1、第 1 页，共 17 页2017-2018 学年大连市甘井子区七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1. 点（5，8）所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 如图，点 P 到直线 l 的距离是（ ）A. 线段 PA 的长度B. 线段 PB 的长度C. 线段 PC 的长度D. 线段 PD 的长度3. 在平面直角坐标系中，点 M（1，3）向右平移 5 个单位长度得到点 N，则点 N 的坐标为（ ）A. B. C. D. (4,3) (6,3) (1,2) (1,8)4. 关于 x、y 的二元一次方程 ax+y=5 解是
2、，则 a 的值是（ ）=2=1A. B. 2 C. 3 D. 435. 下列说法正确的是（ ）A. 正数的平方根是它本身 B. 100 的平方根是 10C. 是 100 的一个平方根 D. 的平方根是10 1 16. 下列命题是真命题的是（ ）A. 邻补角相等 B. 同位角相等C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 对顶角相等7. 有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛篮球、排球队各有多少支参赛？若设 x支篮球队和 y 支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得（ ）A. B. +=4810+12=520 +
3、=4812+10=520C. D. +=52010+12=48 +=52012+10=488. 无理数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a 的值可能是（ ）A. B. C. D. 1.7 3 2 22二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）9. =_3810. 点 A 的坐标为（3，4），则点 A 到 y 轴的距离是_个单位长度11. 已知方程 x-y=3，用含 y 的代数式表示 x，则 x=_12. 如图，已知直线 ab，bc ， 1=58，则2 的度数是_13. 如图，三角形 ABC 沿水平方向平移至三角形DEF，点 B、E 、C、F 在一条直线上，已知第 2 页，共 17 页E
4、F=5，AD=1.5 ，则 EC=_14. 1.2- 的绝对值是 _215. 点 P（n+1，2n-4）在 x 轴上，则 n=_16. 已知 x、y 是二元一次方程组 的解，则 x-y=_5+2=253+4=15三、计算题（本大题共 3 小题，共 29.0 分）17. （1）计算： (11+10)10+9（2）求 25x2-4=0 中 x 的值18. 如图，直线 AB、CD 交于点 O，EO AB，垂足为O，EOC=116 ，求AOD 的度数19. 已知当 x=3，y =5 与 x=-4，y =-9 都是方程 y=kx+b 的解，求当 x= 时，y 的值是多少？72四、解答题（本大题共 7 小
5、题，共 73.0 分）20. 如图，在平面直角坐标系中，将ABC 平移后得到DEF，它们的各顶点坐标如下表：ABC A（-1，0） B（2，0） C（3，4）DEF D（3，2） E（6，a） F（b，c）（1）观察表中各对应点的坐标的变化，可知将ABC 向_ 平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度可以得到DEF第 3 页，共 17 页（2）在平面直角坐标系中画出ABC 及平移后的 DEF；（3）请直接写出DEF 的面积为_21. 解下列方程组：（1） =+35+2=13（2） 25=34+=322. 请完成下面的证明如图，1+ 2=180，3=108，求4的度数解：1+2=180（已知）1
6、+ 5=_（邻补角定义）2=_（同角的补角相等）_（_）4+6=180 （_）又3=6 （_）3+ 4=_（等量代换）3=108（已知） 4=_23. 天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 s（单位：km）可用公式 s2=16.88h 来估计，其中 h（单位：m）是眼晴离海平面的高度如果一个人站在岸边观察，当第 4 页，共 17 页眼睛离海平面的高度是 16.88m 时，能看到多远？如果一个人的眼睛离海平面的高度是 am 时，请用含 a 的式子表示他能看到大海的最远距离 s 是多少km？（s 2=16.88h 这是一个经验公式，注意其中 h 的单位是 m，而 s 的单位是km，不需要进行单位
7、的换算）24. 如图，在三角形 ABC 中，点 D、G 分别为边 BC、AB 上的点，DE AC 于点E，BF AC 于点 F，连接 FG，且BFG+ BDE=180（1）求证：DE BF；（2）猜想 AGF 与ABC 的数量关系，并证明你的猜想25. 如图，三角形 ABC 三个顶点坐标分别是 A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）（1）求三角形 ABC 的面积；（2）在直线 y=-1 上且在第四象限内是否存在一点 M，使三角形 MAB 的面积等于三角形 ABC 面积的 ？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由1419（3）连接 BM 交 y 轴于点 N，求点 N 的坐标第 5
8、 页，共 17 页26. 如图 1，MNPQ ，直线 AD 与 MN、PQ 分别交于点 A、D，点 B 在直线 PQ 上，过点 B 作 BGAD，垂足为点 G（1）求证：MAG +PBG=90；（2）若点 C 在线段 AD 上（不与 A、D 、G 重合），连接 BC， MAG 和PBC 的平分线交于点 H，请在图 2 中补全图形，猜想并证明CBG 与AHB 的数量关系；（3）若直线 AD 的位置如图 3 所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出 CBG 与 AHB 的数量关系第 6 页，共 17 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：5 0，80， 点（5，8）所在的
9、象限是第一象限， 故选：A根据各象限点的坐标特征，可得答案本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2.【答案】C【解析】解：点 P 到直 线 l 的距离是线段 PC 的长度， 故选：C 根据垂线段的性质“ 直线外和直 线上所有点的连线中，垂 线段最短”作答本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答3.【答案】B【解析】解：点 M（1，3）沿 x 轴向右平移 5 个单位得到点 N， 点 N 的横坐标为 1+5=6， 点
10、PN 的坐标是（6，3） 故选：B 根据向右平移横坐标加解答即可本题考查了坐标与图形变化-平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4.【答案】C【解析】解：关于 x、y 的二元一次方程 ax+y=5 解是 ，2a-1=5，第 7 页，共 17 页解得：a=3故选：C 直接把 x，y 的值代入求出 a 的值此题主要考查了二元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键5.【答案】C【解析】解：A、正数的平方根是它本身，错误； B、100 的平方根是 10，错误，应为10； C、-10 是 100 的一个平方根，正确； D、-1 没有平方根，故此 选项错误； 故
11、选：C 直接利用平方根的性质分别分析得出答案此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键6.【答案】D【解析】解：邻补角互补，A 是假命 题； 两直线平行，同位角相等，B 是假命题； 两直线平行，同旁内角互补， C 是假命题； 对顶角相等，D 是真命题； 故选：D根据邻补角的定义、平行线的性质、 对顶角的性质判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7.【答案】A【解析】解：设篮球队有 x 支，排球队有 y 支，由 题意，得 ，故选：A设篮球队有 x 支，排球队有 y 支，根据共有 48 支队， 520 名运动
12、员建立方程第 8 页，共 17 页组求出其解即可本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键8.【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1a0，-1.7-1 ，- -1， -1， -1 0，故选项 A、B、C 错误，选项 D 正确，故选：D根据数轴可以得到 a 的取 值范围，从而可以解答本题本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答9.【答案】-2【解析】解： =-2故答案为：-2 因为-2 的立方是-8 ，所以 的值为-2此题考查了立方根的意义注意负数的立方根是负数10.【答案】3【解析】解：点
13、 A 的坐标为（3，4）到 y 轴的距离是|3|=3， 故答案为：3根据点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案本题考查了点的坐标，利用点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键11.【答案】3+y【解析】解：x-y=3 ， x=3+y， 故答案为：3+y第 9 页，共 17 页把 y 看做已知数求出 x 即可此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 y 看做已知数求出 x12.【答案】58【解析】解：直 线 ab，bc， abc， 1=2=58 故答案为：58 结合平行公理得出 abc，再利用平行 线的性质得出答案此题主要考查了平行公理和平行线的性质，正确得出 abc 是解题关键13.
14、【答案】3.5【解析】解：三角形 DEF 是由三角形 ABC 通过平移得到， AD=CF， EC+CF=EF， EC+AD=EF， EC=EF-AD=5-1.5=3.5 故答案为 3.5根据平移的性质得 AD=CF，再利用 EC+CF=EF 得到 EC+AD=EF，然后解答即可本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等14.【答案】 -1.22【解析】解：1.2 ，1.2- 0，则 1.2- 的绝对值是 -1.2，故答案为： -
15、1.2第 10 页，共 17 页利用绝对值的代数意义化简即可此题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键15.【答案】2【解析】解：点 P（n+1，2n-4）在 x 轴上， 2n-4=0， 解得：n=2 ， 故答案为：2根据 x 轴上的点的纵坐标为 0 可得关于 n 的方程，解之可得本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握 x 轴上的点的纵坐标为 016.【答案】5【解析】解： ，-，得2x-2y=10，两边除以 2，得x-y=5，故答案为：5根据加减法，等式的性质，可得答案本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键17.【答案】解：（1）原式= + - +3= +3
16、；111010 11（2）方程整理得：x 2= ，425开方得：x= 25【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果； （2）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出 x 的值此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：EOAB，AOE=90，EOC=116，AOC=EOC-AOE=26，第 11 页，共 17 页则AOD =180-AOC=154【解析】由 EOAB 知AOE=90，结合 EOC=116得出AOC 度数，继而由AOD=180-AOC 可得答案本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握垂线定义和对顶角与邻补角性质19.【答案】解：根据题意，得： ，
17、3+=54+=9解得： ，=2=1则 y=2x-1，当 x= 时，y=2 -1=7-1=672 72【解析】把 x=3，y=5 与 x=-4，y=-9 代入方程 y=kx+b 组成二元一次方程组，解之求得k、b 的值，据此得出 y 关于 x 的等式，将 x= 代入计算可得本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键20.【答案】右 4 上 2 6【解析】解：（1）A （-1，0）平移得到 D（3，2），可知将 ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度可以得到DEF故答案为：右，4，上，2；（2）如图
18、所示：DEF 即为所求；（3）DEF 的面 积为： 34=6故答案为：6（1）直接利用 A 点到 D 点坐标变化得出平移规律；第 12 页，共 17 页（2）利用平移规律得出对应点位置；（3）利用三角形面积求法得出答案此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键21.【答案】解：（1） ，把代入，得5x+2（x+3）=13，解得 x=1，把 x=1 代入，得y=4，方程组的解是 ；=1=4（2）2+ 得-9y=-9，解得 y=1，把 y=1 代入，得x=1方程组的解是 =1=1【解析】（1）根据代入消元法，可得答案； （2）根据加减消元法，可得答案本题考查了解二元一次
19、方程组，利用代入消元或加减消元法是解题关键22.【答案】180 5 a b 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 对顶角相等 180 72【解析】解：1+ 2=180（已知）， 又 1+5=180（邻补角定义）， 2=5（同角的补角相等）， ab（同位角相等，两直 线 平行）， 4+6=180（两直线平行，同旁内角互补） 6=3=108（对顶角相等）， 第 13 页，共 17 页3+4=180（等量代换）， 3=108（已知）， 4=72 故答案为：180；5；a ；b；同位角相等，两直线平行；两直 线平行，同旁内角互补；对顶角相等；180；72先根据等角的补角相等得2=5， 则根
20、据同位角相等，两直线平行得到 ab，然后根据平行线的性质得4+6=180，再根据对顶角相等得到6= 3=108，最后求得4=72本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补23.【答案】解：将 h=16.88 代入得；s 2=16.8816.88即 s=16.88所以这个人能看到 16.88km；当 h=a 时，s 2=ah，所以 s= 所以能看到大海的最远距离 s 是 km【解析】将 h=16.88 和 h=a 代入进行计算或化简即可本题主要考查的是算术平方根、估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解题的关键
21、24.【答案】证明：（1）DE AC 于点 E，BF AC 于点 F，CED=EFB=90，DEBF；（2）AGF=ABC，理由如下：DEBF，BDE+DBF=180，BFG+BDE=180BFG=DBF，FGBC，AGF=ABC【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的判定和性质解答即可第 14 页，共 17 页本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟 记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键25.【答案】解：（1）如图 1，A（ 3，1）、B（-1，2）、C（2，3）DE=EF=CF=CD=5、AE =BD=3、AF=BE=2，SABC=S 矩形 CD
22、EF-SABE-SBCD-SACF=55- 23- 35- 2512 12 12=25-3- -5152= ；192（2）如图 1，设 M（m，-1），作 MGBD 于点 G，则 BG=m+1、MG=1 ，SABM=S 梯形 AEGM-SABE-SBMG= （1+3）（ m+3）- 23- 1（m +1）12 12 12= m+ ，32 52SABM= SABC，1419 m+ = ，32 521419192解得：m=3，M（ 3，-1）；（3）如图 2，第 15 页，共 17 页由（2）知 B（-1，2）、M （ 3，-1），设直线 BM 解析式为 y=kx+b，则 ，+=23+=1解得：
23、，=34=54直线 BM 的解析式为 y=- x+ ，34 54当 x=0 时，y= ，54则点 N（0， ）54【解析】（1）由点 A、B、C 坐标得出 DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，根据SABC=S 矩形 CDEF-SABE-SBCD-SACF 列式计算可得；（2）设 M（m，-1），作 MGBD，则 BG=m+1、MG=1，根据 SABM=S 梯形AEGM-SABE-SBMG 可得 SABM= m+ ，由 SABM= SABC 可得关于 m的方程，解之可得；（3）由 B、M 两点坐 标得出直线 BM 解析式，求出 x=0 时 y 的值即可得本题主要考查三角形
24、的面积，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积及待定系数法求函数解析式26.【答案】解：（1）如图 1，MNPQ，MAG=BDG，AGB 是BDG 的外角，BG AD，AGB=BDG+PBG=90，MAG+PBG=90；（2）2AHB- CBG=90或 2AHB+CBG=90，证明：如图，当点 C 在 AG 上时，MNPQ，MAC=BDC，ACB 是BCD 的外角，ACB=BDC+DBC=MAC+DBC，第 16 页，共 17 页AH 平分MAC ，BH 平分DBC，MAC=2MAH，DBC=2DBH，ACB=2（ MAH+DBH），同理可得，AHB=MAH+DBH ，ACB=2（ MAH+DB
25、H）=2 AHB，又ACB 是BCG 的外角，ACB=CBG+90，2AHB=CBG+90，即 2AHB-CBG=90；如图，当点 C 在 DG 上时，同理可得，ACB=2 AHB，又 RtBCG 中，ACB=90-CBG，2AHB=90-CBG，即 2AHB+CBG=90；（3）（2）中的结论不成立存在：2AHB+ CBG=270；2AHB- CBG=270如图，当点 C 在 AG 上时，由 MNPQ，可得：ACB=360-MAC-PBC=360-2（ MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=360-2AHB，又ACB 是BCG 的外角，ACB=90+CBG，360-2AHB=90
26、+CBG，即 2AHB+CBG=270；如图，当 C 在 DG 上时，同理可得，ACB=360-2 （MAH+PBH），AHB=MAH+PBH，ACB=360-2AHB，又 RtBCG 中，ACB=90-CBG，第 17 页，共 17 页360-2AHB=90-CBG，2AHB-CBG=270【解析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到MAG+PBG=90； （2）分两种情况讨论：当点 C 在 AG 上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2AHB- CBG=90；当点 C 在 DG 上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2 AHB+CBG=90； （3）分两种情况讨论：当点 C 在 AG 上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2AHB+CBG=270 ；当 C 在 DG 上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2 AHB-CBG=270本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算