1、2017-2018 学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）A BC D2下列计算正确的是（ ）A（a 2） 3a 6 Ba 2a3a 6 C（ab） 2ab 2 Da 6a2a 33下列图形中，已知12，则可得到 ABCD 的是（ ）A BC D4如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若180，2100，385，则4 度数是（ ）A
2、80 B85 C95 D1005下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ）A4cm、7cm、3cm B7cm、3cm 、8cmC5cm 、6cm、7cm D2cm、4cm、5cm6若（x+y） 29，（x y） 25，则 xy 的值为（ ）A1 B1 C4 D47若 ax6，a y4，则 a2xy 的值为（ ）A8 B9 C32 D408如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论： CEG 2DCB；CA 平分BCG； ADCGCD；DFB CGE其中正确的结论有（ ）个A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 10 小题
3、，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9计算： 10某种生物细胞的直径约为 0.00038 米，用科学记数法表示为 米11若（x+1）（x 3）x 2+mx3，则 m 值是 12若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 13已知等腰三角形的一条边等于 4，另一条边等于 9，那么这个三角形的第三边是 14如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 12 米后向左转 24，再沿直线前进 12 米，又向左转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是 米15如图，已知ABC 中，ABC 的平分线与ACE 的平分线交
4、于点 D，若A50，则D 度16如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知255，则1 17已知 a2a30，那么 a2（a4）的值是 18如图，Rt AOB 和 RtCOD 中，AOB COD90，B40，C60，点 D 在边 OA 上，将图中的COD 绕点 O 按每秒 20的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）（2）（2a 2） 2a4（5a 4） 220分解因式：（1）5x 210xy+5y 2； （2
5、）4（ab） 2（a+b） 221先化简，再求值：（x+3y） 2（x +3y）（x3y），其中 x3，y222如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上将ABC 向左平移 2 格，再向上平移 4 格（1）请在图中画出平移后的ABC ；（2）再在图中画出ABC 的高 CD；（3）在右图中能使 SPBC SABC 的格点 P 的个数有 个（点 P 异于 A）23一个长方体的高是 8cm，它的底面是边长为 3cm 的正方形如果底面正方形的边长增加 acm，那么它的体积增加多少？24已知：DEAO 于 E，BOAO，CFB EDO，试说明：CFDO 25如图，A50，
6、BDC70，DEBC，交 AB 于点 E，BD 是ABC 的角平分线求DEB 的度数26（1） 比较 4m 与 m2+4 的大小：（用“”、“”或“”填充）当 m3 时，m 2+4 4m ；当 m2 时，m 2+4 4m；当 m3 时，m 2+4 4m观察并归纳 中的规律，无论 m 取什么值，m 2+4 4m（用“”、“”、“”或“”），并说明理由（2）利用上题的结论回答：试比较 x2+2 与 2x2+4x+6 的大小关系，并说明理由27阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）x 2+（p+q）x+pq 得，x 2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）；利用这个式
7、子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式，例如：将式子 x2+3x+2 分解因式分析：这个式子的常数项 212，一次项系数 31+2，所以 x2+3x+2x 2+（1+2）x+12解：x 2+3x+2（x +1）（x +2）请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）分解因式：x 2+7x+12 ；（2）分解因式：（x 23） 2+（x 23）2；（3）填空：若 x2+px8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能的值是 28已知：点 A 在射线 CE 上，CD （1）如图 1，若 ACBD，求证：ADBC；（2）如图 2，若BACBAD，BD BC，请探究DAE 与C 的数量关
8、系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DFBC 交射线于点 F，当DFE8DAE 时，求BAD 的度数2017-2018 学年江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可【解答】解：由图可知，ABC 利用图形的翻折变换得到，D 利用图形的平移得到故选：D【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键2
9、【分析】依据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：A、（a 2） 3a 6，故 A 正确；B、a 2a3a 5，故 B 错误；C、（ab） 2a 2b2，故 C 错误；D、a 6a2a 4，故 D 错误故选：A【点评】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键3【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行【解答】解：A、1 和2 的是对顶角，不能判断 ABCD，此选项不正确；B、1 和2 的对顶角是同位角，又相等，所以 ABCD，此选项正确；C、1
10、和2 的是内错角，又相等，故 ADBC ，不是 ABCD，此选项错误；D、1 和2 互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误故选：B【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握 3 线 8 角之间的位置关系4【分析】先根据题意得出 ab，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：180，2100，1+2180，ab385，4385故选：B【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键5【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、4+37，不能组成三角形，故本选项正确；B、7+38，能组成三角形，故本选
11、项错误；C、5+6 7，能组成三角形，故本选项错误；D、4+25，能组成三角形，故本选项错误故选：A【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形6【分析】（x+y ） 29 减去（x y） 25，然后用平方差公式计算即可【解答】解：（x+y ） 2（xy） 24，（x+y）+（ xy）（x+y）（xy ） 42x2y44xy4xy1故选：B【点评】本题主要考查的是完全平方公式或平方差公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键7【分析】根据幂的乘方法则、
12、同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：a 2xy （a x） 2ay3649，故选：B【点评】本题考查的是同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键8【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案【解答】解：EG BC ，CEGACB，又CD 是ABC 的角平分线，CEGACB2DCB，故 正确； CEG ACB，而GEC 与GCE 不一定相等，CA 不一定平分BCG，故 错误； A90 ，ADC+ACD90，CD 平分ACB，ACDBCD，ADC+BCD90EGBC，且 CGEG，GCB90，即GCD+BCD90，ADC
13、GCD，故正确； ABC+ACB90，CD 平分ACB，BE 平分ABC ，EBC ABC，DCB ACB ，DFBEBC+ DCB （ABC+ACB ）45 ，CGE90，DFB CGE，故正确故选：C【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：原式 n4故答案为： n4【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键10【分析】绝对值小于 1 的正数也
14、可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.000383.810 4 故答案为：3.810 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定11【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案【解答】解：（x+1）（x 3）x 22x3，（x+1）（x 3）x 2+mx3，m2，故答案为：2【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题
15、的关键12【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，外角和等于 360列出方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）180360360，解得 n6故答案为：6【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是 360是解题的关键13【分析】因为等腰三角形的两边分别为 4 和 9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当 4 为底时，其它两边都为 9，4、9、9 可以构成三角形；当 4 为腰时，其它两边为 4 和 9，因为 4+489，所以不能构成三角形故答案为：9【点评】本题考查了
16、等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14【分析】多边形的外角和为 360，每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长【解答】解：多边形的外角和为 360，而每一个外角为 24，多边形的边数为 3602415，小华一共走的路程：1512180 米故答案是：180【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为 24求边数15【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出D、A 的等式，推出A2 D，最后代入
17、求出即可【解答】解：ACEA+ ABC，ACD+ECDA+ ABD+DBE，DCED +DBC，又 BD 平分ABC，CD 平分ACE，ABDDBE，ACDECD，A2（DCEDBC），D DCEDBC，A2D，A50，D25故答案为：25【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出A2D16【分析】由折叠可得318022，进而可得3 的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得1+3180，进而可得1 的度数【解答】解：由折叠可得31802218011070，ABCD，1+3180，118070110，故答案为：110【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线
18、的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补17【分析】直接利用已知变形，进而代入原式求出答案【解答】解：a 2a30，a 2a+3，a 2a3a 2（a4）（a+3）（a4）a 2a123129故答案为：9【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键18【分析】讨论：如图 1，COD 绕点 O 顺时针旋转得到COD ，C D 交 OB 于 E，了；一平行线的判定，当OECB40时，CDAB，则根据三角形外角性质计算出COC100，从而可计算出此时COD 绕点 O 顺时针旋转 100得到COD 所需时间；如图 2，COD 绕点 O 顺时针旋转得到COD ，C D 交直线 OB
19、 于 F，利用平行线的判定得当OFCB40时，CDAB，根据三角形内角和计算出COC80，则COD 绕点 O 顺时针旋 280得到COD，然后计算此时旋转的时间【解答】解：如图 1，COD 绕点 O 顺时针旋转得到COD ，C D 交 OB 于 E，则CODCOD90，OCD C 60，当OECB40时，CDAB，COC OEC+ OCE40+60100，COD 绕点 O 顺时针旋转 100得到COD所需时间为 5（秒）；如图 2，COD 绕点 O 顺时针旋转得到COD，C D 交直线 OB 于 F，则CODCOD90，OCD C 60，当OFCB40时，CDAB，COC 180 OFC +O
20、CF180406080，而 36080280，COD 绕点 O 顺时针旋 280得到COD所需时间为 14（秒）；综上所述，在旋转的过程中，在第 5 秒或 14 秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行线的判定三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、积的乘方运算分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计
21、算得出答案【解答】解：（1）原式21+2（ ） 201722121；（2）原式4a 4a425a 821a 8【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键20【分析】（1）先提取公因式 5，再利用完全平方公式分解可得；（2）利用平方差公式分解后整理可得【解答】解：（1）原式（x 22xy+y 2）5（xy ） 2；（2）原式2（ab）+a+ b2（ab）（ab）（3ab）（a3b）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21【分析】根据整式的运算法则
22、即可求出答案【解答】解：x3，y 2，原式x 2+6xy+9y2（x 2 9y2）6xy+18y 263（2）+18（2） 236+18436【点评】本题整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22【分析】（1）分别将点 A、B、C 向左平移 2 格，再向上平移 4 格，得到点 A、B、C ，然后顺次连接；（2）过点 C 作 CDAB 的延长线于点 D；（3）利用平行线的性质过点 A 作出 BC 的平行线进而得出符合题意的点【解答】解：（1）如图所示：ABC 即为所求；（2）如图所示：CD 即为所求；（3）如图所示：能使 SPBC S ABC 的格点 P 的个数有
23、4 个故答案为：4【点评】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质和三角形的高，利用平行线的性质得出 P点位置是解题关键23【分析】长方体变化后的高为 8cm，底面边长为（3+a）cm ，根据长方体的体积公式进行计算即可【解答】解：它的体积增加了：8（3+a） 283 272+48a+8a 2728a 2+48a答：它的体积增加 8a2+48a【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值24【分析】根据平行线的判定和性质解答即可【解答】解：DEAO 于 E，BOAO，DEOB ，EDO DOF，CFBEDO，CFBDOF，CFDO【点评】本题考查了
24、平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等25【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DBE，再根据角平分线的定义求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解即可【解答】解：A50，BDC70，DBEBDCA 705020，BD 是ABC 的角平分线，ABC2DBE22040，DEBC，DEB180ABC 18040140【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键26【分析】（1）当 m3 时，当 m2 时，当
25、m 3 时，分别代入计算，再进行比较即可；根据（ m2+4）4m（m2） 20，即可得出答案；（2）根据（2x 2+4x+6）（x 2+2）（x+2） 20，即可得出答案【解答】解：（1）当 m3 时，4m 12，m 2+413，则 4mm 2+4，当 m2 时，4m8，m 2+4 8，则 4mm 2+4，当 m3 时，4m12，m 2+413，则 4mm 2+4，故答案为；（ m2+4）4m（m2） 20，无论取什么值，总有 4m m2+4；故答案是：；（2）（2x 2+4x+6）（x 2+2）x 2+4x+4（x+2） 20x 2+22x 2+4x+6【点评】此题考查了不等式的性质，用到的
26、知识点是不等式的性质、完全平方公式、非负数的性质，关键是根据两个式子的差比较出数的大小27【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）将 x23 看作整体，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得（3）找出所求满足题意 p 的值即可【解答】解：（1）x 2+7x+12（x+3）（x+4），故答案为：（x+3）（x +4）；（2）原式（x 231）（x 23+2）（x 24）（x 21）（x+2）（x 2）（x +1）（x 1）；（3）若 x2+px 8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是8+17；1+8 7；2+42；4+22，故答案为：7，2【点评】此题考查了因式分
27、解十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键28【分析】（1）根据 AC BD，可得DAED ，再根据 CD，即可得到DAEC，进而判定 ADBC；（2）根据CGB 是ADG 是外角，即可得到 CGB D+DAE ，再根据BCG 中，CGB+C90，即可得到D+DAE+C90，进而得出 2C+DAE90；（3）设DAE，则DFE8，AFD 1808，根据 DFBC，即可得到CAFD 1808，再根据 2C+DAE 90，即可得到 2（1808）+90，求得 的值，即可运用三角形内角和定理得到 BAD 的度数【解答】解：（1）如图 1，AC BD，DAED，又CD，DAEC，ADBC；（2
28、）EAD+2C90证明：如图 2，设 CE 与 BD 交点为 G，CGB 是ADG 是外角，CGBD+DAE ，BDBC，CBD90，BCG 中，CGB+C 90，D+DAE+C90，又DC，2C+DAE90；（3）如图 3，设DAE，则DFE8，DFE+AFD 180，AFD1808，DFBC，CAFD 1808，又2C+DAE90，2（1808）+ 90 ，18，C180836ADB，又CBDA ，BACBAD，ABCABD CBD 45，ABD 中，BAD 180453699【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系