1、第一章 1.1 正弦定理和余弦定理,1.1.1 正弦定理(一),1.掌握正弦定理的内容及其证明方法. 2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正弦定理的推导,答案,在一般的ABC中， 仍然成立，课本采用边AB上的高CDbsin Aasin B来证明,思考2,答案,在一般的ABC中， 还成立吗？课本是如何说明的？,任意ABC中，都有 证明方法除课本提供的方法外，还可借助三角形面积公式，外接圆或向量来证明,梳理,知识点二 正弦定理的呈现形式,1. _2R(其中R是 )；,ABC外接圆的半径,知识点三
2、解三角形,一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .,元素,解三角形,题型探究,例1 在钝角ABC中，证明正弦定理.,类型一 定理证明,证明,如图，过C作CDAB，垂足为D，D是BA延长线上一点， 根据正弦函数的定义知：,(1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固. (2)要证 只需证asin Bbsin A，而asin B，bsin A都对应CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力.,反思与感悟,跟踪训练1 如图，锐角A
3、BC的外接圆O半径为R，证明,证明,连接BO并延长，交外接圆于点A，连接AC， 则圆周角AA. AB为直径，长度为2R， ACB90，,类型二 用正弦定理解三角形,解答,例2 在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形.,根据三角形内角和定理，C180(AB)180(32.081.8)66.2.,反思与感悟,(1)正弦定理实际上是三个等式：,所以只要知道其中的三个就可以求另外一个. (2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理： 已知三角形的任意两角与一边； 已知三角形的任意两边与其中一边的对角.,跟踪训练2 在ABC中，已知a18，B60，C75，求b的值.,解答,根据三
4、角形内角和定理， A180(BC)180(6075)45.,命题角度1 化简证明问题 例3 在任意ABC中，求证：a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)0.,证明,由正弦定理，令aksin A，bksin B，cksin C，k0.代入得： 左边k(sin Asin Bsin Asin Csin Bsin Csin Bsin Asin Csin Asin Csin B)0右边， 所以等式成立.,类型三 边角互化,命题角度2 运算求解问题 例4 在ABC中，A BC3，求ABC周长的最大值.,解答,设ABc，BCa，CAb.,反思与感悟,或正弦定理的变形公
5、式aksin A，bksin B，cksin C(k0)能够使三角形边与角的关系相互转化.,跟踪训练3 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ABC123，求abc的值.,解答,ABC，ABC123，,当堂训练,得asin Bbsin A，故选C.,1.在ABC中，一定成立的等式是 A.asin Absin B B.acos Abcos B C.asin Bbsin A D.acos Bbcos A,答案,解析,1,2,3,4,2.在ABC中，sin Asin C，则ABC是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形,答案,解析,由sin Asin C，知ac， ABC为等腰三角形.,1,2,3,4,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,答案,解析,规律与方法,或aksin A，bksin B，cksin C(k0). 2.正弦定理的应用范围： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角. (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角. 3.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：一方面可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；另一方面，也可以化角为边，转化为代数问题来解决.,本课结束,