1、1.1.2 弧度制,第一章 1.1 任意角和弧度制,学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 角度制与弧度制,在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？,答案,答案 周角的 等于1度.,思考2,在弧度制中，1弧度的角是如何规定的，如何表示？,答案 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，用符号rad表示.,思考3,“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系
2、吗？,答案,答案 “1弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角，是一个定值，与所在圆的半径大小无关.,(1)角度制和弧度制,梳理,度,圆心角,半径长,弧度,弧度,(2)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是| .,思考,知识点二 角度制与弧度制的换算,角度制和弧度制都是度量角的单位制，它们之间如何进行换算呢？,答案,梳理,(1)角度与弧度的互化,2,0.017 45,360,180,57.30,(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,45,90,135,270,0,_,_,_,_,思考,知识点三 扇形的弧长及面积公式,扇形的面积与弧长公式用弧
3、度怎么表示？,答案,答案 设扇形的半径为R，弧长为l，为其圆心角，则：,题型探究,解答,类型一 角度与弧度的互化,例1 将下列角度与弧度进行互化. (1)20；(2)15；,解答,反思与感悟,将角度转化为弧度时，要把带有分、秒的部分化为度之后，牢记 rad180即可求解.把弧度转化为角度时，直接用弧度数乘以 即可.,跟踪训练1 (1)把11230化成弧度；,解答,例2 把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角. (1)1 500；,类型二 用弧度制表示终边相同的角,解答,解 1 5001 8003005360300.,(3)4.,解答,4与24终边相同，是第二象限角.,反思与
4、感悟,用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时，其中2k是的偶数倍，而不是整数倍，还要注意角度制与弧度制不能混用.,解答,跟踪训练2 (1)把1 480写成2k(kZ)的形式，其中02；,解答,当k0时，72；当k1时，432.,类型三 扇形的弧长及面积公式的应用,答案,解析,答案,解析,(2)如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为,解析 连接圆心与弦的中点，则以弦心距、弦长的一半、半径长为长度的线段构成一个直角三角形，,反思与感悟,解答,跟踪训练3 一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数. 解 设扇形的半径为R，弧长为l，则2Rl4，,即扇形的圆心角为2 rad.
5、,当堂训练,1.下列说法中，错误的是 A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1的角是周角的 ，1 rad的角是周角的 C.1 rad的角比1的角要大 D.用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 解析 根据1度、1弧度的定义可知只有D是错误的，故选D.,答案,2,3,4,5,1,解析,2.时针经过一小时，转过了,答案,2,3,4,5,1,解析 时针经过一小时，转过30，,解析,3.若5，则角的终边在 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限,答案,2,3,4,5,1,解析,解析 25与5的终边相同，,25是第一象限角，则5也是第一象限角.,4.已知扇形的周长是6
6、cm，面积是2 cm2，则扇形圆心角的弧度数是 A.1 B.4 C.1或4 D.2或4,答案,2,3,4,5,1,解析 设扇形半径为r，圆心角的弧度数为，,解析,5.已知O的一条弧 的长等于该圆内接正三角形的边长，则从OA顺时针旋转到OE所形成的角的弧度数是 .,答案,解析,解析 设O的半径为r，其内接正三角形为ABC.如图所示， D为AB边中点， AOr，OAD30，,又是负角，,2,3,4,5,1,规律与方法,1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180 rad”这一关系式.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，在具体应用时，要注意角的单位取弧度.,本课结束,