1、3.1.3 导数的几何意义,第三章 3.1 变化率与导数,学习目标 1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义. 2.会求简单函数的导函数. 3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 导数的几何意义,(1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的 称为点P处的切线.,直线PT,(2)导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即k _f(x0). (3)切线方程： 曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 . 特别提醒：曲线的切线并不一
2、定与曲线只有一个交点，可能有多个，甚至可以无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.,yf(x0)f(x0)(xx0),(1)定义：当x变化时， 便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数). (2)记法：f(x)或y， 即f(x)y .,知识点二 导函数的概念,f(x),思考辨析 判断正误 1.f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.( ) 2.求f(x0)时，可先求f(x0)再求f(x0).( ) 3.f(x0)”连接),类型三 导数几何意义的应用,答案,解析,解析 由导数的几何意义，可得k1k2.,k1k3k2,k1k3k2.,反思与感悟 导数几何意义的综合应用
3、问题的解题关键还是对函数进行求导，利用题目所提供的如直线的位置关系、斜率取值范围等关系求解相关问题，此处常与函数、方程、不等式等知识相结合.,跟踪训练3 已知曲线f(x)2x2a在点P处的切线方程为8xy150，则实数a的值为_.,由导数的几何意义可得,7,4x08， x02，P(2,8a). 将x2，y8a代入到8xy150中， 得a7.,答案,解析,达标检测,1.已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为 A.4 B.16 C.8 D.2,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,2.已知曲线y 2x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为 A.2 B.1 C.1 D.2,1
4、,2,3,4,5,解析,由题意，得x024，所以x02，故选D.,则 x02.,答案,解析,1,2,3,4,5,3.已知yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是,A.f(xA)f(xB) B.f(xA)f(xB) C.f(xA)f(xB) D.不能确定,解析 由导数的几何意义，f(xA)，f(xB)分别是曲线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f(xA)f(xB).,4.函数y 1的图象在点(1,2)处的切线方程为_.,1,2,3,4,5,答案,解析,xy30,1,2,3,4,5,5.已知抛物线yax2bxc过点P(1,1)，且在点Q(2，1)处与直线yx3相切，求实数a，
5、b，c的值.,解 抛物线过点P， abc1， 又y2axb， y|x24ab， 4ab1， 又抛物线过点Q， 4a2bc1， 由得a3，b11，c9.,解答,1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，即k f(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度. 2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个常数，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值. 3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则应先设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点.,规律与方法,