1、章末复习课,第三章 不等式,1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式求解函数最值.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 “三个二次”之间的关系,所谓三个二次，指的是二次 图象及与x轴的交点；相应的一元二次 的实根；一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个“二次”问题，要善于联想其余两个，并灵活转化.,函数,不等式,方程,知识点二 规划问题,1.规划问题的求解步骤. (1)把问题要
2、求转化为约束条件； (2)根据约束条件作出可行域； (3)对目标函数变形并解释其几何意义； (4)移动目标函数寻找最优解； (5)解相关方程组求出最优解.,2.关注非线性： (1)确定非线性约束条件表示的平面区域.可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域. (2)常见的非线性目标函数有 ，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)连线的斜率； ，其几何意义为可行域上任一点(x，y)与定点(a，b)的距离.,知识点三 基本不等式,利用基本不等式证明不等式和求最值的区别. 利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件. 利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定
3、；三相等.,题型探究,类型一 “三个二次”之间的关系,例1 设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围.,解答,M1,4有两种情况： 其一是M，此时0，下面分三种情况计算a的取值范围. 设f(x)x22axa2， 对方程x22axa20， 有(2a)24(a2)4(a2a2)， 当0时，1a0时，a2. 设方程f(x)0的两根为x1，x2，且x1x2， 那么Mx1，x2，M1,41x1x24,综上可知，当M1,4时，a的取值范围是(1， .,解得2a ，,反思与感悟,(1)三个二次之间要选择一个运算简单的方向进行转化，如1x1x24，要是用求根公式来解就相当麻烦，用
4、则可化归为简单的一元一次不等式组. (2)用不等式组来刻画两根的位置体现了数形结合的思想.,跟踪训练1 若关于x的不等式ax26xa20的解集为x|2xb0，则a2 的最小值是A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,答案,解析,当且仅当a(ab)1且ab1，,规律与方法,1.不等式的基本性质 不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据.因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质. 2.一元二次不等式的求解方法 对于一元二次不等式ax2bxc0(或0，0，0，0(或0，0)的解集.,3.二元一次不等式表示的平面区域的判定 对于在直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，实数AxByC的符号相同，取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0By0C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”.特别地，当C0时，常取原点作为特殊点.,4.求目标函数最优解的方法 通过平移目标函数所对应的直线，可以发现取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解. 5.运用基本不等式求最值时把握三个条件：“一正”各项为正数；“二定”“和”或“积”为定值；“三相等”等号一定能取到.这三个条件缺一不可.,本课结束,