-2（ -5）+2=15（1）直接利用已知结合无理数接近的有理数进而得出答案；（2）根据题意得出 x，y 的值即可得出答案；（3）根据题意得出 a，b 的值即可得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各无理数的小数部分是解题关键26.【答案】（1）A +B；（2）如图 2，ACBD， PEC=B，PEC=A+APB，B=A+APB；（3）如图 3，过点 A 作 PEBC，PAB=B，EAC= C，PAB+BAC+CAE=180，B+BAC+C=180.【解析】第 16 页，共 16 页解：（1）如图 1，l1PEl2，A=APE，B=BPE，APB=APE+BPE=A+B，故答案为A+B；（2）见答案；（3）见答案.（1）根据平行线的性质即可求出APB 与A、 B 的关系（2）根据平行线的性质以及三角形的外角性质即可求出答案（3）过点 A 作 PEBC，根据平行 线的性质即可求出答案本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质与三角形的外角性质，本题属于中等题型