1、2.3.1 变量之间的相关关系,2.3.2 两个变量的线性相关,学习目标 1.了解变量间的相关关系，会画散点图； 2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系； 3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 变量间的相关关系,粮食产量与施肥量间的相关关系是正相关还是负相关？,在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高，所以是正相关.,答案,思考2,怎样判断一组数据是否具有线性相关关系？,画出散点图，若点大致分布在一条直线附近，就说明这两个变量具有线性相关关系，否则不具有线性相关关系.,答案,梳理 1.相关关系的定义 变量间确
2、实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有 的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为 和 . 2.散点图 将样本中n个数据点(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图.,随机性,函数关系,相关关系,3.正相关与负相关 (1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为 . (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为 .,正相关,负相关,知识点二 两个变量的线性相关,思考,任何一组数据都可以由最小二乘法得出线性回归方程吗？,用最小二乘法求线性回归方程的前提是先
3、判断所给数据是否具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的线性回归方程是无意义的.,答案,梳理 回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线. (2)线性回归方程： _对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程.,一条直线,线性相关,回归直线,(3)最小二乘法：,距离的平方和,斜率,截距,题型探究,命题角度1 判断两个变量的相关性 例1 为了研究质量对弹簧长度的影响，对6根相同的弹簧进行测量，所得数据如下：,类型一 相关关系的判断与应用,判断它们是否有相关关系，若有，判断是正相关还是负相关.,解答,散点图
4、如图：,由散点图可以看出两个变量对应的点大致分布在一条直线附近，因此可以得出结论：质量与弹簧长度这两个变量具有相关关系，且它们是正相关关系.,在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作出如下判断： (1)如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系； (2)如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间就有线性相关关系； (3)如果散点图中的点的分布几乎没有什么规律，那么这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的.,反思与感悟,跟踪训练1 下表是某地的年降雨量与年平均气温的统计表，判断两者是否具
5、有相关关系，求线性回归方程有意义吗？,解答,以x轴为年平均气温，y轴为年降雨量，可得相应的散点图如图.,因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没必要用回归直线进行拟合，即使用公式法求出线性回归方程也是没有意义的.,命题角度2 函数关系与相关关系的区别与联系 例2 下列关系中，是相关关系的是_. 正方形的边长与面积之间的关系； 农作物的产量与施肥量之间的关系； 人的身高与年龄之间的关系； 降雪量与交通事故的发生率之间的关系.,答案,解析,中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系； 中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； 中，人的身高与年龄之间
6、的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人达到一定年龄后，身高就不发生明显变化了，所以它们不具有相关关系； 中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.,相关关系与函数关系的区别与联系如表所示：,反思与感悟,跟踪训练2 下列图形中两个变量具有相关关系的是,答案,解析,A是一种函数关系； B也是一种函数关系； C中从散点图中可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关； D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的.,例3 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验
7、的结果：,类型二 回归直线的求解与应用,(1)画出散点图；,解答,散点图如图所示：,(2)如果y对x有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；,近似直线如图所示：,解答,(3)在实际生产中，若它们的近似方程为 ，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为10件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？,解答,引申探究 1.本例(3)中近似方程不变，若每增加一个单位的转速，生产有缺点的零件数近似增加多少？,解答,2.本例(3)中近似方程不变，每小时生产有缺点的零件件数是7，估计机器的转速.,解答,求线性回归方程的一般步骤 (1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i1,2，n)(数据一般由
8、题目给出). (2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系.,反思与感悟,答案,解析,10,答案,解析,0.15,回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元.,当堂训练,1.设有一个线性回归方程为 21.5x，则变量x增加1个单位时，y平均 A.增加1.5个单位 B.增加2个单位 C.减少1.5个单位 D.减少2个单位,答案,2,3,4,5,1,2.由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)确定的线性回归方程为,答案,解析,2,3,4,5,1,3.某地区近10年居民的年收入x与年支出y之间的关系大致符合 0.8x0.1(单位：亿元)，预计今年该地
9、区居民收入为15亿元，则今年支出估计是_亿元.,2,3,4,5,1,答案,解析,12.1,4.某市居民20122016年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如表所示：,2,3,4,5,1,根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_万元，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系.,13,正,答案,解析,2,3,4,5,1,考查中位数的定义，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时需取中间两数的平均数.由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系.,5.某5名学生的总成绩和数学成绩(单位：分)如表所示：,解
10、答,2,3,4,5,1,(1)画出散点图；,2,3,4,5,1,散点图如图所示：,(2)求y对x的线性回归方程(结果保留到小数点后3位数字)；,2,3,4,5,1,解答,由题中数据计算可得,(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩.,2,3,4,5,1,解答,1.判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图.根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关. 2.求线性回归方程时应注意的问题 (1)知道x与y成线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出线性回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.,规律与方法,本课结束,