1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 复数的乘法及其运算律,思考,怎样进行复数的乘法运算？,答案,答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,(1)复数的乘法法则 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积 (abi)(cdi). (2)复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3C，有,梳理,(ac
2、bd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点二 共轭复数,当两个复数的 ， 时，这两个复数叫做互为_ _，z的共轭复数用 表示.即zabi，则 .,实部相等,虚部互为相反数,共轭,复数,abi,知识点三 复数的除法法则,思考,类比根式除法的分母有理化，比如,答案,答案 设z1abi，z2cdi(cdi0)，,你能写出复数的除法法则吗？,题型探究,例1 (1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a_.,类型一 复数代数形式的乘法运算,答案,解析,3,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i的实部与虚部相等， 可得a22a1，解得a3.,解析,答案,
3、42i,设z2a2i，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i. z1z2是实数，4a0，即a4， z242i.,引申探究 1.若本例(1)中复数(12i)(ai)表示的点在第二象限，则a的取值范围是 _.,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i，,解析,答案,2.将本例(2)中z1z2是实数改为z1z2是纯虚数，求z2.,解 由例1(2)知，z1z2(2a2)(4a)i，,解答,得a1，z212i.,(1)两个复数代数形式乘法的一般方法：首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式. (2)常用公式 (abi)2a22abib2(a，bR)
4、； (abi)(abi)a2b2(a，bR)； (1i)22i.,反思与感悟,跟踪训练1 (1)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为_.,答案,解析,2,解析 因为(1i)(1bi)1b(1b)ia， 又a，bR，所以1ba且1b0， 得a2，b1，所以 2.,(2)已知复数z满足 (z2)43i，求z.,由题意知，(xyi)(xyi2)43i.,解答,类型二 复数代数形式的除法运算,A.M B.N C.P D.Q,答案,解析,解析 由题图可知z3i.,解答,ii2i.,881616i16i.,解答,(1)两个复数代数形式的除法运算步骤 首先将除式写为分式； 再将分子
5、、分母同乘以分母的共轭复数； 然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式. (2)常用公式,反思与感悟,解析,答案,log2(ab)log221.,答案,解析,类型三 共轭复数,答案,解析,5i,则z5i.,a2b23b3ai13i，,z1或z13i.,解答,当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解.,反思与感悟,i,解析 m，nR，且m2i2ni， 可得m2，n2，,所以它的共轭复数为i.,答案,解析,a2b22i(abi)86i， 即a2b22b2ai86i，,解答,ab4， 复数z的实部与虚部的和是4.,当堂训练,2,3,4
6、,1,答案,解析,5,A.1i B.1i C.1i D.1i,2.设复数z11i，z2mi，若z1z2为纯虚数，则实数m可以是 A.i B.i2 C.i3 D.i4,答案,2,3,4,1,解析 z1z2(1i)(mi)m1(m1)i. z1z2为纯虚数，,解析,5,得m1，i21， 实数m可以是i2，故选B.,2,3,4,1,5,12i,答案,解析,2,3,4,1,5,2i369i97i.,解答,2,3,4,1,5,i(12i)2i.,解答,5.已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数 .,2,3,4,1,5,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，,所以3a4b0，且3b4a0. ,解答,规律与方法,1.复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化. 2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.,3.复数问题实数化思想. 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.,本课结束,