1、章末复习课,第三章 三角恒等变换,学习目标 1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会运用正弦、余弦、正切的两角和与差公式与二倍角公式对三角函数式进行化简、求值和证明.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos() . cos() . sin() . sin() .tan() .tan() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,sin cos cos sin ,sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 . cos 2 .tan 2 .,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,
2、12sin2,3.升幂缩角公式 1cos 2 . 1cos 2 . 4.降幂扩角公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x .,2cos2,2sin2,5.和差角正切公式变形 tan tan ， tan tan . 6.辅助角公式 yasin xbcos x .,tan()(1tan tan ),tan()(1tan tan ),题型探究,类型一 灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用,解答,反思与感悟,解答,(1)求tan()的值；,解答,(2)求的值.,类型二 整体换元思想在三角恒等变换中的应用,解答,例2 求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最
3、值时x的值.,解 设sin xcos xt，,f(x)sin xcos xsin xcos x，,当t1，即sin xcos x1时，f(x)min1，,反思与感悟,在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来.,解答,跟踪训练2 求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.,解 令sin xcos xt，,又sin 2x1(sin xcos x)21t2， y(sin xcos x)sin 2xt1t2,类型三 转化与化归思想在三角恒等变换中的应用,解答,所以f(x)的最小正周期为.,所以f(x)的最大值为2，最小值为1.,
4、解答,反思与感悟,(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. (2)解答此类题目要充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.,解答,解答,类型四 构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用,例4 已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范围. 解 设2sin xcos ya.,反思与感悟,在三角恒等变换中，有时可以把某个三角函数式看作未知数，联系已知条件或三角公式，设法建立关于未知数的方程组，从而使问题得
5、以解决.,跟踪训练4 已知关于的方程 cos sin a0在区间(0，2)上有两个不相等的实数解，求cos()的值.,解答,由已知得cos ，cos 是的两个实数解，,cos()cos cos sin sin ,当堂训练,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,解析 sin()cos sin cos(),答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,(sin2cos2)22sin2cos2,4k224k3(kZ)，,答案,2,3,4,5,1,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,解答,(1)求f(x)的最小正周期；,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质.,本课结束,