1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科） 2019.4本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题国要求的一项。 (1)已知集合 ，且 ，则 可以是02PxMP(A) (B) (C) (D) ,13， 1,0,5(2)若 是函数 的零点，则0x2()logfxx(A) (B) (C) (D)0002x04x(3 若角 的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是(A) (B) (
2、C) (D) sin(+)2s(+)2cosin()s()co(4)已知 ，则下列结论中正确的是ab(A) (B) 0,c0,abc(C) (D) cc(5)抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线形上，且点 到直线 的距离是2:4WyxFAA3x线段 长度的 2 倍，则线段 的长度为AF(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)某四棱锥的三视图如图所示，其中 ，且 .若四个侧面的+=1ab面积中最小的为 则以的值为19(A) (B) 23(C) (D) 456(7)设 是公比为 的等比数列，且 ，则“ 对任意 ”成立”是“naq1a1n*N”的1q(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(
3、C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理、生物、政治这三科，且生物在 B 层班级该校周一上午选科走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法的种数为第一节 第二节 第三节 第四节地理1班 化学A层3班 地理2班 化学A层4班生物A层1班 化学B层2班 生物B层2班 历史B层1班物理A层1班 生物A层3班 物理A层2班 生物A层4班物理B层2班 生物B层1班 物理B层1班 物理A层4班政治1班 物理A层3班 政治2班 政治3班(A)4 (B)5 (C)6 (D)7第二部分（非选择题 共 110 分
4、）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9)已知 是虚数单位，若 ， ，则i(1)2iaRa( 10) 在ABC 中， ，则 ， 14,cos8bC=cABCS(11)执行如图所示的程序框图，则输出的 值为T( 12) )已知向量 =（1，-2） ，同时满足条件 ， 的一个向量 的坐ar arbarbr标为 (13)已知椭圆 和双曲线 经过 的左顶点21:4xCy2:1(0)xCym1C和上顶点 的直线与 的渐近线在第一象限的交点为 ，且 ，则椭圆 的AB2 PAB1离心率 ，双曲线 的离心率 1e2e(14) 设关于 的不等式组 表示的平面区域为 记区域 上的点与点,xy0
5、,1xyk， 距离的最小值为 ，则(0,1)A()d(I)当 时， ；=k1()若 ，则 的取值范围是_()2k三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。( 15)（本小题满分 13 分）已知等差数列 的公差 ，且 ， 的前 项和为 na2d52ananS（I）求 的通项公式；n()若 成等比数列，求 的值915,mSm(16)（本小题满分 13 分）已知函数 的图象经过点(O,l)，部分图象如图所示()2cos()s4fxxa(I)求 的值；a()求图中 的值，并直接写出函数 的单调递增区间0 ()f(17)（本小题满分 14 分）如图，在三棱柱 中， 平
6、面 , ，ABC11ABC1,2BCA点 分别为棱 的中点,DEF1,()求证： 平面 DEF()求证：平面 平面 ;1()求三棱锥 的体积.ACB(18)（本小题满分 13 分）据人民网报道， “美国国家航空航天局( NASA)发文称，相比 20 年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿 ”据统计，中国新增绿化面积的420/0 来自于植树造林，下表是中国十个地区在 2017 年植树造林的相关数据 （造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷按造林方式分地区 造林总面积人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新内蒙
7、618484 311052 74094 136006 90382 6950河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643河南 149002 97647 13429 221117 15376 133重庆 226333 100600 、 62400 63333陕西 297642 184108 33602 63865 16067甘肃 325580 260144 57438 7998新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091青海 178414 16051 159734 2629宁夏 91531 58960 22938 8298 13
8、35北京 19064 10012、 4000 3999 1053()请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；()在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？()从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率(19)（本小题满分 13 分）已知函数 3215()1fxxa(I)当 时，求函数 在 上的单调区间；6a()f0+)，()求证：当 时，函数 既有极大值又有极小值0x( 20)（本小题满分 14 分）已知椭圆 的左顶点为 ，两个焦点与短轴一个顶点2:1(0)xyCab(2,0)A构成等腰直角三角形，过点 且与 轴不重合的直线 与椭圆交于 不同的两,Pxl,MN点(I)求椭圆 的方程；()当 与 垂直时，求 的长；AMNAM()若过点 且平行于 的直线交直线 于点 ，求证：直线 恒过定点52xQ