1、1.4.3 正切函数的性质与图象,第一章 1.4 三角函数的图象与性质,学习目标 1.会求正切函数ytan(x)的周期. 2.掌握正切函数ytan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性. 3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正切函数的性质,正切函数的定义域是什么？,答案,答案 x|xR且x k，kZ.,思考2,诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？,答案 周期性.,思考3,诱导公式tan(x)tan x，xR且x k，kZ说明了正切函数的什么性质？,答案,答案 奇偶性.,思
2、考4,从正切线上看，在 上正切函数值是增大的吗？,答案 是.,梳理,R,奇,思考1,知识点二 正切函数的图象,利用正切线作正切函数图象的步骤是什么？,答案,作法如下：,(1)作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧作单位圆. (2)把单位圆的右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线. (3)描点(横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线的长度). (4)连线，得到如图所示的图象.,思考2,我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图，你能类似地画出正切函数ytan x，x的简图吗？怎样画？,答案,梳理,(1)正切函数的图象,(2)正切函数的图象特征 正切曲线是被相互平行的直线x
3、 k，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的.,题型探究,解答,类型一 正切函数的定义域,例1 求下列函数的定义域.,解答,反思与感悟,求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线.,解答,命题角度1 求正切函数的单调区间,类型二 正切函数的单调性及其应用,解答,反思与感悟,解答,答案,解析,命题角度2 利用正切函数的单调性比较大小 例3 (1)比较大小： tan 32_tan 215； 解析 tan 215tan(18035)tan 35， ytan x在(0，90)上单调递增，3235， tan 32tan 35tan 215.,答案,解析,答案,
4、解析,(2)将tan 1，tan 2，tan 3按大小排列为_.(用“”连接),tan 2tan 3tan 1,解析 tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，,tan(2)tan(3)tan 1， 即tan 2tan 3,类型三 正切函数的图象及应用,解答,例4 画出函数y|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性.,解 由y|tan x|，得,其图象如图所示. 由图象可知，函数y|tan x|是偶函数，,反思与感悟,(1)作出函数y|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是： 保留函数yf(x)图象在x轴上方的部分； 将函数yf(x)图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折. (2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可.,解答,(1)求函数f(x)的周期，对称中心；,解答,(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图.,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,答案,2,3,4,5,1,解析,A.5 B.4 C.3 D.2,5.比较大小：tan 1_tan 4.,答案,解析,2,3,4,5,1,解析 由正切函数的图象易知tan 10，,所以tan 1tan(4)tan 4.,规律与方法,本课结束,