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云南省昆明市2019届高三4月复习教学质量检测数学理科试题(含答案)

1、理科数学试卷第 1 页(共 13 页)241侧侧侧3秘密启用前 【考试时间:4月1日 15001700】昆明市 2019 届高三复习教学质量检测理科数学注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ,集合 ,则2Ax2BxABA B C D

2、2,4,0,40,22设复数 满足 ,则z(1i)3izzA B5 2C D10 53一个三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的侧面积为A 2B 4C 13D 244若 , 满足约束条件 且 ,则xy210,3xy2zxyA 有最小值也有最大值 B 无最小值也无最大值zC 有最小值无最大值 D 有最大值无最小值z理科数学试卷第 2 页(共 13 页)xyO11xyO11xyO11xyO115下图是某商场 2018 年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(例如:第 3 季度内,洗衣机销量约占 ,电视机销量约占 ,电冰箱销量约占20%50%) 根据该图,以下结论中一定正确的是0%A

3、电视机销量最大的是第 4 季度B电冰箱销量最小的是第 4 季度C电视机的全年销量最大D电冰箱的全年销量最大6已知直线 与圆 : 相交于 、 两点, 为圆心.若yaxC260xyABC为AB等边三角形,则 的值为A B1 1C D3 37函数 的图象大致为ln(1)xA B C D8某市一次高三年级数学统测,经抽样分析,成绩 近似服从正态分布 ,且X2(84,)N.该市某校有 人参加此次统测,估计该校数学成绩不低于 分(784)03PX40 90的人数为理科数学试卷第 3 页(共 13 页)A B60 80C D1 129 将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象对应的函数在区间sin(2)4y

4、x4上无极值点,则 的最大值为(,)mmA B C D8 38210数列 :1,1,2,3,5,8,13,21,34,称为斐波那契数列,是由十三世纪nF意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始,每项等于其前相邻两项之和记该数列 的前 项和为 ,nFnS则下列结论正确的是A B201921SF201921SC D0 0F11三棱锥 的所有顶点都在半径为 的球 的球面上若 是等边三角形,PBOPAC平面 平面 , ,则三棱锥 体积的最大值为ACABPABA B C D2323312已知函数 在 上有两个极值点,且 在 上()e(2ln1)xfx

5、ax(,)()fx1,2单调递增,则实数 的取值范围是A B(e,)2(e,)C 2, D 2,(,)二、填空题 :本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13. 已知 , 均为单位向量,若 ,则 与 的夹角为 ab23abab14. 已知递增等比数列 满足 ,则 的前三项依次是 .n16n(填出满足条件的一组即可)15. 经过抛物线 的焦点的直线 与 相交于 、 两点,与 的准线交于点 .2:4EyxlEABEC若点 位于第一象限,且 是 的中点,则直线 的斜率等于 .ABACl16数列 满足 ( , ) ,且 , .na1212nnnaa1n*N1a2理科数学试卷第 4 页(共 1

6、3 页)MD C1B D1C A1B1A若 ( , ) ,则实数 sin()aAc0|2A三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17 (12 分)的内角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 .ABC BCabc2cos3aBb(1)求角 ;(2)若 ,求 面积的取值范围a18 (12 分)如图,四棱柱 中, 是棱 上的一点, 平面 ,1ABCDM1D1ABCD, , .AB 2AC(1)若 是 的中点,证明:平面 平面 ;M1 B 1(2)

7、若 ,求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.2DM理科数学试卷第 5 页(共 13 页)19 (12 分)已知点 , 是圆 : 上的一个动点, 为圆心,线段(3,0)MPN2(3)16xyN的垂直平分线与直线 的交点为 PQ(1)求点 的轨迹 的方程;QC(2) 设 与 轴 的 正 半 轴 交 于 点 , 直 线 : 与 交 于 、 两 点 ( 不经过yDlykxmCABl点) , 且 证明:直线 经过定点,并写出该定点的坐标DAB20 (12 分)某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神,鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗 、 、 ,经引种试验后发现,引种

8、树苗ABC的自然成活率为 ,引种树苗 、 的自然成活率均为 . A0.8 (0.79)p(1)任取树苗 、 、 各一棵,估计自然成活的棵数为 ,求 的分布列及 ;BCX()EX(2)将(1)中的 取得最大值时 的值作为 种树苗自然成活的概率该农户决定()EXpB引种 棵 种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有 75%的树苗可经过人工栽培技术n处理,处理后成活的概率为 ,其余的树苗不能成活0.8求一棵 种树苗最终成活的概率;B若每棵树苗引种最终成活后可获利 元,不成活的每棵亏损 元,该农户为了350获利不低于 万元,问至少引种 种树苗多少棵?20B21 (12 分)已知函数 ( )在点 处切线的斜

9、率为 .()esincos)xfaxR(0,)f 1理科数学试卷第 6 页(共 13 页)(1)求 的值;a(2)设 ,若对任意 ,都有 ,求实数 的取值范围()1singx0x()0fxmgm(二)选考题:共 10 分。请考生 在 第 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 。 并 用 铅 笔 在 答 题 卡 选 考 题区 域 内 把 所 选 的 题 号 涂 黑 。 如 果 多 做 , 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22选修 44:坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,直线xOyC23cos,inxy的参数方程为 ( 为参数

10、, ) ,以坐标原点 为极点, 轴的非负半l cos,intyt0Ox轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 的极坐标方程;C(2)已知直线 与曲线 相交于 、 两点,且 ,求 lAB2AB23选修 45:不等式选讲 (10 分)已知函数 .()21fx(1)解不等式 ;)4f(2)当 , 时,证明: .0xR1()4fxf理科数学试卷第 7 页(共 13 页)昆明市 2019 届高三复习教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C C D A B A A B C二、填空题13 14 , , (填首项为正数,公比为

11、 2 的等比数列均可) 312415. 1623三、解答题17解:(1)由 及正弦定理得: ,2cos3aBb2sincos3inCAB所以 ,即 ,因为 ,in2incos3iABiisi0B所以 ,又因为 ,所以 6 分3cos0A(2)因为 ,由正弦定理得 , , 7 分a4sib4sincC因为 ,1sin2ABCSc所以 ,因为 ,所以 ,4 5()6AB5sini()6CB理科数学试卷第 8 页(共 13 页)z yx MD C1B D1C A1B1A所以 ,5134sin()4sin(cosin)62ABCSBB即 22co3. 10 分si()因为 ,则 ,506B433B所以

12、 ,所以 3sin(2)1023ABCS即 面积的取值范围为 . 12 分AC ,18解:(1)因为 平面 ,所以 ,1BD1AB又 ,故 平面 ,A平面 ,故 ,2 分1M11M因为 ,所以 ,同理 ,45A145A所以 ,又 ,1AB所以 平面 ,4 分M又 平面 ,11所以平面 平面 .AB 16 分(2)设 ,则 , ,1D12143DM以 为原点, , , 分别为 轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系ABAxyzxyz则 , , , , ,(0,)(2,0)1(,20)(1,)C4(0,1)3M, , , ,8 分,AB4,3AM,AB,A记平面 的法向量为 ,记平面 的法向量为

13、 ,1n12n理科数学试卷第 9 页(共 13 页)由 得 ,10,ABMn1(,34)由 得 ,10 分21,0Cn2(,)则 ,2cos,12n531所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 12 分AMB1C31519解:(1)圆 的圆心 ,半径 ,N(3,0)4r由垂直平分线性质知: ,QPN故 ,4QMrM由椭圆定义知,点 的轨迹 是以 、 为焦点的椭圆,C设 ,焦距为 ,2:1 (0)xyCaba2c则 , , , ,43c1a所以 的方程为 5 分21xy(2)由已知得 ,由 得 ,(0,)D2,4kmxy22(4)840kxm当 时,设 , ,则 , ,1(,)A2(,)B

14、1224k214xk, ,8 分1224mykxk 2()yx由 得 ,即 ,DB122()10x253014mk所以 ,解得 或 ,10 分2530m3当 时,直线 经过点 ,不符合题意,舍去.1lD理科数学试卷第 10 页(共 13 页)当 时,显然有 ,直线 经过定点 12 分35m0l3(0,)520解:(1)依题意, 的所有可能值为 , , , 则X0123;(0)P2.(1)p,1 22.80.()0.8(1).4(1)Cppp即 ,2(1).48Xp,12220()0.1.6()1.4.6Pppp;2(3).8p的分布列为:X0123P24.p24.0.8p1.4.6p20.8p

15、4 分()1EX2(00.8)2(16)23.6 分(2)当 时, 取得最大值.9p()EX一棵 树苗最终成活的概率为 . 8 分B0.91.750896记 为 棵树苗的成活棵数, 为 棵树苗的利润,Yn()Mn则 , , ,(,0.96):(0.96EY305()Yn350Yn,要使 ,则有 3528EMnn()2E69.3所以该农户至少种植 棵树苗,就可获利不低于 万元 12 分721解:理科数学试卷第 11 页(共 13 页)(1)由题意得, ,2 分()esincos1sin)xfaxax由于 ,所以 ,即 . 4 分01f2(2)由题意得,当 时, ,则有 . 5 分x(0)0fmg

16、1m下面证当 时,对任意 ,都有 .mx()fxg由于 时, ,当 时,则有 .R()1sing1()()1sinfxgfx只需证明对任意 ,都有 .60()sinesincoi0xf分证明:设 ,则 ,所以 在 上单调递增;()sinhx()1cos0hx()h0,)所以当 时, ,即 ,00inx所以 ,则 . 8 分1si()s()ff设 , ,则 .()enco1xFx0e(2sin1)xF设 , ,则 .2si)p ()copxx由于当 时, ;当 时, ;0xixsi0则当 时, .sn0又 时 , , 所 以 当 时 , 则 , 所 以 在 上 单 调 递2co()0px()px

17、,)增 .当 时,则 ,即 ,所以 在 上单调递增.0x()0px()Fx()Fx,)当 时,则 .F所以对任意 ,都有 . x()1sin()10fxfx所以,当 时,对任意 ,都有 . 12 分1m0mg22解:(1)由曲线 的参数方程可得普通方程为 ,C2()3xy即 , 2 分2410xy理科数学试卷第 12 页(共 13 页)所以曲线 的极坐标方程为 . 5 分C24cos10(2)由直线 的参数方程可得直线的极坐标方程为 , 6 分l ()R因为直线 与曲线 相交于 、 两点,所以设 , ,lAB1,A2(,)B联立 可得 , 7 分24cos10,24cos0因为 ,即 , 8 分26cs1所以 ,221211()46cos4OAB解得 ,所以 或 . 10 分cos323解:(1)原不等式 等价于 , 1 分()1)4fx214x等价于 或 或 3 分,24x,x解得 或 ,1所以原不等式的解集是 . 5 分(,1,)(2)当 , 时, , 6 分0xR2()1fxfx因为 , 9 分2124xx所以当且仅当 即 时等号成立,()10,2,x1x理科数学试卷第 13 页(共 13 页)所以 . 10 分1()4fxf