1、第 1 页，共 16 页2019 年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 1， ， ， ，则 P 的真子集共有 =0, 2=0,3= ( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】B【解析】解： 1， ， ；=0, 2=0,3；=0的真子集为： ，共 1 个 故选：B根据集合 S，T，即可求出 ，从而得出集合 P 的真子集为 ，共 1 个=0 考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义2. 已知 i 为虚数单位，则 121+=( )A. B. C. D. 1232 12+32 1232 12+32
2、【答案】C【解析】解：121+=(12)(1)(1+)(1)=12+22122 =132=1232故选：C分子分母同乘以分母的共轭复数 ，化简即可1本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3. 设向量 ， ，若 ，则 =(1,)=(1,2)/ =( )A. B. C. D. 32 1 23 32【答案】C【解析】解： ；/；2(1)+=0=23第 2 页，共 16 页故选：C根据 即可得出 ，解出 x 即可/ 2(1)+=0考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系4. 在 的二项展开式中， 的系数等于 (2)10 6 ( )A. B. C. D. 180180 53 53【答案】D【解析】
3、解： 的二项展开式的通项公式为 ，(2)10 +1=10(2)102令 ，求得 ，可得 的系数为 ，102=6 =2 6 210(2)2=180故选：D在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 6，求出 r 的值，即可求得 的系数6本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题5. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于 ( )A. B. C. D. 122017 122018 122019 122020【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第 1 次运行， ，=12 =2第 3 页，共 16 页第 2 次运行， ，=122 =3第 3 次运
4、行， ，=123 =4第 2019 次运行， ，=122019=2020刚好满足条件 ，则退出循环，输出 S 的值为 2019122019故选：C模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S，a 的值，当 时，刚好满足条=2020件 ，则退出循环，输出 S 的值为 2019122019本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 S，a 的值是解题的关键，属于基础题6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 单位 ，粗实线1( )画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积 单位：(为 3) ( )A. 108+24B. 72+16C. 96+48D. 96+24【答案】A【解析】解：由
5、三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为 2，母线长为 6，下部是底面边长为6，高为 3 的长方体该零件的体积 =226+663=108+24故选：A由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几第 4 页，共 16 页何体，是中档题7. 为得到函数 的图象，只需要将函数 的图象 =333 =23 ( )A. 向左平行移动 个单位 B. 向右平行移动 个单位6 6C. 向左平行移动 个单位 D. 向右平行移动 个单位518 518【答案】D【解
6、析】解：函数 ，=333转换为 的图象=2(33)将 的图象转换为 ，该图象向右平移 个单位，=23 =2(3+2) 518即可得到 的图象=2(33)故选：D直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题8. 已知 ， 都为锐角，若 ， ，则 的值是 =43 (+)=0 2 ( )A. B. C. D. 1825 725 725 1825【答案】B【解析】解：由 为锐角，且 ， =43联立 ，可得 ， =432+2=1 =45 =35再由 ， 都为锐角，可得 ， 0
7、( )A. B. C. D. 1 1 12 2【答案】D【解析】解： ，可得 ，+=52 +1=52解得 或 ，=2 =12，=2，=2即 ，=2，=2令 ， ，()=2 (0,+)，()=2(1+)当 时， ，函数 单调递减，01 ()0 ()，()=(1)=2故 的最小值为 ， 2故选：D由题意可得 ，即可得到 ，令 ， ，求导，=2 =2 ()=2 (0,+)根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若 x，y 满足约束条件 ，则目标+4124函数 的最大值等于_=【答案】2【
8、解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 得 ，=+第 8 页，共 16 页平移直线 ，由图象可知当直线 经过点 A 时，=+ =+直线 的截距最大，此时 z 最大，=+由 ，解得 ，此时 ，=1+=4 (1,3)=31=2故答案为：2作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键14. 已知随机变量 服从正态分布 ，则 _ (1,2)(2+3)=【答案】8【解析】解： 随机变量 服从正态分布 ， ， (1,2)()=2则 (2+3)=22()=8故答案为：8由已知求得 ，再由 得答
9、案() (2+3)=22()本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题15. 已知函数 ，若 ，则 _()=325,360范围【答案】解： 数列 中， ， (1) 1=2 (+1)(+1)=2(+1)则： ，2=1+31+11+2=63=2+32+12+2=12由数列 的通项公式是 ， ， 中的一个和 ，(2) =+1 =2+1 =2+ 2=6得到数列 的通项公式为： =2+=(+1)所以： ，1=11+1则： 11+12+1=(112)+(1213)+(11+1)=11+1所以： =11+1由于 ， ，(21)+(32)+(+1)=+11 =(+1)所以： (21
10、)+(32)+(+1)=(+3)即： ，=3+2由： ，360整理得： ，2+43570第 10 页，共 16 页解得： 或1717【解析】 首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项(1)利用裂项求和和叠加法，求出前 n 项和，进一步建立不等式求出 n 的取值范围(2)本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18. 为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了 A、B 两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在 的为优质品 现从该厂生产的 A、B 两种型号的节排器中，80,100 .分别随机抽取 500 件产品进行性
11、能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；， ， ， ， ， ，绘制成如图所示的频率40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100分布直方图：设 500 件 A 型产品性能质量评分的中位数为 M，直接写出 M 所在的分组区间；(1)请完成下面的列联表 单位：件 把有关结果直接填入下面的表格中 ；(2) ( )( )A 型节排器 B 型节排器 总计优质品非优质品总计 500 500 1000根据 中的列联表，能否有 的把握认为 A、B 两种不同型号的节排器性能(3) (2) 99%质量有差异？附： 其中 2= ()2(+)(+)(+)(+). =+(20) 0.10 0.
12、010 0.0010 2.706 6.635 10.828【答案】解： 所在的分组区间为 (1) 70,80)列联表如下：(2)第 11 页，共 16 页A 型节排器 B 型节排器 总计优质品 180 140 320非优质品 320 360 680总计 500 500 1000由于 ，(3) 2=1000(180360140320)2320680500500=125177.3526.635故有 的把握认为 A，B 两种不同型号的节排器性能质量有差异99%【解析】 根据中位数的定义进行判断即可(1)根据条件完成列联表(2)根据表中数据得到 的值，结合独立性检验的性质进行判断即可(3) 2本题主要
13、考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键 考.查学生的计算能力19. 在四棱锥 中，四边形 ABCD 为菱形，且，M，N 分别为棱 AP，CD 的中点=23求证： 平面 PBC；(1) /若 平面 ABCD， ，求平面 PBC 与(2) =2平面 PAD 所成二面角的正弦值【答案】 证明：设 PB 的中点为 G，连接 MG，GC，(1)，G 分别为 AP，PB 的中点， ， /且 ，=12由已知得 ，且 ，=12 /，且 /=四边形 MGCN 是平行四边形，/平面 PBC， 平面 PBC， 平面 PBC；/解：连接 AC，BD ，设 ，连接 CO，OG，(2) =设菱形
14、 ABCD 的边长为 a，由题设得， ， ， ，=2=3 /平面 ABCD，分别以 OA，OB，OG 为 x 轴，y 轴，z 轴的非负半轴，第 12 页，共 16 页建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， 0， ， ， ， 0， ，(0,2, 3)(32, 0)(0,2,0)(0,2,0)(32, 0)， ，=(0,3) =(32,2,0)设 是平面 PBC 的一个法向量，=(,)则 ，令 ，得 =3=0 =3+=0 =1 =(1,3,1)同理可求得平面 PAD 的一个法向量为 =(1,3,0)=|= 425=255则平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的正弦值为 1(255)2=55【解析
15、】 设 PB 的中点为 G，连接 MG，GC，由三角形中位线定理可得 ，(1) /且 ，结合已知得到 ，且 ，则四边形 MGCN 是平行四边形，=12 /=求得 ，再由线面平行的判定可得 平面 PBC；/ /连接 AC，BD，设 ，连接 CO，OG，设菱形 ABCD 的边长为 a，由题(2) =设得， ， ， ， 平面 ABCD，分别以 OA，OB，OG 为 x=2=3 /轴，y 轴，z 轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 PBC 与平面平面 PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面 PBC 与平面 PAD 所成二面角的正弦值本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力
16、与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题20. 已知椭圆 E 的中心在原点，左焦点 、右焦点 都在 x 轴上，点 M 是椭圆 E 上的1 2动点， 的面积的最大值为 ，在 x 轴上方使 成立的点 M 只12 31 2=2有一个求椭圆 E 的方程；(1)过点 的两直线 ， 分别与椭圆 E 交于点 A，B 和点 C，D ，且 ，(2) (1,0) 1 2 12比较 与 的大小12(|+|)7|【答案】解： 根据已知设椭圆的 E 的方程为 ， ， ，(1)22+22=1 (0)=22在 x 轴上方使 成立的点 M 只有一个，1 2=2在 x 轴上方使 成立的点 M 是椭圆 E 的短轴的端点
17、，1 2=2当点 M 是短轴的端点时，由已知可得 ，解得 ， ，=31 2=22=2=22 =2 =3第 13 页，共 16 页椭圆 E 的方程为 ，24+23=1(2)12(|+|)=7|若直线 AB 的斜率为 0 或不存在时， ，且 ，或|=2=4 |=22=3，且 ，|=2=4 |=22=3由 ， ，12(|+|)=12(3+4)=847|=734=8412(|+|)=7|若 AB 的斜率存在且不为 0 时，设 ， ，=(+1)0由 可得 ，=(+1)24+23=1 (42+3)2+82+4212=0设 ， ，则 ， ，(1,1) (2,2) 1+2=8242+3 12=421242+3
18、，|=1+2|12|=1+2 (1+2)2412=12(2+1)42+3同理可得 ，|=12(1)2+124(12)+3=12(2+1)32+4，1|+1|=32+4+42+312(2+1)=71212(|+|)=7|综上所述 12(|+|)=7|【解析】 由题意可知：由已知可得 ，即可求得 a 和 b 的值，(1)=31 2=22=2=22 即可求得椭圆方程；对 k 分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系(2)数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力
19、与计算能力，属于中档题21. 已知 e 是自然对数的底数，函数 与 的定义域都是()=2 ()=()+1(0,+)求函数 在点 处的切线方程；(1) ()(1,(1)求证：函数 只有一个零点 ，且 ；(2) () 0 0(1,2)用 表示 m，n 的最小值，设 ， ，若函数(3), 0 ()=(),1在 上为增函数，求实数 c 的取值范围()=()2 (0,+)第 14 页，共 16 页【答案】 解： ， 切线的斜率 ，(1) ()=(2) =(1)=1又 ，(1)=1函数 在点 处的切线方程为 ； ()(1,(1) =1证明： ， ，(2) ()=()+1 ()=2， ，(1)=10 (2)
20、=42320 20 12 (1)(2)函数 只有一个零点 ，且 ； () 0 0(1,2)解： ，故 (3)()=1,00 ()=12,00 函数 只有一个零点 ， () 0，即 ，(0)=0010=20001020=20020在 上为增函数 在 ， 上恒成立()(0,+) ()0 (0,0) (0,+)当 时， ，即 在 上恒成立0 ()=(2)20 22 (0,+)设 ，只需 ，()=22(0) ()， 在 上单调递减，在 上单调递增，()=32 ()(0,3) (3,+)的最小值 ，则 () ()=(3)=123 123当 时， ，由上述得， ，则 在 上恒成00 (0,0)立综上所述，
21、实数 c 的取值范围是 (,123.【解析】 求出原函数的导函数，得到切线的斜率 ，再求出 ，利用直线方程(1) (1) (1)的点斜式求函数 在点 处的切线方程；()(1,(1)由 ，得 ， ，可得 上存在 ，使得 成立，(2)()(1)=10 (2)=42320 () 0把 在 上为增函数转化为 在 ，01020=20020. ()(0,+) ()0 (0,0)上恒成立 然后分类求解得答案(0,+) .本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题22. 已知常数 a 是实数，曲线 的参数方程为 为参数 ，以原点
22、 O 为极点，1 =224=44( )以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 =写出 的普通方程与 的直角坐标方程；(1) 1 2设曲线 与 相交于 A， B 两点，求 的最小值(2) 1 2 |【答案】解： 曲线 的参数方程为 为参数 ，(1) 1 =224=44( )转换为直角坐标法方程为： 2816=0曲线 的极坐标方程为 2 =转换为极坐标方程为： =转换为直角坐标方程为： =0设 ，(2)(1,1)(2,2)由于 ，=02816=0 得到： ，2816=0所以：， ，1+2=812=16所以： |=1+2 (1+2)2412，=1+2 642+648当 时，
23、，=0 |=8所以 的最小值为 8|【解析】 直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换(1)利用一元二次方程根和系数的关系求出结果(2)本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23. 已知函数 ()=|2|+|2+3|当 时，解关于 x 的不等式 ；(1)=2 ()9当 时，若对任意实数 x， 都成立，求实数 a 的取值范围(2)2 ()4【答案】解： 当 时， ，(1)=2 ()=3|1|由 得 ，由 得 ，()9 |1|3 |1|3 313第 16 页，共 16 页解得： ，24故 时，关于 x 的不等式的解集是 ；=2 |24当 时， ，(2)2223+3,2233+33,23，()= 33+3,2+3,2323+33,23故 在 递减，在 递增，()(,2) (2,+)故 ，()=(2)=32+3由题设得 ，解得： ，32+34 23综上，a 的范围是 (,23143,+)【解析】 代入 a 的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；(1)通过讨论 a 的范围，求出函数的最小值，得到关于 a 的不等式，解出即可(2)本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题