1、云南省高中毕业生 2019 年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 S0，1，2，T0 ，3，PST，则 P 的真子集共有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2已知 i 为虚数单位，则 （ ）2iA B C D 1313i123i123i3某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C分层抽样法 D系统抽样法4已知点 A（1，1） ，
2、B（0，2） ，若向量 （2，3） ，则向量 （ ）A （3，2） B （2，2） C （3，2） D （3，2）5执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值等于（ ）A B C D2017201820192016如图，网格纸上小正方形的边长为 1（单位 mm） ，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：mm 3）为（ ）A108+24 B72+16 C96+48 D96+247为得到函数 y2sin（3x ）的图象，只需要将函数 y2sin（3x ）的图象（ ）2A向左平行移动 个单位6B向右平行移动 个单位C向左平行移动 个单位518D向右平行移动 个单位8已知 ， 都为锐角，
3、若 tan ，cos（+ ）0，则 cos2 的值是（ ）A B C D9已知 M 是抛物线 C：y 22px 上的任意一点，以 M 为圆心的圆与直线 x1 相切且经过点N（1，0） ，设斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 P，Q 两点，则线段 PQ 的中点的纵坐标为（ ）A2 B4 C6 D810已知函数 f（x ） ，若 f（a ）3，则 f（a7）（ ）A B C D11双曲线 M 的焦点是 F1， F2，若双曲线 M 上存在点 P，使PF 1F2 是有一个内角为 的等腰三角形，则 M 的离心率是（ ）A B C D12已知 e 是自然对数的底数，不等于 1 的两正数 x，y 满足 l
4、ogxy+logyx ，若 logxyl，则 xlny的最小值为（ ）A1 B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13设向量 （x1，x ） ， （1，2） ，若 则 x 14若 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 zyx 的最大值等于 15已知ABC 中内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c， ABC ，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，BD2，则ABC 面积的最小值为 16已知 P，A，B ，C ，D 是球 O 的球面上的五个点，四边形 ABCD 为梯形，ADBC ，AB DC AD 2，BC4，PAPD，平面 PAD平面 ABCD，则球 O 的表面积为 三、解
5、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （12 分）数列a n中，a 12， （n+1） （a n+1a n）2（a n+n+1） （1）求 a2，a 3 的值；（2）已知数列a n的通项公式是 ann+1，a nn 2+1，a nn 2+n 中的一个，设数列 的前 n 项和为 Sn，a n+1a n的前 n 项和为 Tn，若 360，求 n 的取值范围18 （12 分）为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了 A、B 两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在80，100的为优质品现从该厂生产的 A、 B 两种型号的节排器中，分别随机抽取500 件产品进行性能质量评分，并将评分分别分
6、成以下六个组；40，50） ，50 ，60） ，60，70） ，70，80 ） ，80，90） ，90 ，100 ，绘制成如图所示的频率分布直方图：（1）设 500 件 A 型产品性能质量评分的中位数为 M，直接写出 M 所在的分组区间；（2）请完成下面的列联表（单位：件） （把有关结果直接填入下面的表格中） ； A 型节排器 B 型节排器 总计优质品非优质品总计 500 500 1000（3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为 A、B 两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：K 2 其中 na+b+c+d P（K 2k 0） 0.10 0.010 0.001k0 2.706 6.
7、635 10.82819 （12 分）在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，且ABC ，M，N 分别为棱AP， CD 的中点（1）求证：MN平面 PBC；（2）若 PD平面 ABCD，PB2AB2，求点 M 到平面 PBC 的距离20 （12 分）已知椭圆 E 的中心在原点，左焦点 F1、右焦点 F2 都在 x 轴上，点 M 是椭圆 E 上的动点，F 1MF2 的面积的最大值为 ，在 x 轴上方使 2 成立的点 M 只有一个（1）求椭圆 E 的方程；（2）过点（1，0）的两直线 l1，l 2 分别与椭圆 E 交于点 A，B 和点 C，D ，且 l1l 2，求证：12（|AB|+|
8、CD|）7|AB| CD|21 （12 分）已知 e 是自然对数的底数，函数 f（x） 与 F（x）f（x）x+ 的定义域都是（0，+） （1）求函数 f（x ）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）求证：函数 F（x ）只有一个零点 x0，且 x0（1，2） 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。选修 4-4：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知常数 a 是实数，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 cosasin（1）写出 C1 的普通方程与 C2 的直角坐标方程；（2）设曲线 C1 与 C2 相交于 A，B 两点，求|AB| 的最小值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|2x a |+|x2a+3|（1）当 a2 时，解关于 x 的不等式 f（x）9；（2）当 a2 时，若对任意实数 x，f （x）4 都成立，求实数 a 的取值范围