1、1.1.1 命 题,第一章 1.1 命题及其关系,学习目标 1.理解命题的概念. 2.会判断命题的真假. 3.能把命题改写成“若p，则q”的形式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 命题的概念,答案 (1)都是陈述句； (2)都能够判断真假.,思考 下列语句有什么共同特征？ 若直线ab，则直线a和直线b无公共点； 367； 偶函数的图象关于y轴对称； 5能被4整除.,梳理 (1)定义：用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句.,判断真假,真,假,特别提醒：(1)判断一个语句是否为命题的两个要素： 是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言； 可以判断真假. (2)真命
2、题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可.,命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的 ，q叫做命题的.,知识点二 命题的形式,条件,结论,思考辨析 判断正误 1.并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.( ) 2.一个命题不是真命题就是假命题.( ) 3.有的命题只有结论没有条件.( ),题型探究,例1 下列语句：是无限循环小数；(2)x23x20；(3)当x4时，2x0；(4)垂直于 同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作ABCABC；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合1,2,3中的元素. 其中是命题的是_.(填序号),类型一 命
3、题的概念,答案,解析,(1)(3)(5)(8),解析 本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假. (1)是命题，能判断真假； (2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假； (3)是命题； (4)不是命题，不是陈述句； (5)是命题； (6)不是命题； (7)不是命题； (8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).,反思与感悟 判断一个语句是否是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语
4、句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.,跟踪训练1 下列语句： 32；作射线AB；sin 30 ；x210有一个根是1；xb，则2a2b； 命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题； 直线x 是函数ysin x的一条对称轴； 在ABC中，若 0，则ABC是钝角三角形. 其中为真命题的是_.,答案,解析,解析 结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；,反思与感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.,答案,跟踪训练2 下列命题中为真命题的是 A.若ax
5、b，则xlogab B.若向量a，b，c满足ab，bc，则ac C.已知数列an满足an12an0，则该数列为等比数列 D.在ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acos Bbcos A，则该三角形为等腰三角形,解析 对于A，需a0，且a1； 对于B，若b0，其结论不成立； 对于C，若数列an0，则结论不成立.,解析,解 已知x，y是非零自然数，若yx2，则y4，x2，是假命题.,例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假. (1)6是12和18的公约数；,类型三 命题的结构形式,解答,解 若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.,解 若a1，则
6、方程ax22x10有两个不等实根，是假命题.,解 若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.,(2)当a1时，方程ax22x10有两个不等实根；,(3)平行四边形的对角线互相平分；,(4)已知x，y为非零自然数，当yx2时，y4，x2.,反思与感悟 把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐晦，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一.,跟踪训练3 已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_，q是_.,一条直线是弦的垂直平分线,这
7、条直线经过圆心且平分弦所对的弧,答案,解析,解析 已知中的命题改为“若p，则q”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”， p：一条直线是弦的垂直平分线； q：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.,达标检测,答案,解析,1.下列语句是命题的为 A.x10 B.他还年轻 C.205310 D.在2020年前，将有人登上火星,1,2,3,4,5,解析 对于A，不能判断其真假，不构成命题，故A错误； 对于B，因为不能判断真假，故B不正确； 对于C，能判断其真假，构成命题，故C正确； 对于D，不能判定真假，不构成命题，故D错误.故选C.,答案,解析,2.有下列命题： 若
8、xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直. 其中真命题共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,解析 由xy0得到x0或y0，所以|x|y|0不一定成立，是假命题； 当ab时，有acbc成立，正确，所以是真命题； 矩形的对角线不一定互相垂直，不正确，是假命题.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.下列说法正确的是 A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温30时我就开空调”是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题,解析 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两
9、个角都是直角，则这两个角相等”； B所给语句不是命题； C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明.故选D.,1,2,3,4,5,答案,4.把命题“当x2时，x23x20”改写成“若p，则q”的形式：_ _.,若x2，,1,2,3,4,5,则x23x20,1,2,3,4,5,5.若“方程ax23x20有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值 范围是_.,答案,解析,1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,规律与方法,