1、第三章 不等式,3.1 不等关系与不等式,1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会作差法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 不等关系,v40.,限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？,答案,梳理,试用不等式表示下列关系： (1)a大于b a b (2)a小于b a b (3)a不超过b a b (4)a不小于b a b,bab0；abab0；ababb，bcab0，bc0abbc0ac0ac
2、.,试用作差法证明ab，bcac.,答案,梳理,不等式性质： (1)abb a(对称性)； (2)ab，bca c(传递性)； (3)abac bc(可加性)； (4)ab，c0ac bc；ab，cb，cdac bd；,(6)ab0，cd0ac bd； (7)ab0，nN，n1an bn； (8)ab0，nN，n2 .,题型探究,类型一 用不等式(组)表示不等关系,例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,提价后销售的总收入为 x万
3、元， 那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20.,解答,反思与感悟,数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.,跟踪训练1 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和 600 mm两种.按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,解答,设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.根据题意，应有
4、如下的不等关系： (1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm； (2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负. 要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为,类型二 比较大小,命题角度1 作差法比较大小 例2 已知a，b均为正实数.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小.,解答,a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2) a2(ab)b2(ba) (ab)(a2b2)(ab)2(ab). 当ab时，ab0，a3b3a2bab2； 当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2. 综上所述，a3b3a
5、2bab2.,反思与感悟,比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了.作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论.作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式.,跟踪训练2 已知x1，试比较x31与2x22x的大小.,解答,(x31)(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,命题角度2 作商法比较大小 例3 若0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系.,解答,0x1，,1x2(1x)(1x)1，且1x0，,|loga(1x)|loga(1x
6、)|.,反思与感悟,作商法的依据：若b0，则 1ab.,跟踪训练3 若ab0，比较aabb与abba的大小.,解答,又ab0，aabbabba.,类型三 不等式的基本性质,例4 已知ab0，cb0，cd0，证明：acbd.,证明,当堂训练,“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45.,1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是,答案,解析,1,2,3,4,2.已知ab0，bbba B.abab C.abba D.abab,1,2,3,4,由ab0，知ab， a0， abba.,答案,解析,(a3)(a5)(a2)(a4) (a22a15)(a22a8)70， (a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab. 2.作差法比较的一般步骤 第一步：作差； 第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”； 第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；,最后得结论. 概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键. 3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，并注意不等式推导所需条件是否具备.,本课结束,