1、2018-2019 学年吉林省长春市中考数学模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1 （3 分） 的绝对值是（ ）A5 B C D52 （3 分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有 18 个项目在建或建成，总投资额达 18500000000 美元，将“18500000000”用科学记数法可表示为（ ）A1.8510 9 B1.8510 10 C1.8510 11 D 1851083 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D4 （3 分）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确
2、的是（ ）A BC D5 （3 分）如图，直线 ab，175，235，则3 的度数是（ ）A75 B55 C40 D356 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB13，AC12，下列三角函数表示正确的是（ ）AsinA BcosA CtanA D tanB7 （3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）A BC D8 （3 分）如图，已知，第一象限内的点 A 在反比例函数 y 的图象上，第四象限内的点 B 在反比例函数 y 的图象上且
3、OAOB，OAB60，则 k 的值为（ ）A2 B6 C2 D6二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9 （3 分）比较实数的大小：3 （填“” 、 “”或“” ） 10 （3 分）分解因式：x 2yxy 2 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12 （3 分）如图，直线 l1、l 2、l 6 是一组等距离的平行线，过直线 l1 上的点 A 作两条射线 m、n，射线 m 与直线 l3、l 6 分别相交于 B、C，射线 n 与直线 l3、l 6 分别相交于点D、E若 BD 1，则 CE 的长为 13 （3 分）在平行四
4、边形 ABCD 中，连接 AC，按以下步骤作图，分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交AB 于点 F若 AB6，BC4，则ADE 的周长为 14 （3 分）如图，一段抛物线：yx（x 2） （0x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点O，A 1；将 C1 绕 A1 旋转 180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到 C6，若点 P（11，m）在第 6 段抛物线 C6 上，则 m 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分
5、）先化简，再求值：（x+1） 2（x+2） （x2） ，其中 x 16 （6 分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字2、1、2 的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率17 （6 分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？18 （6 分）图、图 均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上，按下列要
6、求画出图形（1）在图 中找到一个格点 C，使ABC 是锐角，且 tanABC ，并画出ABC（2）在图 中找到一个格点 D，使ADB 是锐角，且 tanADB1，并画出ABD 19 （7 分）如图，AB 是O 的直径，C 是 O 上一点， D 在 AB 的延长线上，且BCDA（1）求证：CD 是 O 的切线；（2）若O 的半径为 3，CD4，求 BD 的长20 （8 分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10次测验收集数据：分别记录甲、乙两名学生 10 次测验成绩（单位：分）次数成绩学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲 74 84 89 83 86
7、81 86 84 86 86乙 82 73 81 76 81 87 81 90 92 96整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：统计量学生平均数 中位数 众数 方差甲 83.9 86 15.05乙 83.9 81.5 46.92分析数据：根据甲、乙两名学生 10 次测验成绩绘制折线统计图：得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全 中的表格（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择 （填“甲”或“乙） ，理由是： 21 （8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上甲
8、、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点 C甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）乙步行的速度为 米/分（2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？22 （9 分）在矩形 ABCD 中，已知 ADAB在边 AD 上取点 E，使 AEAB，连结 CE，过点 E 作 EFCE，与边 AB 或其延长线交于点 F猜想：如图，当点 F 在边 AB 上时，线段 AF 与 DE 的大小关系为 探究：如图，当点 F
9、在边 AB 的延长线上时，EF 与边 BC 交于点 G判断线段 AF 与DE 的大小关系，并加以证明应用：如图，若 AB2，AD 5，利用探究得到的结论，求线段 BG 的长23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，ACBC，AB8点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动过点 P 作 PDAB 交折线 ACCB 于点D，以 PD 为边在 PD 右侧做正方形 PDEF设正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒（0t4） （1）当点 D 在边 AC 上时，正方形 PDEF 的边长为 （用含 t 的代数式表示） （2）
10、当点 E 落在边 BC 上时，求 t 的值（3）当点 D 在边 AC 上时，求 S 与 t 之间的函数关系式（4）作射线 PE 交边 BC 于点 G，连结 DF当 DF4EG 时，直接写出 t 的值24 （12 分）定义：如图 1，在平面直角坐标系中，点 M 是二次函数 C1 图象上一点，过点M 作 l x 轴，如果二次函数 C2 的图象与 C1 关于 l 成轴对称，则称 C2 是 C1 关于点 M的伴随函数如图 2，在平面直角坐标系中，二次函数 C1 的函数表达式是y2x 2+2，点 M 是二次函数 C1 图象上一点，且点 M 的横坐标为 m，二次函数 C2 是C1 关于点 M 的伴随函数（
11、1）若 m1，求 C2 的函数表达式点 P（a，b 1） ，Q （a+1 ，b 2）在二次函数 C2 的图象上，若 b1b 2，a 的取值范围为 （2）过点 M 作 MNx 轴，如果 MN4 ，线段 MN 与 C2 的图象交于点 P，且 MP：PN 1：3，求 m 的值如图 3，二次函数 C2 的图象在 MN 上方的部分记为 G1，剩余的部分沿 MN 翻折得到G2，由 G1 和 G2 所组成的图象记为 G以 A（1，0） 、B（3，0）为顶点在 x 轴上方作正方形 ABCD直接写出正方形 ABCD 与 G 有三个公共点时 m 的取值范围2018-2019 学年吉林省长春市中考数学模试卷参考答案
12、与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1 【解答】解： 的绝对值是 ，故选：B2 【解答】解：185000000001.8510 10故选：B3 【解答】解：这个几何体的主视图为：故选：A4 【解答】解： ，由得： x2，由得： x1，则不等式组的解集为1x2，表示在数轴上，如图所示：故选：C5 【解答】解：直线 ab，175，4175，2+34，342753540故选：C6 【解答】解：C90 ，AB 13，AC 12，BC5，则 sinA ，cosA ，tanA ，tanB ，故选：B7 【解答】解：设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得：故选：B8 【解答】解
13、：如图，作 ACx 轴，BD x 轴OAOB ，AOB90，OAC+AOC90，AOC+BOD 90，OACBOD，ACOODB， ，OAB60， ，设 A（x ， ）BD OC x，OD AC ，B（ x， ）把点 B 代入 y 得， ，解得 x6故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）9 【解答】解：3 ， ，3 故答案是：10 【解答】解：原式xy（xy） 11 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根，4 24k0，解得 k4故答案为：k412 【解答】解：l 3l 6，BDCE，ABDACE， ，BD1，CE 故答案为： 13 【解答
14、】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC4，CDAB6，由作法可知，直线 MN 是线段 AC 的垂直平分线，AECE，AE+DECD6，ADE 的周长AD +（DE+AE）4+610故答案为：1014 【解答】解：yx （x 2） （0x2） ，配方可得 y（x 1） 2+1（0x 2） ，顶点坐标为（1，1） ，A 1 坐标为（2，0）C 2 由 C1 旋转得到，OA 1A 1A2，即 C2 顶点坐标为（3，1） ，A 2（4，0） ；照此类推可得，C 3 顶点坐标为（ 5，1） ，A 3（6，0） ；C4 顶点坐标为（7，1） ，A 4（8，0） ；C5 顶点坐标为（9，1） ，A
15、5（ 10，0） ；C6 顶点坐标为（11，1） ， A6（12，0） ；m1故答案为：1三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 【解答】解：当 x 时，原式x 2+2x+1x 2+42x+51+5416 【解答】解：列表如下 2 1 22 4 1 01 1 2 32 0 3 4所有等可能的情况有 9 种，其中两次记录数字之和是正数的有 4 种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为 17 【解答】解：设甲每小时做 x 个零件，乙每小时做 y 个零件由题意得：解得： ，经检验 x18，y 12 是原方程组的解答：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个零件18 【解答】解：（1
16、）如图所示：答案不唯一；（2）如图 所示：答案不唯一19 【解答】 （1）证明：如图，连接 OCAB 是O 的直径，C 是O 上一点，ACB90，即ACO+OCB90OAOC，BCDA，ACOABCD，BCD+OCB90，即OCD90，CD 是O 的切线（2）解：在 RtOCD 中，OCD90，OC3，CD4，OD 5，BDOD OB 53220 【解答】解：（1）甲 10 次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是 84 和 86，故中位数为 85；乙 10 次测验的成绩中，81 出现的次数最多，故众数为 81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方
17、差较小，反映出甲的成绩比较稳定（3）选择甲理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定 （答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定21 【解答】解：（1）乙步行的速度为：（54003000）（9060）80（米/分） 故答案为：80（2）设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b（k0） ，将（20，0） ， （30，3000）代入 ykx+b 得：，解得： ，乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y300x 6000（20x
18、 30） （3）甲步行的速度为：54009060（米/分） ，甲步行 y 与 x 之间的函数关系式为 y60x联立两函数关系式成方程组，解得： ，甲出发 25 分钟与乙第一次相遇22 【解答】解：AF DE ；AF DE，证明：AFECD90，AEF DCE，在AEF 和DCE 中，AEF DCE，AFDE AEFDCE，AECDAB 2，AFDE3，FBFAAB 1，BGAD ， ，BG 23 【解答】解：（1）C90，AC BC，A45B，且 DPAB，AADP 45，APDP 2t ，故答案为 2t，（2）如图，四边形 DEFP 是正方形DPDE EFPF，DPFEFP90AB 45AA
19、DP BBEF45APDP 2t EFFBPFABAP+PF+ FB2t+2t+2t8t（3）当 0t 时，正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为正方形 PDEF 的面积，即 SDP 24t 2，当 t2 时，如图，正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为五边形 PDGHF的面积，APDP PF2t，BF8APPF84t，BFHF 84t，EHEFHF2t（84t）6t 8，SS 正方形 DPFES GHE ，S4t 2 （6t8） 214t 2+48t32，（4）如图，当点 E 在ABC 内部，设 DF 与 PE 交于点 O，四边形 PDEF 是正方形，DFPE2PO2EO
20、，DFP45，DFPABC45，DFBC，DF4EG设 EGa，则 DF4aPE，PO2aEO，PG5a， t如图，当点 E 在ABC 外部，设 DF 与 PE 交于点 O，四边形 PDEF 是正方形，DFPE2PO2EO，DFP45，DFPABC45，DFBC，DF4EG设 EGa，则 DF4aPE，PO2aEO，PG3a， t综上所述：t 或24 【解答】解：（1）当 m1 时，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于直线 x1 对称抛物线 C2 的顶点时（2，2 ）抛物线 C2 的解析式为 y2（x2） 2+22x 2+8x6点 P（a， b1） ，Q （a+1，b 2）在二次函数 C2 的图象上b 2b 12（a+1） 2+8（a+1 ）6（2a 2+8a6）4a+6当 b1b 2 时4a+60a故答案为：a（2） MN x 轴，MP：PN1：3MP1当 m0 时，2m1m当 m0 时，2m1m分析图象可知：当 m 时，可知 C1 和 G 的对称轴关于直线 x 对称，C 2 的顶点恰在 AD 上，此时 G 与正方形恰由 2 个交点当 m1 时，直线 MN 与 x 轴重合，G 与正方形恰由三个顶点当 m2 时，G 过点 B（3，0）且 G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点当 m2 或 m1 时，G 与正方形 ABCD 有三个公共点