1、2.4 等比数列(二),第二章 数列,1.灵活应用等比数列的定义及通项公式. 2.熟悉等比数列的有关性质. 3.系统了解判断数列是否成等比数列的方法,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 等比数列通项公式的推广,我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形： ana1(n1)dam(nm)d. 等比数列也有类似变形吗？,答案,思考2,我们知道等差数列的通项公式可以变形为andna1d，其单调性由公差的正负确定；等比数列的通项公式是否也可做类似变形？,设等比数列an的首项为a1，公比为q. 则ana1qn1 其形式类似于指数型函数，但q可以为负值由于an1an
2、a1qna1qn1a1qn1(q1)，所以an的单调性由a1，q，q1的正负共同决定,答案,q0时，an是摆动数列， q1时，an是常数列,梳理,知识点二 由等比数列衍生的等比数列,思考,等比数列an的前4项为1，2，4，8，下列判断正确的是 (1)3an是等比数列； (2)3an是等比数列； (3) 是等比数列； (4)a2n是等比数列,由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确,答案,梳理,(1)在等比数列an中按序号从小到大取出若干项： ，若k1，k2，k3，kn，成等差数列，那么 是等比数列 (2)如果an，bn均为等比数列，,是等比数列,知识点三 等比数列的性质,思考,答案,梳理,一般
3、地，在等比数列an中，若mnst，则有amanasat(m，n，s，tN*) 若mn2k，则aman (m，n，kN*),题型探究,例1 已知数列an的前n项和为Sn，Snn5an85，nN*，证明：an1是等比数列,类型一 等比数列的判断方法,证明,当n1时，a1S115a185， 解得a114， 当n2时，anSnSn115an5an1，,判断一个数列是等比数列的基本方法：,反思与感悟,跟踪训练1 若数列an为等比数列，公比为q，且an0，bnlg an，试问数列bn是什么数列？并证明你的结论,数列bn是等差数列证明如下：,解答,bn是公差为lg q的等差数列,命题角度1 序号的数字特征
4、例2 已知an为等比数列 (1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；,(a3a5)225， an0， a3a50， a3a55.,类型二 等比数列的性质,解答,(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值,根据等比数列的性质 a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79， a1a2a9a10(a5a6)595， log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10) log39510.,解答,反思与感悟,抓住各项序号的数字特征，灵活运用等比数列的性质，可以顺利地解决问题,跟踪训练2 在各项均为正数的等比数列an中，若a3a54，则a1
5、a2a3a4a5a6a7_.,a42. a1a2a3a4a5a6a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a4 432128.,128,答案,解析,命题角度2 未知量的设法技巧 例3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数,解答,所以当a4，d4时，所求的四个数为0，4，8，16； 当a9，d6时，所求的四个数为15，9，3，1. 故所求的四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.,当a8，q2时，所求的四个数为0，4，8，16；,故所求的四个数为0，4，8，16或15，9，3，1.,反思与感悟,合理地设
6、出未知数是解决此类问题的技巧一般地，三个数成等比数列，可设为 a，aq；三个数成等差数列，可设为ad，a，ad.若四个同号的数成等比数列，可设为 aq，aq3；四个数成等差数列，可设为a3d，ad，ad，a3d.,跟踪训练3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数,解答,设这四个数分别为x，y，18y，21x，,当堂训练,1.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为 A.2 B.3 C.4 D.8,答案,解析,由a5a2q3，得q38，所以q2.,1,2,3,4,2.在等比数列an中，an0，且a1a1027，则log3a2log
7、3a9等于 A.9 B.6 C.3 D.2,答案,解析,因为a2a9a1a1027， 所以log3a2log3a9log3273.,1,2,3,4,3.在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为_.,设这8个数组成的等比数列为an， 则a11，a82. 插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7 (a2a7)(a3a6)(a4a5) (a1a8)3238.,1,2,3,4,8,答案,解析,4.已知an2n3n，判断数列an是不是等比数列？,不是等比数列. a121315，a2223213，a3233335，,解答,1,2,3,4,数列an不是等比数列.,规律与方法,1.解题时，应该首先考虑通式通法，而不是花费大量时间找简便方法. 2.所谓通式通法，指应用通项公式，前n项和公式，等差中项，等比中项等列出方程(组)，求出基本量. 3.巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要.,本课结束,