1、1.1.1 算法的概念,第一章 1.1 算法与程序框图,学习目标 1.了解算法的含义和特征. 2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 算法的概念,思考 解决一个问题的算法是唯一的吗？ 答案 不唯一.如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分.,梳理 算法的概念,算术运算,一定规则,明确,有限,计算机程序,算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是 的，它应在有限步操作之后停止. (2)确定性：算法中的每一步应该是 的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的. (3)逻辑性：算法从初
2、始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的 .,知识点二 算法的特征,有限,确定,步骤序列,(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题. (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法. 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.,知识点三 算法的设计,思考 自然语言是唯一描述算法的语言吗？ 答案 不是.描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等.,梳理 (1)设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一
3、类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的. (2)设计算法的要求 写出的算法必须能解决一类问题. 要使算法尽量简单、步骤尽量少. 要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.,思考辨析 判断正误 1.算法是解决一个问题的方法.( ) 2.一个算法可以产生不确定的结果.( ) 3.算法的步骤必须是明确的、有限的.( ),题型探究,例1 下列关于算法的说法，正确的个数有 求解某一类问题的算法是唯一的； 算法必须在有限步操作之后停止； 算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； 算
4、法执行后一定产生确定的结果. A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由于算法具有有限性、确定性等特点，因而正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而错.,类型一 算法概念的理解,答案,解析,反思与感悟 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常用来解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想.,跟踪训练1 下列说法中是算法的有_.(填序号) 从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车； 解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1； 求以A(1,1)，B(1，2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB的中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最
5、后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程； 求1234的值，先计算122，再计算236,6424，得最终结果为24； 2x4.,答案,解析,解析 说明了从上海到拉萨的行程安排； 给出了解一元一次不等式这类问题的解法； 给出了求线段的中垂线的方法及步骤； 给出了求1234的值的过程并得出结果. 故都是算法.,类型二 算法的阅读理解,例2 下面算法要解决的问题是_. 第一步，输入三个数，并分别用a，b，c表示. 第二步，比较a与b的大小，如果ab，则交换a与b的值. 第三步，比较a与c的大小，如果ac，则交换a与c的值. 第四步，比较b与c的大小，如果bb. 第三步运行后ac. 第四步运行后bc，所
6、以abc. 第五步运行后，显示a，b，c的值，且从大到小排列.,反思与感悟 一个算法的作用往往并不显而易见，这需要我们结合具体数值去执行一下才知道.,答案,跟踪训练2 下面给出了一个问题的算法： 第一步，输入a. 第二步，若a3，则执行第三步，否则执行第四步. 第三步，输出a5. 第四步，输出3a4.这个算法解决的问题是_.,当xa时的函数值f(a),命题角度1 直接应用数学公式设计算法 例3 有一个底面半径为3，母线为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法.,类型三 算法的设计与应用,解答,解 如图，先给r，l赋值，计算h，,第一步，令r3，l5.,第四步，输出运算结果.,反思与感悟 利用公式解决
7、问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法.,跟踪训练3 已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题.,解 第一步，输入a的值.,第四步，输出S的值.,解答,命题角度2 非数值性问题的算法 例4 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n1)是否为素数的算法.,解答,解 算法如下： 第一步，给出任意一个正整数n(n1). 第二步，若n2，则输出“2是素数”，判断结束. 第三步，令m1. 第
8、四步，将m的值增加1，仍用m表示. 第五步，如果mn，则输出“n是素数”，判断结束. 第六步，判断m能否整除n， 如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束； 如果不能整除，则转第四步.,反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤 (1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法. (2)借助有关变量或参数对算法加以表述. (3)将解决问题的过程划分为若干步骤. (4)用简练的语言将这个步骤表示出来.,跟踪训练4 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？ 解 第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r0”是否成立. 若是，
9、则n不是质数，结束算法； 否则，将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i(n1)”是否成立. 若是，则n是质数，结束算法； 否则，返回第三步.,解答,达标检测,答案,解析,1.下列关于算法的说法正确的是 A.一个算法的步骤是可逆的 B.描述算法可以有不同的方式 C.算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题 D.算法只能用一种方式显示 解析 由算法的定义知A，C，D错.,1,2,3,4,5,答案,解析,2.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是,A. B. C. D.,解析 由算法的有限性知不能设计算法求解，都能通过有限步输出确定结果.
10、,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：,解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.,(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值； (3)输出斜边长c的值. 其中正确的顺序是_.,(2)(1)(3),1,2,3,4,5,答案,解析,4.下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入x. 第二步：若x4，转到第三步；否则转到第四步. 第三步：输出2x1. 第四步：输出x22x3. 当输入x的值为_时，输出的数值最小值为_.,1,2,1,2,3,4,5,当x4时，f(x)2x12417； 当x4时，f(x)x22x3(x1)222，所以f(x)min2， 此时x1. 即输入x的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.,1,2,3,4,5,解答,解 第一步，2得7x1. ,第三步，32得7y5. ,1,2,3,4,5,1.算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性. 2.算法设计的要求： (1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用. (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少. (3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.,规律与方法,