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2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷(含答案)

1、2018-2019 学年吉林省长春市中考数学模试卷一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分)1 (3 分) 的绝对值是( )A5 B C D52 (3 分)作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快,成效显著,两年来,已有 18 个项目在建或建成,总投资额达 18500000000 美元,将“18500000000”用科学记数法可表示为( )A1.8510 9 B1.8510 10 C1.8510 11 D 1851083 (3 分)如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A BC D4 (3 分)一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确

2、的是( )A BC D5 (3 分)如图,直线 ab,175,235,则3 的度数是( )A75 B55 C40 D356 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AB13,AC12,下列三角函数表示正确的是( )AsinA BcosA CtanA D tanB7 (3 分)某班去看演出,甲种票每张 24 元,乙种票每张 18 元,如果 35 名学生购票恰好用去 750 元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了 x 张甲种票,y 张乙种票,则所列方程组正确的是( )A BC D8 (3 分)如图,已知,第一象限内的点 A 在反比例函数 y 的图象上,第四象限内的点 B 在反比例函数 y 的图象上且

3、OAOB,OAB60,则 k 的值为( )A2 B6 C2 D6二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分)9 (3 分)比较实数的大小:3 (填“” 、 “”或“” ) 10 (3 分)分解因式:x 2yxy 2 11 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 12 (3 分)如图,直线 l1、l 2、l 6 是一组等距离的平行线,过直线 l1 上的点 A 作两条射线 m、n,射线 m 与直线 l3、l 6 分别相交于 B、C,射线 n 与直线 l3、l 6 分别相交于点D、E若 BD 1,则 CE 的长为 13 (3 分)在平行四

4、边形 ABCD 中,连接 AC,按以下步骤作图,分别以 A、C 为圆心,以大于 AC 的长为半径画弧,两弧分别相交于点 M、N,作直线 MN 交 CD 于点 E,交AB 于点 F若 AB6,BC4,则ADE 的周长为 14 (3 分)如图,一段抛物线:yx(x 2) (0x2)记为 C1,它与 x 轴交于两点O,A 1;将 C1 绕 A1 旋转 180得到 C2,交 x 轴于 A2;将 C2 绕 A2 旋转 180得到 C3,交 x 轴于 A3;如此进行下去,直至得到 C6,若点 P(11,m)在第 6 段抛物线 C6 上,则 m 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15 (6 分

5、)先化简,再求值:(x+1) 2(x+2) (x2) ,其中 x 16 (6 分)一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字2、1、2 的小球,除所标有的字不同外,其它方面均相同,现随机从中摸出一个小球,记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,记录小球上的数字请用画树状图(或列表)的方法,求两次记录数字之和是正数的概率17 (6 分)甲乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做 6 个,甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等,求甲乙每小时各做多少个零件?18 (6 分)图、图 均是 66 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点线段AB 的端点均在格点上,按下列要

6、求画出图形(1)在图 中找到一个格点 C,使ABC 是锐角,且 tanABC ,并画出ABC(2)在图 中找到一个格点 D,使ADB 是锐角,且 tanADB1,并画出ABD 19 (7 分)如图,AB 是O 的直径,C 是 O 上一点, D 在 AB 的延长线上,且BCDA(1)求证:CD 是 O 的切线;(2)若O 的半径为 3,CD4,求 BD 的长20 (8 分)某校“两会”知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了 10次测验收集数据:分别记录甲、乙两名学生 10 次测验成绩(单位:分)次数成绩学生1 2 3 4 5 6 7 8 9 10甲 74 84 89 83 86

7、81 86 84 86 86乙 82 73 81 76 81 87 81 90 92 96整理数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:统计量学生平均数 中位数 众数 方差甲 83.9 86 15.05乙 83.9 81.5 46.92分析数据:根据甲、乙两名学生 10 次测验成绩绘制折线统计图:得出结论:结合上述统计全过程,回答下列问题:(1)补全 中的表格(2)判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定,说明判断依据(3)如果你是决策者,从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛,你会选择 (填“甲”或“乙) ,理由是: 21 (8 分)某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上甲

8、、乙两名游客从景点 A 出发,甲步行到景点 C;乙乘景区观光车先到景点 B,在 B 处停留一段时间后,再步行到景点C;甲、乙两人同时到达景点 C甲、乙两人距景点 A 的路程 y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示(1)乙步行的速度为 米/分(2)求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式(3)甲出发多长时间与乙第一次相遇?22 (9 分)在矩形 ABCD 中,已知 ADAB在边 AD 上取点 E,使 AEAB,连结 CE,过点 E 作 EFCE,与边 AB 或其延长线交于点 F猜想:如图,当点 F 在边 AB 上时,线段 AF 与 DE 的大小关系为 探究:如图,当点 F

9、在边 AB 的延长线上时,EF 与边 BC 交于点 G判断线段 AF 与DE 的大小关系,并加以证明应用:如图,若 AB2,AD 5,利用探究得到的结论,求线段 BG 的长23 (10 分)如图,在ABC 中,C90,ACBC,AB8点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿边 AB 向点 B 运动过点 P 作 PDAB 交折线 ACCB 于点D,以 PD 为边在 PD 右侧做正方形 PDEF设正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S,点 P 的运动时间为 t 秒(0t4) (1)当点 D 在边 AC 上时,正方形 PDEF 的边长为 (用含 t 的代数式表示) (2)

10、当点 E 落在边 BC 上时,求 t 的值(3)当点 D 在边 AC 上时,求 S 与 t 之间的函数关系式(4)作射线 PE 交边 BC 于点 G,连结 DF当 DF4EG 时,直接写出 t 的值24 (12 分)定义:如图 1,在平面直角坐标系中,点 M 是二次函数 C1 图象上一点,过点M 作 l x 轴,如果二次函数 C2 的图象与 C1 关于 l 成轴对称,则称 C2 是 C1 关于点 M的伴随函数如图 2,在平面直角坐标系中,二次函数 C1 的函数表达式是y2x 2+2,点 M 是二次函数 C1 图象上一点,且点 M 的横坐标为 m,二次函数 C2 是C1 关于点 M 的伴随函数(

11、1)若 m1,求 C2 的函数表达式点 P(a,b 1) ,Q (a+1 ,b 2)在二次函数 C2 的图象上,若 b1b 2,a 的取值范围为 (2)过点 M 作 MNx 轴,如果 MN4 ,线段 MN 与 C2 的图象交于点 P,且 MP:PN 1:3,求 m 的值如图 3,二次函数 C2 的图象在 MN 上方的部分记为 G1,剩余的部分沿 MN 翻折得到G2,由 G1 和 G2 所组成的图象记为 G以 A(1,0) 、B(3,0)为顶点在 x 轴上方作正方形 ABCD直接写出正方形 ABCD 与 G 有三个公共点时 m 的取值范围2018-2019 学年吉林省长春市中考数学模试卷参考答案

12、与试题解析一、选择题(本大题共 8 小题,共 24 分)1 【解答】解: 的绝对值是 ,故选:B2 【解答】解:185000000001.8510 10故选:B3 【解答】解:这个几何体的主视图为:故选:A4 【解答】解: ,由得: x2,由得: x1,则不等式组的解集为1x2,表示在数轴上,如图所示:故选:C5 【解答】解:直线 ab,175,4175,2+34,342753540故选:C6 【解答】解:C90 ,AB 13,AC 12,BC5,则 sinA ,cosA ,tanA ,tanB ,故选:B7 【解答】解:设买了 x 张甲种票,y 张乙种票,根据题意可得:故选:B8 【解答】解

13、:如图,作 ACx 轴,BD x 轴OAOB ,AOB90,OAC+AOC90,AOC+BOD 90,OACBOD,ACOODB, ,OAB60, ,设 A(x , )BD OC x,OD AC ,B( x, )把点 B 代入 y 得, ,解得 x6故选:D二、填空题(本大题共 6 小题,共 18 分)9 【解答】解:3 , ,3 故答案是:10 【解答】解:原式xy(xy) 11 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个不相等的实数根,4 24k0,解得 k4故答案为:k412 【解答】解:l 3l 6,BDCE,ABDACE, ,BD1,CE 故答案为: 13 【解答

14、】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC4,CDAB6,由作法可知,直线 MN 是线段 AC 的垂直平分线,AECE,AE+DECD6,ADE 的周长AD +(DE+AE)4+610故答案为:1014 【解答】解:yx (x 2) (0x2) ,配方可得 y(x 1) 2+1(0x 2) ,顶点坐标为(1,1) ,A 1 坐标为(2,0)C 2 由 C1 旋转得到,OA 1A 1A2,即 C2 顶点坐标为(3,1) ,A 2(4,0) ;照此类推可得,C 3 顶点坐标为( 5,1) ,A 3(6,0) ;C4 顶点坐标为(7,1) ,A 4(8,0) ;C5 顶点坐标为(9,1) ,A

15、5( 10,0) ;C6 顶点坐标为(11,1) , A6(12,0) ;m1故答案为:1三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15 【解答】解:当 x 时,原式x 2+2x+1x 2+42x+51+5416 【解答】解:列表如下 2 1 22 4 1 01 1 2 32 0 3 4所有等可能的情况有 9 种,其中两次记录数字之和是正数的有 4 种结果,所以两次记录数字之和是正数的概率为 17 【解答】解:设甲每小时做 x 个零件,乙每小时做 y 个零件由题意得:解得: ,经检验 x18,y 12 是原方程组的解答:甲每小时做 18 个,乙每小时做 12 个零件18 【解答】解:(1

16、)如图所示:答案不唯一;(2)如图 所示:答案不唯一19 【解答】 (1)证明:如图,连接 OCAB 是O 的直径,C 是O 上一点,ACB90,即ACO+OCB90OAOC,BCDA,ACOABCD,BCD+OCB90,即OCD90,CD 是O 的切线(2)解:在 RtOCD 中,OCD90,OC3,CD4,OD 5,BDOD OB 53220 【解答】解:(1)甲 10 次测验的成绩排序后,最中间的两个数据是 84 和 86,故中位数为 85;乙 10 次测验的成绩中,81 出现的次数最多,故众数为 81;故答案为:85,81;(2)甲的成绩较稳定两人的成绩在平均数相同的情况下,甲成绩的方

17、差较小,反映出甲的成绩比较稳定(3)选择甲理由如下:两人的成绩的平均数相同,但甲的中位数较高,说明甲的成绩多次高于乙的成绩,此外甲的成绩比较稳定 (答案不唯一)故答案为:甲;两人的成绩的平均数相同,但甲的中位数较高,说明甲的成绩多次高于乙的成绩,此外甲的成绩比较稳定21 【解答】解:(1)乙步行的速度为:(54003000)(9060)80(米/分) 故答案为:80(2)设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b(k0) ,将(20,0) , (30,3000)代入 ykx+b 得:,解得: ,乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y300x 6000(20x

18、 30) (3)甲步行的速度为:54009060(米/分) ,甲步行 y 与 x 之间的函数关系式为 y60x联立两函数关系式成方程组,解得: ,甲出发 25 分钟与乙第一次相遇22 【解答】解:AF DE ;AF DE,证明:AFECD90,AEF DCE,在AEF 和DCE 中,AEF DCE,AFDE AEFDCE,AECDAB 2,AFDE3,FBFAAB 1,BGAD , ,BG 23 【解答】解:(1)C90,AC BC,A45B,且 DPAB,AADP 45,APDP 2t ,故答案为 2t,(2)如图,四边形 DEFP 是正方形DPDE EFPF,DPFEFP90AB 45AA

19、DP BBEF45APDP 2t EFFBPFABAP+PF+ FB2t+2t+2t8t(3)当 0t 时,正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为正方形 PDEF 的面积,即 SDP 24t 2,当 t2 时,如图,正方形 PDEF 与ABC 重叠部分图形的面积为五边形 PDGHF的面积,APDP PF2t,BF8APPF84t,BFHF 84t,EHEFHF2t(84t)6t 8,SS 正方形 DPFES GHE ,S4t 2 (6t8) 214t 2+48t32,(4)如图,当点 E 在ABC 内部,设 DF 与 PE 交于点 O,四边形 PDEF 是正方形,DFPE2PO2EO

20、,DFP45,DFPABC45,DFBC,DF4EG设 EGa,则 DF4aPE,PO2aEO,PG5a, t如图,当点 E 在ABC 外部,设 DF 与 PE 交于点 O,四边形 PDEF 是正方形,DFPE2PO2EO,DFP45,DFPABC45,DFBC,DF4EG设 EGa,则 DF4aPE,PO2aEO,PG3a, t综上所述:t 或24 【解答】解:(1)当 m1 时,抛物线 C2 与抛物线 C1 关于直线 x1 对称抛物线 C2 的顶点时(2,2 )抛物线 C2 的解析式为 y2(x2) 2+22x 2+8x6点 P(a, b1) ,Q (a+1,b 2)在二次函数 C2 的图象上b 2b 12(a+1) 2+8(a+1 )6(2a 2+8a6)4a+6当 b1b 2 时4a+60a故答案为:a(2) MN x 轴,MP:PN1:3MP1当 m0 时,2m1m当 m0 时,2m1m分析图象可知:当 m 时,可知 C1 和 G 的对称轴关于直线 x 对称,C 2 的顶点恰在 AD 上,此时 G 与正方形恰由 2 个交点当 m1 时,直线 MN 与 x 轴重合,G 与正方形恰由三个顶点当 m2 时,G 过点 B(3,0)且 G 对称轴左侧部分与正方形有两个交点当 m2 或 m1 时,G 与正方形 ABCD 有三个公共点