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人教A版高中数学必修四《1.3 三角函数的诱导公式(二)》课件

1、1.3 三角函数的诱导公式(二),第一章 三角函数,学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导,并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六,能作综合归纳,体会出六组公式的共性与个性,培养由特殊到一般的数学推理意识和能力. 3.继续体会知识的“发生”“发现”过程,培养研究问题、发现问题、解决问题的能力.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 诱导公式五,由此可得诱导公式五,cos ,sin ,思考,知识点二 诱导公式六,能否利用已有公式得出 的正弦、余弦与角的正弦、余弦之间的关系?,答案,答案 以代替公式五中的得到,由此可得诱导公式六,知识点三 诱导公式的

2、推广与规律,答案,cos ,sin ,cos ,sin ,2.诱导公式记忆规律: 公式一四归纳:2k(kZ),的三角函数值,等于角的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名不变,符号看象限”. 公式五六归纳: 的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名改变,符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”. 六组诱导公式可以统一概括为“k (kZ)”的诱导公式.,记忆口诀:奇变偶不变,符号看象限.其中“奇、偶”是指k (kZ)中k的奇偶性,当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变

3、.“符号”看的应该是诱导公式中,把看成锐角时原函数值的符号,而不是函数值的符号.,题型探究,解答,类型一 利用诱导公式求值,解答,反思与感悟,解答,类型二 利用诱导公式证明三角恒等式,解答,tan 右边.,原等式成立.,反思与感悟,利用诱导公式证明等式问题,关键在于公式的灵活应用,其证明的常用方法: (1)从一边开始,使得它等于另一边,一般由繁到简. (2)左右归一法:即证明左右两边都等于同一个式子. (3)凑合法:即针对题设与结论间的差异,有针对性地进行变形,以消除其差异,简言之,即化异为同.,证明,所以左边右边,故原等式成立.,类型三 诱导公式在三角形中的应用,解答,解 ABC,ABC2C

4、,ABC2B.,即cos Ccos B.,又B,C为ABC的内角,CB,,ABC为等腰三角形.,反思与感悟,跟踪训练3 在ABC中,给出下列四个式子: sin(AB)sin C; cos(AB)cos C; sin(2A2B)sin 2C; cos(2A2B)cos 2C. 其中为常数的是 A. B. C. D.,答案,解析,解析 sin(AB)sin C2sin C; cos(AB)cos Ccos Ccos C0; sin(2A2B)sin 2Csin2(AB)sin 2C sin2(C)sin 2Csin(22C)sin 2C sin 2Csin 2C0; cos(2A2B)cos 2C

5、cos2(AB)cos 2C cos2(C)cos 2Ccos(22C)cos 2C cos 2Ccos 2C2cos 2C. 故选B.,类型四 诱导公式的综合应用,解答,(1)化简f();,解答,又A为ABC的内角,,反思与感悟,解决此类问题时,可先用诱导公式化简变形,将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式,这样可避免公式交错使用而导致的混乱.,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,2,3,4,5,1,答案,解析,解答,2,3,4,5,1,sin 2cos ,即tan 2.,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,证明,2,3,4,5,1,所以原

6、等式成立.,规律与方法,1.诱导公式的分类及其记忆方式 (1)诱导公式分为两大类: k2,(2k1)(kZ)的三角函数值,等于的同名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,为了便于记忆,可简单地说成“函数名不变,符号看象限”. , 的三角函数值,等于的异名三角函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“函数名改变,符号看象限”. (2)以上两类公式可以归纳为:k (kZ)的三角函数值,当k为偶数时,得的同名函数值;当k为奇数时,得的异名函数值,然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.,2.利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值,常采用“负角化正角,大角化小角,最后转化成(0, )内的三角函数值”这种方式求解. 用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到 之间的角的三角函数的基本步骤:,本课结束,