1、2019 年四川省巴中市平昌县金山中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在 ， ， ，sin30，tan30，（ ） 0， ， 这八个数中，整数和无理数分别有（ ）A3 个，2 个 B2 个，2 个 C2 个，3 个 D3 个，3 个2下列运算正确的是（ ）A 01 B C（2A 2） 36A 6 D（a+b） 2a 2+b23一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（ ）A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形4小明在参加区运动会前刻苦进行 100 米跑训练，老师对
2、他 10 次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这 10 次成绩的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数5下列 x 的值不是不等式2x+40 的解，答案是（ ）A2 B3 C3.5 D106如图，点 I 和 O 分别是ABC 的内心和外心，则AIB 和AOB 的关系为（ ）AAIB AOB BAIBAOBC4AIB AOB360 D2AOBAIB1807已知 AB 是圆 O 的直径， AC 是弦，若 AB4，AC2 ，则 sinC 等于（ ）A B C D8如图，已知直线 MN：ykx+2 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴于点 B，BAO30，点 C 是 x轴上的
3、一点，且 OC2，则MBC 的度数为（ ）A75 B165 C75或 45 D75或 1659如图，点 A 为反比例函数 y 图象上一点，过 A 作 ABx 轴于点 B，连接 OA，则ABO 的面积为（ ）A4 B2 C2 D无法确定10如图，是二次函数 yax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x1，且过点（3，0），下列说法： abc0；2ab 0； 8a+c0；若（5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1164 的立方根为 12函数 y 的自变量
4、x 的取值范围是 13已知 x2+y210，xy 3，则 x+y 14若 ，则（ba） 2015 15如图，直线 y1x +b 与 y2kx 1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x 的不等式x+b kx1 的解集 16如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DCB32则ABD 17已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1：2 ，则较短的对角线长为 ，面积为 18半径为 2 的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 19在实数范围内分解因式：x 2y3y 20如图所示，在正方形 ABCD 中，以 AB 为边向正方
5、形外作等边三角形 ABE，连接 CE、BD 交于点 G，连接 AG，那么AGD 的底数是 度三解答题（共 11 小题，满分 90 分）21（6 分）计算 sin45+3tan30（1） 022（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx30 （1）对于任意的实数 m，判断方程 的根的情况，并说明理由（2）若 x1 是这个方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根23（7 分）先化简， ，然后从1x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值24（8 分）在ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BHEC 于点 H，求证：CHEH25（8 分）“宜居襄阳”是我们
6、的共同愿景，空气质量备受人们关注我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况；（2）请将条形统计图补充完整；空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 ；（3）从小源所在环保兴趣小组 4 名同学（2 名男同学，2 名女同学）中，随机选取两名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 26（6 分）如图，在平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 A（1，0），O（0，0），B（2， 2）以点 O
7、 为旋转中心，将 AOB 逆时针旋转 90，得到A 1OB1（1）画出A 1OB1；（2）直接写出点 A1 和点 B1 的坐标；（3）求线段 OB1 的长度27（8 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行两次调价已知该商品现价为每件 32.4 元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件已知甲商品售价 40 元时每月可销售500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？28（8 分）如图，以 AB 为直径的 O 经过点 C，过点
8、 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 P，D是O 上于点，且 ，弦 AD 的延长线交切线 PC 于点 E，连接 AC（1）求E 的度数；（2）若O 的直径为 5，sinP ，求 AE 的长29（10 分）如图，点 A（m ，m +1），B（m+3 ，m1）是反比例函数 （x0）与一次函数yax+ b 的交点求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时 x 的取值范围30（10 分）如图，为了测量电线杆的高度 AB，在离电线杆 25 米的 D 处，用高 1.20 米的测角仪CD 测得电线杆顶端 A 的仰角 22，求电线杆 AB 的高
9、（精确到 0.1 米）参考数据：sin220.3746，cos220.9272，tan220.4040，cot222.475131（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx 4k+4 与抛物线 y x2x 交于 A、B 两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点 P 在抛物线上，当 k 时，解决下列问题：在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20；连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和 ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标2019 年四川省巴中市平昌县金山中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分
10、 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用无理数是无限不循环小数，得出无理数的个数，利用整数的概念得出整数的个数即可【解答】解：整数有 7， 1， 3，三个；无理数有 tan30 ， 2 ， 三个，故选：D【点评】此题主要考查了无理数、有理数的定义，无理数、有理数的辨别一直是学生易混淆的难点，关键是根据无理数、整数的定义解答2【分析】直接利用实数运算法则以及零指数幂的性质和积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、 01，正确，符合题意；B、 + ，无法计算，故此选项错误；C、（2A 2） 38A 6，故此选项错误；D、（a+b） 2 a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：A【点评】此
11、题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌【解答】解：正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为 60、90、120，又360609012090，另一个为正四边形，故选：B【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合4【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析【解答】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只
12、有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差故选：B【点评】此题考查统计学的相关知识注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5【分析】求出不等式的解集，即可作出判断【解答】解：不等式2x+40，解得：x2，则2 不是不等式的解故选：A【点评】此题考查了不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键6【分析】根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用C 表示出AIB 和AOB，即可得到两个角的关系【解答】解：点 O 是ABC
13、的外心，AOB2C，C AOB，点 I 是ABC 的内心，IAB CAB，IBA CBA ，AIB 180 （IAB +IBA ）180 （CAB+ CBA），180 （180C ）90+ C，2AIB 180 +C，AOB2C，AIB 90 + AOB，即 4AIB AOB360故选：C【点评】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质，正确利用C 表示AIB 的度数是关键7【分析】如图，连接 BC求出 A ，再证明AACO 即可解决问题【解答】解：如图，连接 BCAB 是直径，ACB90，cosA ，A30，OAOC，OCAA30，sinOCAsin30 故选：B【点评】本题考查圆周角定理
14、，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】分两种情况考虑：C 点在 x 轴正半轴；C 点在 x 轴负半轴分别计算出MBO、OBC 度数，两个角的和差即为所求度数【解答】解：由已知可得MBC120如图，分两种情况考虑：当点 C 在 x 轴正半轴上时，C 1BO45，MBC 11204575；当点 C 在 x 轴负半轴上时，MBC 2120+45165故选：D【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想9【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S |k|即可求解【解答】解：ABO
15、 的面积是： |4| 2故选：C【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义10【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由对称轴可知： 0，ab0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；由图象可知： 1，b2a，2ab0，故正确；（ 3，0）关于直线 x1 的对称点为（1，0），令 x1，ya+b+ c0，c3a，a0，8a+c5a0，故正确；（ 5，y 1）关于直线 x1 的对称点（3，y 1
16、），若（5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型二填空题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）11【分析】利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：64 的立方根是 4故答案为：4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键12【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意知 32x0，解得：x ，故答案为：x 【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分
17、式时，考虑分式的分母不能为 013【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y） 2x 2+y2+2xy，x 2+y210， xy3（x+y） 216x+y4，故答案为：4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型14【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解： +|2ab+1|0， ，+得：3a6，即 a2，把 a2 代入得：b3，则原式（3+2） 2015（1） 20151故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减
18、消元法15【分析】观察函数图象得到，当 x1，函数 yx +b 的图象都在函数 ykx 1 图象的上方，于是可得到关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集【解答】解：当 x1，函数 yx +b 的图象在函数 ykx1 图象的上方，所以关于 x 的不等式 x+bkx1 的解集为 x1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合16【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出DCBA32，再根据直径所
19、对的圆周角为90，求出ABD 的度数【解答】解：DCB32，A32，AB 为O 直径，ADB90，在 Rt ABD 中，ABD903258故答案为：58【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是 90是解题的关键17【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积【解答】解：根据已知可得，菱形的边长 ABBCCDAD10cm，ABC60， BAD120，ABC 为等边三角形，ACAB10 cm，AOCO5cm，在 Rt AOB 中，根据勾股定理得：BO 5 ，BD2BO 10 （cm
20、），则 S 菱形 ABCD ACBD 1010 50 （cm 2）；故答案为：10cm，50 cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积 两条对角线的乘积18【分析】恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积，依此列式计算即可【解答】解：如图2+24，恒星的面积44416 4故答案为 164【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积边长为 4 的正方形面积半径为 2 的圆的面积19【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式y（x 23）y （x+ ）（x
21、 ），故答案为：y（x + ）（x ）【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20【分析】根据已知可求得BEC 的度数，根据三角形外角定理可求得AGD 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD ，ABC90，ADG CDG ， ABD 45，GDGD，ADG CDG，AGD CGD，CGDEGB ，AGD EGB，ABE 是等边三角形，ABBE，ABE 60，BEBC， EBC150，BECECB15，BGE180BEC EBG18015604560，AGD 60故答案为 60【点评】本题考查等边三角形的性质及正方形的性质的运用三解答题（
22、共 11 小题，满分 90 分）21【分析】将特殊锐角的三角函数值代入、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值，掌握零指数幂的规定及实数的运算顺序22【分析】（1）计算判别式得到m 2+12，由于 m20，则0，然后根据判别式的意义判断根的情况；（2）设方程另一根为 x2，根据根与系数的关系先利用两根之积求出 x2，然后利用两根之和求出m【解答】解：（1）m 2 41（3）m 2+12，m 20，0，方程有两个不相等的实根；（2）设方程另一根为 x2，1x 23，解得 x23，1+3m，m2【点评】本题考
23、查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根23【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，x1 且 x0，在1x2 中符合条件的 x 的值为 x2，则原式 2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则24【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证EBC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明 CHEH【解答】证明：在ABCD 中，BECD，E2，CE 平分BCD，
24、12，1E，BEBC，又BHBC，CHEH（三线合一）【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定和性质，证题的关键是得到EBC 是等腰三角形25【分析】（1）由良有 70 天，占 70%，即可求得统计图共统计了几天的空气质量情况；（2）由条形统计图中，可得空气质量为“良”的天数为 10020%20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%36072，（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选到一名男同学和一名女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）良有 70 天，占 70%，统计图共统计了的空气质量情况的天数
25、为：7070%100（天）；（2）如图：条形统计图中，空气质量为“优”的天数为 10020%20（天），空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是：20%36072，（3）画树状图得：共有 12 种等可能情况，其中符合一男一女的有 8 种，恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是 故答案为：（1）100，（2）72，（3） 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26【分析】（1）分别作出点 A 和点
26、 B 绕点 O 逆时针旋转 90所得对应点，再与点 O 首尾顺次连接即可得；（2）由所得图形可得点的坐标；（3）利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）画出A 1OB1，如图（2）点 A1（0，1），点 B1（2，2）（3）OB 1OB 2 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点27【分析】（1）设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元，可列方程求解（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是 x，依题意得：40（1x） 23
27、2.4，解得：x 10.110% ，x 21.9（舍去）；故这个降价率为 10%；（2）设降价 y 元，根据题意得（4020y）（500+50y）10000解得：y0（舍去）或 y10，答：在现价的基础上，再降低 10 元【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2b28【分析】（1）连接 OC根据等腰三角形的性质得到OACOCAOACCAD推出OCAE 根据平行线的性质得到EOCP根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接 OCOAOC，OAC
28、OCABCCD，OACCADOCACAD，OCAE EOCPPE 是的切线，C 为切点，OCP90E90；（2）在 RtABD 中，OC 2.5，sin P ，OP ，在 Rt APE 中，AP +2.5 ，sinP ，AE4【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键29【分析】（1）根据反比例函数的特点 kxy 为定值，列出方程，求出 m 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据 m 的值求出 A、B 两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式（2）根据函数图象可直接解答【解答】解：（1）由题意可知，m （m +1）（m +3）（ m1）解，得 m3（2 分
29、）A（3，4），B（6，2）；k4312， A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ， ，y x+6（5 分）（2）根据图象得 x 的取值范围：0x3 或 x6（7 分）【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单30【分析】根据 CE 和 的正切值可以求得 AE 的长度，根据 ABAE+EB 即可求得 AB 的长度，即可解题【解答】解：在中 RtACE，AECEtan，BDtan，25tan22，10.10 米，ABAE+EBAE+CD10.10+1.2011.3（米）答：电线杆的高度约为 11.3 米【点评】本题考查了三角
30、函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算 AE 的值是解题的关键31【分析】（1）变形为不定方程 k（x4）y 4，然后根据 k 为任意不为 0 的实数得到x40，y40，然后求出 x、y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组 得 A（6，3）、B（4，8）；如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x ， x2x），则 Q（x， x+6），则PQ（ x+6）（ x2x ），利用三角形面积公式得到 SPAB （x1） 2+ 20，然后解方程求出 x 即可得到点 P 的坐标；设 P（x， x2x ），如图 2，利用勾股定理的逆定理证明 AOB90，根据三角形相似的判定，由于AOBP
31、CO，则当 时，CPOOAB，即 ；当 时，CPOOBA，即 ，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应的点 P 的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x 4）+4，即 k（x4）y 4，而 k 为任意不为 0 的实数，x40，y40，解得 x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当 k 时，直线解析式为 y x+6，解方程组 得 或 ，则 A（6，3）、B（4，8）；如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x ， x2x ），则 Q（x， x+6），PQ（ x+6）（ x2x ） （x1） 2+ ，S PAB （6+4）PQ （x1） 2+ 20，解得 x12，x 24
32、，点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）；设 P（x， x2x ），如图 2，由题意得：AO3 ，BO4 ，AB5 ，AB 2AO 2+BO2，AOB90，AOBPCO，当 时，CPOOAB，即 ，整理得 4| x2 x|3|x |，解方程 4（ x2x ）3x 得 x10（舍去），x 27，此时 P 点坐标为（7， ）；解方程 4（ x2x ）3x 得 x10（舍去），x 21，此时 P 点坐标为（1， ）；当 时，CPOOBA，即 ，整理得 3| x2 x|4|x |，解方程 3（ x2x ）4x 得 x10（舍去），x 2 ，此时 P 点坐标为（ ， ）；解方程 3（ x2x ）4x 得 x10（舍去），x 2 ，此时 P 点坐标为（ ， ）综上所述，点 P 的坐标为：（7， ）或（1， ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题