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人教A版高中数学选修1-2《2.1.2演绎推理》课件

1、2.1.2 演绎推理,第二章 2.1 合情推理与演绎推理,学习目标 1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 演绎推理,思考,分析下面几个推理,找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电; (2)一切奇数都不能被2整除,(21001)是奇数,所以(21001)不能被2整除.,答案,答案 问题中的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理叫演绎推理.,演绎推理的定义特点,梳理,某个特殊情况下,一

2、般到特殊,知识点二 三段论,思考,所有的金属都能导电,铜是金属,所以铜能导电,这个推理可以分为几段?每一段分别是什么?,答案,答案 分为三段. 大前提:所有的金属都能导电. 小前提:铜是金属. 结论:铜导电.,三段论的一般模式,梳理,已知的一般原理,所研究的特殊情况,题型探究,例1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分;,类型一 演绎推理与三段论,解 平行四边形的对角线互相平分, 大前提 菱形是平行四边形, 小前提 菱形的对角线互相平分. 结论,解答,(2)等腰三角形的两底角相等,A,B是等腰三角形的两底角,则AB;,解

3、 等腰三角形的两底角相等, 大前提 A,B是等腰三角形的两底角, 小前提 AB. 结论,解答,(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.,解 在数列an中,如果当n2时,anan1为常数,则an为等差数列, 大前提 当通项公式为an2n3时,若n2, 则anan12n32(n1)32(常数), 小前提 通项公式为an2n3的数列an为等差数列. 结论,解答,用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,

4、可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)推理:“矩形是平行四边形;正方形是矩形;所以正方形是平行四边形”中的小前提是_.,答案,(2)函数y2x5的图象是一条直线,用三段论表示为 大前提:_. 小前提:_. 结论:_.,一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线,函数y2x5是一次函数,函数y2x5的图象是一条直线,命题角度1 用三段论证明几何问题,类型二 三段论的应用,证明,例2 如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFDA,DEBA,求证:EDAF,写出三段论形式的演绎推理.,证明 因为同位角相等,两直线平行, 大前提 BFD与A是同位角,且BFDA

5、, 小前提 所以FDAE. 结论 因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 大前提 DEBA,且FDAE, 小前提 所以四边形AFDE为平行四边形. 结论 因为平行四边形的对边相等, 大前提 ED和AF为平行四边形AFDE的对边, 小前提 所以EDAF. 结论,(1)用“三段论”证明命题的格式(2)用“三段论”证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路; 找出每一个结论得出的原因; 把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,反思与感悟, (大前提) (小前提) (结论),跟踪训练2 已知:在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB, AD的中点,如图所示,求证:EF平面BCD.,证明 因为三角

6、形的中位线平行于底边, 大前提 点E、F分别是AB、AD的中点, 小前提 所以EFBD. 结论 若平面外一条直线平行于平面内一条直线,则直线与此平面平行,大前提 EF平面BCD,BD平面BCD,EFBD, 小前提 所以EF平面BCD. 结论,证明,命题角度2 用三段论证明代数问题,例3 设函数f(x) 其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.,解 若函数对任意实数恒有意义,则函数定义域为R, 大前提 因为f(x)的定义域为R, 小前提 所以x2axa0恒成立. 结论 所以a24a0, 所以0a4. 即当0a0. f(x)的单调递增区间为(,0),(2a,). 当a2时,f(x

7、)0恒成立, f(x)的单调递增区间为(,). 当20,,f(x)的单调递增区间为(,2a),(0,). 综上所述,当0a2时,f(x)的单调递增区间为(,0),(2a,); 当a2时,f(x)的单调递增区间为(,); 当2a1),证明:函数f(x)在(1,)上为增函数.,证明,证明 方法一 (定义法) 任取x1,x2(1,),且x10,且a1,所以 1, 而10,x210, 所以f(x2)f(x1)0, 所以f(x)在(1,)上为增函数. 方法二 (导数法),又因为a1,所以ln a0,ax0, 所以axln a0,所以f(x)0.,当堂训练,1.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线

8、平行,同旁内角互补,如果A与B是两条平行直线的同旁内角,则AB180 B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质,答案,2,3,4,5,1,解析 A是演绎推理,B、D是归纳推理,C是类比推理.,解析,2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提),又ylog x是对数函数(小前提),所以ylog x是增函数(结论).”下列说法正确的是 A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.大前提和小前提都错误导致结论错误,答案,2,3,4,5,1,解析 ylogax是增

9、函数错误.故大前提错误.,解析,2,3,4,5,1,答案,3.三段论:“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,这艘船是准时起航的”,其中的“小前提”是 A. B. C. D.,答案,4.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”改成三段论,则大前提:_; 小前提:_; 结论:_.,2,3,4,5,1,答案,二次函数的图象是一条抛物线,函数yx2x1是二次函数,函数yx2x1的图象是一条抛物线,5.设m为实数,利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.,2,3,4,5,1,证明,证明 因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0, 那么方程有两个相异实根. 大前提 方程x22mxm10的判别式 (2m)24(m1)4m24m4 (2m1)230, 小前提 所以方程x22mxm10有两个相异实根. 结论,规律与方法,1.应用三段论解决问题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,但为了叙述的简洁,如果前提是显然的,则可以省略. 2.合情推理是由部分到整体,由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理. 3.合情推理与演绎推理是相辅相成的,数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理;数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.,本课结束,