1、3.1.2 复数的几何意义,第三章 3.1 数系的扩充和复数的概念,学习目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系. 2.掌握实轴、虚轴、模等概念. 3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复平面,思考1,实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？,答案,答案 任何一个复数zabi，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.,答案 正确，错误.因为原点在虚轴上，而其表示实数，所以错.因为非纯虚数包括实数，而实数对应的点在实轴
2、上，故错.,思考2,判断下列命题的真假： 在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； 在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； 在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； 在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； 在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限.,答案,建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x轴叫做 ，y轴叫做 .实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.,梳理,复平面,实轴,虚轴,知识点二 复数的几何意义,知识点三 复数的模,复数zabi(a，bR)，对应的向量为 ，则向量 的模r叫做复数zabi的模，记作 或 .由模的定义可知：|z|abi|r_ (r
3、0，rR).,|z|,|abi|,题型探究,例1 实数x分别取什么值时，复数z(x2x6)(x22x15)i对应的点Z在： (1)第三象限；,类型一 复数与复平面内的点的关系,解 因为x是实数，所以x2x6，x22x15也是实数.,即当3x2时，点Z在第三象限.,解答,(2)直线xy30上.,解 zx2x6(x22x15)i对应的点Z(x2x6，x22x15)， 当实数x满足(x2x6)(x22x15)30， 即当x2时，点Z在直线xy30上.,解答,引申探究 若例1中的条件不变，其对应的点在： (1)虚轴上；,解 当实数x满足x2x60， 即当x3或2时，点Z在虚轴上.,解答,(2)第四象限
4、.,即当2x0，得m5， 所以当m5时，复数z对应的点在x轴上方.,解答,(2)对应的点在直线xy40上.,解 由(m25m6)(m22m15)40，,复数z对应的点在直线xy40上.,解答,类型二 复数与复平面内的向量的关系,A.108i B.108i C.0 D.108i,答案,解析,A.55i B.55i C.55i D.55i,答案,解析,(1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点
5、一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.,反思与感悟,32i,解析 复数32i表示的点A(3,2)关于实轴对称的点为B(3，2)，,答案,解析,解析 复数z对应点Z(3,4)，,答案,解析,类型三 复数的模的计算,例3 若复数z1ai(i是虚数单位)的模不大于2，则实数a的取值范围是_.,解析 复数z1ai(i是虚数单位)的模不大于2，,答案,解析,利用模的定义将复数模的条件转化为其实部、虚部满足的条件，是一种复数问题实数化思想.,反思与感悟,跟踪训练3 已知0a3，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是,答案,解析 0a|xyi|y2i|,解析,解析 由34ixyi， x3，y4.,|15i|xyi|y2i|.,规律与方法,1.复数的几何意义,这种对应关系架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决(即数形结合法)，增加了解决复数问题的途径.,(1)复数zabi(a，bR)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi)；,(2)从几何意义上理解，表示点Z和原点间的距离，类比向量的模可进一步引申：|z1z2|表示点Z1和点Z2之间的距离.,本课结束,