1、第 1 页，共 20 页2017-2018 学年江苏省盐城市东台市第一联盟八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）121A. B. C. D. 1 0 1 13. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分 B. 两组对角相等C. 对角线相等 D. 两组对边相等4. 若反比例函数 y= 的图象经过点（-1 ，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A. B. C. D. (2,1) (12,2) (2,1) (12,2)5. 若分
2、式 的值为 0，则 x 的值为（ ）24+2A. B. 2 C. D. 02 26. 分式 、 与 的最简公分母是（ ）13 34 56A. 6abc B. 12abc C. 24abc D. 48abc7. 如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1243B. 5C. 1242D. 68. 如图，直线 l 和双曲线 交于 A、B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与=( 0)A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接OA、OB 、0P
3、，设 AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE 的面积为 S3，则（ ）第 2 页，共 20 页A. B. C. D. 123 1=23 1=23二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）9. 化简： - =_2110. 若点 A（1，m）在反比例函数 y= 的图象上，则 m 的值为_311. 分式方程 = 的解是_4 2+112. 已知平行四边形 ABCD 的顶点 A 在第三象限，对角线 AC 的中点在坐标原点，若点 A 的坐标为（a，b），则点 C 的坐标为_13. 如果分式方程 有增根，则 k 的值为_877=814. 若菱形的两条对角线长分别为 4cm 和 9c
4、m，则此菱形的面积是_cm 215. 若反比例函数 y= 的图象在二、四象限，其图象上有两点 A（1，y 1），B（2，y 2），则 y1_y2（填“”或“=”或“”）16. 如图，在ABC 中， ACB=90，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点D，使 CD= BD，连接 DM、DN、MN若 AB=6，则 DN=_1317.18. 若 ，则 的值为_1+1= 7+ +19. 如图，反比例函数 y= （ x0）的图象与矩形 OABC3的边长 AB、BC 分别交于点 E、F 且 AE=BE，则OEF 的面积的值为_三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）20. 如图，在平
5、面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数第 3 页，共 20 页的图象交于 C、D 两点， DEx 轴于点 E已知 C 点的坐标是（6，-1），=DE=3（1）求反比例函数与一次函数的解析式（2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？四、解答题（本大题共 7 小题，共 58.0 分）21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图 1 中，画出一个平行四边形，使其面积为 6；（2）在图 2 中，画出一个菱形，使其面积为 4；（3）在图 3
6、 中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数22. 先化简 1- （ ），然后在-2a2 中选择一个你喜欢的整数代入求1 +212+2值第 4 页，共 20 页23. 如图，平行四边形 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作AEBD，CF BD，垂足分别为 E、F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N（1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形（2）已知 DE=2，FN=1，求 BN 的长24. （1）计算 -1+a11（2）解方程： =233 325. 小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的
7、2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10分钟出发，结果与原来到校时间相同小军骑车的速度为多少千米/小时？26. 如图，菱形 OABC 放置在第一象限内，顶点 A 在 x 轴上，若顶点 B 的坐标是（4，3）（1）请求出菱形边长 OA 的长度（2）反比例函数 y= 经过点 C，请求出 k 的值第 5 页，共 20 页27. 如图，正方形 OABC 的边 OA，OC 在坐标轴上，点 B 的坐标为（-4 ，4）点 P从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向点 O 运动；点 Q 从点 O 同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动，规定点 P 到达点 O 时，点 Q 也停止运动连接
8、 BP，过 P 点作 BP 的垂线，与过点 Q 平行于 y 轴的直线 l 相交于点DBD 与 y 轴交于点 E，连接 PE设点 P 运动的时间为 t（s）（1）PBD 的度数为_，点 D 的坐标为_（用 t 表示）；（2）当 t 为何值时，PBE 为等腰三角形？（3）探索POE 周长是否随时间 t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值第 6 页，共 20 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A根据中心对称图形定义：把一个图
9、形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答即可此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义2.【答案】D【解析】解：由题意可知：x 2-10，x1，故选：D根据分式有意义的条件即可求出答案本题考查分式的有意义条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3.【答案】C【解析】解：A、 错误对角线互相平分，矩形、平行四 边形都具有的性质B、错误两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质C、正确对角线相等，矩形具有而平行四 边形不一定具有第 7 页，共 20 页D、错误 两 组对边 相等，矩形、平
10、行四 边形都具有的性质故选：C 根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解 题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型4.【答案】C【解析】解：反比例函数 y= 的图象经过点（-1，2），k=-12=-2，只需把所 给点的横纵坐标相乘，结果是-2 的，就在此函数图象上；四个选项中只有 C：2（-1）=-2 符合故选：C 将（-1，2）代入 y= 即可求出 k 的值，再根据 k=xy 解答即可本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5.【答案】B【解
11、析】解：根据题意得 x2-4=0 且 x+20，解得 x=2故选：B 分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题6.【答案】B【解析】第 8 页，共 20 页解：分式 、 与 的最简公分母是 12abc；故选：B 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可本题主要考查了最简公分母的定义与求法取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母
12、的最高次幂，所有不同字母都写在积里 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂7.【答案】A【解析】解：连接 BD，AC，AO，COABCD 是菱形， BAD=60BE=DE，AE=CE，ACBD，CAD=30，且 AB=AD=2DE=1，AE=AC=2将菱形 ABCD 以点 O 为 中心按顺时针方向分别旋转 90，180，270后形成的图形AOC=90，AO=COAO=CO=SAOCD=SACO-SADCSAOCD= - 1=3-S 阴影部分 =4（3- ）=12-4第 9 页，共 20 页故选：
13、A由菱形可得 AC，BD 的长 ，可求 SACD，AO 的长根据 SAOCD=SACO-SADC可求 SAOCD，则可求阴影部分面积本题考查了旋转的性质，菱形的性质，关 键是灵活运用这些性质解决问题8.【答案】D【解析】解：结合题意可得：AB 都在双曲线 y= 上，则有 S1=S2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2S 3故选 D根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k| ，是 经常考查的一个知识点；这里
14、体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义9.【答案】1【解析】解：原式= 故答案为： 直接根据分式的加减法则进行计算即可本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减第 10 页，共 20 页10.【答案】3【解析】解：点 A（1，m）在反比例函数 y= 的图象上，m= =3故答案为：3直接把点 A（1，m）代入函数解析式，即可求出 m 的值本题主要考查点在函数图象上的含义，点在函数图象上，点的坐标一定满足函数解析式11.【答案】x=-2【解析】解：去分母得：4x+4=2x， 解得：x=-2， 经检验 x=-2 是分式方程的解， 故答案为：x=-2分
15、式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验12.【答案】（-a，-b）【解析】解：A、C 关于原点 对称，A（a，b），C（-a，-b）故答案为 C（-a，-b）根据关于原点对称的两个点的坐标的性质即可解决问题本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，注意分类思想的应用13.【答案】1【解析】第 11 页，共 20 页解：方程两边都乘（x-7），得x-8+k=8（x-7），原方程有增根，最简公分母 x-7=0，即增根为 x=7，把 x=7 代入整式方程，得 k
16、=1故答案为 1.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x-7=0，得到 x=7，然后代入化为整式方程的方程算出 k的值增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母 为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14.【答案】18【解析】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S= ab= 4cm9cm=18cm2，故答案为：18已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法，根据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般15.【答案】【解析】解：反比例函数 y=
17、 的图象在第二、四象限内，k0在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，点 A（1，y1），B（2，y2）在此函数图象上，且 12，第 12 页，共 20 页y1y 2故答案为：先根据反比例函数 y= 的图象在第二、四象限内，判断出 k 的符号，再根据反比例函数的增减性即可得出结论本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16.【答案】3【解析】解：连接 CM，M、N 分别是 AB、AC 的中点，NM= CB，MNBC，又 CD= BD，MN=CD，又 MNBC，四边形 DCMN 是平行四 边形，DN=CM，ACB=90，M 是
18、 AB 的中点，CM= AB=3，DN=3，故答案为：3连接 CM，根据三角形中位线定理得到 NM= CB，MNBC，证明四边形DCMN 是平行四边形，得到 DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM= AB=3，等量代换即可本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键17.【答案】5【解析】第 13 页，共 20 页解： + = ， = ，（m+n）2=7mn，原式= = = =5故答案为：5先根据分式的加法求出（m+n） 2 的值，再代入所求代数式进行计算即可本题考查的是分式的加减法，先根据分式的加
19、减法则求出（m+n ）2 的值是解答此题的关键18.【答案】94【解析】解：连接 OBE、F 是反比例函数 y= （x0）的图象上的点，EAx 轴于 A，FCy 轴于 C，SAOE=SCOF= 3= AE=BE，SBOE=SAOE= ，SBOC=SAOB=3，SBOF=SBOC-SCOF=3- = ，F 是 BC 的中点SOEF=S 矩形 AOCB-SAOE-SCOF-SBEF=6- - - = 故答案是： 连接 OB首先根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义，得出 SAOE=SCOF=1.5，然后由三角形任意一 边的中线将三角形的面 积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出 F 是
20、BC 的中点，则 SBEF= SOCF=0.75，最后由 SOEF=S 矩形 AOCB-SAOE-SCOF-SBEF，得出结果本题主要考查反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、第 14 页，共 20 页坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k|得出点 F 为 BC 的中点是解决本题的关键19.【答案】解：（1）点 C（ 6，-1）在反比例函数 y= 的图象上，m=-6，反比例函数的解析式 y=- ；6点 D 在反比例函数 y=- 上，且 DE=3，6x=-2，点 D 的坐标为（-2，3）CD 两点在直线 y=kx+b 上， ，6+=12+=3
21、解得 ，=12=2一次函数的解析式为 y=- x+212（2）当 x-2 或 0x6 时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】（1）根据题意，可得出 A、B 两点的坐标，再将 A、B 两点的坐标代入y=kx+b（k0）与 ，即可得出解析式；（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握20.【答案】解：（1）如图 1，（2）如图 2，第 15 页，共 20 页（3）如图 3，【解析】（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为 6 即可（2）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得
22、画出；（3）作出长 2 ，宽 的长方形即可求解本题考查了作图-应用与设计作图，解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图21.【答案】解：原式=1- 1 21(+2)=1- 1 (+2)(+1)(1)=1-+2+1=1+1分母不为 0，则 a0，a+20， ,1 12+2当 a=2 时，原式= 13【解析】根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型22.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，AMBD，CN BD，第 16 页，共 20 页AMCN，CMAN，A
23、M CN，四边形 AMCN 是平行四边形（2）四边形 AMCN 是平行四边形，CM=AN，四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，CD AB，DM=BN，MDE=NBF ，在MDE 和NBF 中，= MDENBF，ME=NF=1，在 RtDME 中，DEM=90，DE=4，ME=3，BN=DM= = = 2+2 22+12 5【解析】（1）欲证明四边形 AMCN 是平行四边形，只要证明 CMAN，AMCN 即可； （2）首先证明MDENBF，推出 ME=NF=1，在 RtDME 中，根据勾股定理即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确
24、寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23.【答案】解：（1）原式= - + = ；11112122+21（2）方程两边乘（x-3 ），得3=2（x-3 ）+x，解得 x=3，经检验：x=3 不是分式方程的根，原方程无解【解析】（1）根据分式的加减，可得答案；（2）根据解分式方程的步骤，可得答案本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，注意要检验方程的根第 17 页，共 20 页24.【答案】解：设小军骑车的速度为 x 千米/ 小时，则校车的速度为 2x 千米/小时，根据题意得： - = ，5521060解得：x=15，经检验，x=15 是原方程的解答：小军骑车
25、的速度为 15 千米/小时【解析】设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则校车的速度为 2x 千米/ 小时，根据时间=路程速度结合坐车比骑车少用 10 分钟，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键25.【答案】解：（1）如图，过 B 作 BDx 轴于D，则 BD=3，OD=4，设 AO=x=AB，则 AD=4-x，RtABD 中，AD 2+BD2=AB2，（ 4-x） 2+32=x2，解得 x= ，258菱形边长 OA 的长度为 258（2）如图，过 C 作 CEx 轴于 E，则四边形 BCED 是矩形，BC=D
26、E= ，CE=BD=3 ，258OE=OD-DE=4- = ，25878点 C 的坐标为（ ，3），78反比例函数 y= 经过点 C，k= = 783218【解析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，作 辅助线构造直角三角形是解题的关键解题时注意反比例函数图象上的点（x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k第 18 页，共 20 页（1）过 B 作 BDx 轴于 D，设 AO=x=AB，依据勾股定理可得方程，即可得到AO 的长；（2）过 C 作 CEx 轴于 E，依据四边形 BCED 是矩形，可得点 C 的坐标为（ ，3），代入反比例函数 y= 即可得到 k 的值26.【答案】45
27、（t，t）【解析】解：（1）如图 1，由题可得：AP=OQ=1t=t（秒）AO=PQ四边形 OABC 是正方形，AO=AB=BC=OC，BAO=AOC=OCB=ABC=90DPBP，BPD=90BPA=90-DPQ=PDQAO=PQ，AO=AB，AB=PQ在BAP 和PQD 中，BAPPQD（AAS）AP=QD，BP=PDBPD=90，BP=PD，PBD=PDB=45AP=t，DQ=t点 D 坐标为（t，t）故答案为：45 ，（t，t）（2）若 PB=PE，则 t=0，符合题意若 EB=EP，则 PBE=BPE=45BEP=90第 19 页，共 20 页PEO=90-BEC=EBC在POE 和
28、ECB 中，POEECB（AAS）OE=CB=OC点 E 与点 C 重合（EC=0）点 P 与点 O 重合（PO=0）点 B（-4，4），AO=CO=4此时 t=AP=AO=4若 BP=BE，在 RtBAP 和 RtBCE 中，RtBAPRtBCE（HL）AP=CEAP=t，CE=tPO=EO=4-tPOE=90，PE= （4-t）延长 OA 到点 F，使得 AF=CE，连接 BF，如图 2 所示在FAB 和ECB 中，FABECBFB=EB，FBA=EBCEBP=45，ABC=90，ABP+EBC=45FBP=FBA+ABP=EBC+ABP=45FBP=EBP在FBP 和EBP 中，FBPE
29、BP（SAS）FP=EPEP=FP=FA+AP=CE+AP第 20 页，共 20 页EP=t+t=2t （4-t）=2t解得：t=4 -4当 t 为 0 秒或 4 秒或（4 -4）秒时，PBE 为等腰三角形（3）EP=CE+AP，OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8POE 周长 是定值， 该定 值为 8（1）易证BAPPQD ，从而得到 DQ=AP=t，从而可以求出 PBD 的度数和点 D 的坐标（2）由于EBP=45，故图 1 是以正方形为背景的一个基本 图形，容易得到EP=AP+CE由于PBE 底边不定，故分三种情况 讨论 ，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最 终确定符合要求的 t 值（3）由（2）已证的结论 EP=AP+CE 很容易得到POE 周长等于 AO+CO=8，从而解决问题本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考 查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强熟悉正方形与一个度数为 45的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键