1、第 1 页，共 17 页2017-2018 学年保定市定州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 49 的平方根是（ ）A. 7 B. C. D. 7 7 492. 在平面直角坐标系中，点 M（-2 ，3）在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线 a，b 相交于点 O，若 1 等于 45，则 2 等于（ ）A. 45B. 55C. 115D. 1355. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=65，则2 的
2、度数为（ ）A. B. C. D. 10 15 25 356. 下列命题中正确的有（ ）相等的角是对顶角；在同一平面内，若 a b，bc ，则 ac；同旁内角互补；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个7. 点 A（3，-5）向上平移 4 个单位，再向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A. B. C. D. (1,8) (1,2) (7,1) (0,1)8. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（ ）A. (4,3)B. (4,5)C. (3
3、,4)D. (5,4)第 2 页，共 17 页9. 如图，在下列给出的条件下，不能判定 ABDF 的是（ ）A. +2=180B. =3C. 1=4D. 1=10. 如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C的位置，若EFB =65，则 AED等于（ ）A. 50B. 55C. 60D. 6511. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向平移到DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（ ）A. 48 B. 96 C. 84 D. 4212. 已知 A（a，0）和 B 点（0，10）两点，且 AB
4、 与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则 a 的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 0 或 4 D. 4 或 4二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. （-0.7） 2 的平方根是_ 14. 如图，计划把河水引到水池 A 中，先作 ABCD，垂足为 B，然后沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_15. 如图，线段 AB，CD 相交于点 O，OT AB 于 O，CE AB交 CD 于点 C若 ECO=30，则DOT 等于_16. 已知 x、y 为实数，且 +（y+2） 2=0，则 yx=_317. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1 ）、（
5、-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 _第 3 页，共 17 页18. 观察下列各式： ，根据你发现的规1+13=213， 2+14=314， 3+15=415律，若式子 （a、 b 为正整数）符合以上规律，则 =_+1=81 +三、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分）19. 计算（1） + -（ ） 2251638 12（2）|-1- |-| - |+| - |2 2 3 3 220. 解方程（1）（x-1） 2=4（2）-2（x+1） 3=5421. 如图，已知B +BCD=180，B=D 求证：E=DFE证明：B+BCD=180（ 已知 ）ABCD （_）B=_（_）
6、又B= D（已知 ），D=_（_）ADBE（_）E=DFE（_ ）22. 如图，已知点 E 在直线 AB 外，请用三角板与直尺画图，并回答第（3）题：（1）过 E 作直线 CD，使 CDAB；（2）过 E 作直线 EF，使 EFAB，垂足为 F；（3）请判断直线 CD 与 EF 的位置关系，并说明理由第 4 页，共 17 页23. 阅读理解“1 24， 1 2， 的整数部分是 1，2 2将这个数减去其整数部分，差就是小数部分即： 的小数部分为（ -1）”2 2“类似的：2 3， 的小数部分就是（ -2）”5 5 5解决问题：已知 5+ 的小数部分为 a，5- 的小数部分为 b，求 a+b7 7
7、24. 如图，已知 ADBC 于点 D，EF BC 于点 F，且 AD 平分BAC 请问：（1）AD 与 EF 平行吗？为什么？（2）3 与E 相等吗？试说明理由25. 如图，ABC 中，A（-2，1）、B（-4 ，-2）、C（-1 ，-3），ABC 是ABC平移之后得到的图象，并且 C 的对应点 C的坐标为（4 ，1）（1）A、B两点的坐标分别为 A_、B_；（2）作出ABC 平移之后的图形 ABC；（3）求ABC的面积第 5 页，共 17 页26. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由（1）如图，AB CD，BE DF，1 与2 的关系是_
8、 ；证明：（2）如图，AB CD，BE DF，1 与2 的关系是_ ；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3 倍少 60，则这两个角分别是多少度？解：第 6 页，共 17 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：（7） 2=49， =7，故选：C 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根是解题的关键2.【答案】B【解析】解：-20，30， （-2，3）在第二象限， 故选：B
9、横坐标小于 0，纵坐标大于 0，则这点在第二象限本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，- ；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握3.【答案】B【解析】解：根据平移的概念，观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到 故选：B 根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可 选出答案本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选4.【答案】D【解析】解：由图可知， 1 与2 互为邻补角，2=180-1=180-45=135第
10、7 页，共 17 页故选：D根据互为邻补角的两个角的和等于 180列式计算即可得解本题考查了邻补角的定义，是基础题，熟 记概念并准确识图是解题的关键5.【答案】C【解析】解：直尺的两边互相平行， 1=65，3=65，2=90-65=25故选 C先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6.【答案】C【解析】解：相等的角不一定是对顶角，错误； 在同一平面内，若 ab，bc，则 ac，正确； 同旁内角不一定互补，错误； 互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，正确， 故选：C 根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理
11、和垂直的定义对各个选项进行判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7.【答案】D【解析】解：根据题意， 点 A（3，-5）向上平移 4 个 单位，再向左平移 3 个单位， -5+4=-1， 3-3=0， 点 B 的坐标为 （0，-1） 第 8 页，共 17 页故选：D根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐 标减进行 计算即可本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键8.【答案】A【解析】解：如图： ，小华、小军、小刚的位置如图，如果小 华的位置
12、用（ 0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（4，3），故选：A根据小军的（2，1），可得小刚的位置本题考查了坐标确定位置，利用小华、小 军的位置确定平面直角坐标系是解题关键9.【答案】D【解析】解：A、 A+2=180，ABDF，故本 选项错误； B、A=3，ABDF，故本 选项错误； C、1=4，ABDF，故本 选项错误； D、1=A，ACDE，故本选项正确 故选：D根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键第 9 页，共 17 页10.【答案】A【解析】解：ADBC， EFB=FED=65， 由折
13、叠的性质知， FED=FED=65， AED=180-2FED=50 故 AED等于 50 故选：A首先根据 ADBC，求出FED 的度数，然后根据 轴对称的性质，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化， 对应边和对应角相等，则可知FED=FED，最后求得AED的大小本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性 质，平行线 的性质，平角的概念求解11.【答案】A【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，OE=DE-DO=10-4=6，S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO= （AB+OE）BE= （10+6）6=48故选：A根据平移的性质得出 BE=6，DE=AB=10，则 OE
14、=6，则阴影部分面积=S 四边形 ODFC=S 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形 ABEO的面积相等是解题的关键12.【答案】D【解析】解：A（a， 0），B（0，10），OA=|a|，OB=10，SAOB= OAOB= 10|a|=20，解得：a=4故选 D根据点 A、B 的坐标可找出 OA、OB 的长度，再根据三角形的面积公式结合SAOB=20 即可得出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出第 10 页，共 17 页结论本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积结合 SAOB=20 列出关于 a的含绝对值符
15、号的一元一次方程是解题的关键13.【答案】0.7【解析】解：（-0.7） 2=（0.7）2，（-0.7）2 的平方根是0.7故答案为：0.7根据平方根的定义解答即可本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数14.【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿 AB 开渠，能使所开的渠道最短 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值15.【
16、答案】60【解析】解：CE AB，BOD=ECO=30，OTAB，BOT=90，DOT=90-30=60故答案为：60 先根据平行线的性质得BOD=ECO=30，再根据垂直的定义得BOT=90 ，然后利用互余计算DOT 的度数此题主要考查了平行线的性质，得出 BOD=ECO=30是解题关键16.【答案】-8【解析】第 11 页，共 17 页解：由题意得，x-3=0，y+2=0， 解得 x=3，y=-2， 所以，y x=（-2）3=-8 故答案为：-8 根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 017
17、.【答案】（3，2）【解析】解：过（-1 ，2）、（3，-1）两点分别作 x 轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标故答案为（3，2）因为（-1 ，-1）、（-1，2）两点横坐 标相等，长方形有一边平行于 y 轴，（-1， -1）、（3，-1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于 x 轴， 过（-1， 2）、（3，-1）两点分别作x 轴、y 轴的平行线，交点为第四个顶点本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系18.【答案】4【解析】解：根据题意得：a=7，b=9 ，即 a+b=16，则 = =4故答案为：4根据一系列等式的规律求出 a 与 b 的值，计算所求式子即可此题
18、考查了算术平方根，求出 a 与 b 的值是解本题 的关键19.【答案】解：（1）原式= -2- =1-2=-1；54 14（2）原式=1+ -（ ）+ ，2 32 32=1+ - + + - ，2 3 2 3 2第 12 页，共 17 页=1+ 2【解析】（1）本题涉及立方根、乘方、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）首先计算绝对值，再合并同类二次根式即可本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值等考点的运算20.【答案】解：（1）（x-
19、1） 2=4，x-1=2，解得 x=3 或-1 （2）-2（x+1） 3=54，x+1=-3，解得 x=-4【解析】（1）根据平方根的定义，把问题转化为一元一次方程解决；（2）根据立方根的定义，把问题转化为一元一次方程解决；本题考查平方根、立方根、一元一次方程等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题21.【答案】同旁内角互补，两直线平行；DCE；两直线平行，同位角相等；DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】证明：B+BCD=180 （ 已知 ）ABCD （同旁内角互补，两直线平行）B=DCE（两直线平行，同位角相等）又B=D（已知 ），D=DCE（等量代换
20、）ADBE（内错角相等，两直线平行）E=DFE（两直线平行，内错角相等）故答案为：同旁内角互补，两直线平行； DCE；两直线平行，同位角相等；第 13 页，共 17 页DCE；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等根据平行线的判定得出 ABCD，根据平行线的性质得出B= DCE，求出DCE=D，根据平行 线的判定得出 ADBE，根据平行线的性质得出即可本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互 补，反之亦然22.【答案】解：（1）、（2）如图所示：（3）
21、CD EF理由：CD AB，CEF=EFB，EFAB，EFB=90，CEF=90，CDEF【解析】（1）根据题意直接作出 CDAB；（2）过点 E 利用三角尺作出 EFAB；（3）利用平行线的性质，进而得出直线 CD 与 EF 的位置关系此题主要考查了复杂作图以及平行线的性质等知识，根据题意作出正确图形是解题关键23.【答案】解：2 3，77 5+ 8，7a=5+ -7= -2，7 72 3，7-3 - -2 ，72 5- 3，7b=5- -2=3- ，7 7a+b= -2+3- =17 7【解析】根据题意得出 a，b 的值， 进而得出答案此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 a，b 的值
22、是解题关键第 14 页，共 17 页24.【答案】解：（1）AD EF理由如下：ADBC，EFBC ，EFD=ADC=90，ADEF；（2）3=E理由如下：ADEF ，1=E， 2=3，AD 平分BAC ，1=2，3=E【解析】（1）根据垂直的定义可得EFD=ADC=90 ，再根据同位角相等，两直线平行解答； （2）根据两直线平行，同位角相等可得 1=E，两直线平行，内错角相等可得2=3，根据角平分 线的定 义可得1=2，最后等量代换即可得证本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂 线的定义，是基 础题，熟记判定方法与性质是解题的关键25.【答案】（3，5）；（1，2）【解析】解：（1）ABC
23、是ABC 平移之后得到的图象，并且 C（-1，-3）的对应点 C的坐标为（4，1），平移前后对应点的横坐标加 5，纵坐标加 4，ABC 先向右平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位得到 ABC，A（-2，1），B（-4，-2），A（3，5）、B（1，2）；（2）ABC如图所示；第 15 页，共 17 页（3）SABC=43- 31- 32- 14=12-1.5-3-2=5.5故答案为（3，5），（1， 2）（1）由点 C（-1，-3）与点 C（4，1）是对应点，得出平移规律为：向右平移 5 个单位，向上平移 4 个单位，按平移规律即可写出所求的点的坐标；（2）按平移规律作出 A、B 的对应点
24、 A，B，顺次连接 A、B、C，即可得到ABC；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积即可求解本题考查了作图-平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出 对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差26.【答案】解：（1）1=2；证明如下：ABCD，1=3，BEDF，2=3，1=2；（2）1+2=180.证明如下：ABCD，1=3，BEDF，2+3=180，1+2=180；第 16 页，共 17 页（3）相等或互补；（4）设一个角的度数为 x，则另一个角的度数为 3x-60，当 x=3x-60，解得 x=30，则这两个角的
25、度数分别为 30，30 ；当 x+3x-60=180，解得 x=60，则这两个角的度数分别为 60，120.【解析】【分析】本题考查了平行线性质，运用了分类讨论思想的有关知识.（1）根据平行线的性质易得1=3， 2=3，则 1=2；（2）根据平行线的性质易得1=3， 2+3=180，所以1+2=180 ；（3）由（1）和（2）的结论进行回答；（4）设一个角的度数为 x，则另一个角的度数为 3x-60，根据（3）的结论进行讨论：x=3x-60或 x+3x-60=180，然后分别解方程求出 x，则可得到对应两个角的度数.【解答】解：（1）1=2.证明如下：ABCD，1=3，BEDF，2=3，1=2；故答案为1=2；（2）1+2=180证明如下：AB CD，1=3，BEDF，2+3=180，1+2=180.故答案为1+2=180 ；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，第 17 页，共 17 页故答案为相等或互补；（4）见答案.