1、12.6 对数与对数函数A 组 基础题组1.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A.logablogcb=logca B.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac答案 B log ablogca=logab = =logcb,故选 B.1logaclogablogac2.(2019 浙江台州中学月考)lg -2lg +lg =( )2516 59 3281A.lg2 B.lg3C.4 D.lg5答案 A lg -2lg +lg =lg -lg +lg =lg =lg2,故选 A.
2、2516 59 3281 2516 2581 3281(251681253281)3.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax 的图象可能是( )答案 D a0,且 a1,f(x)=x a在(0,+)上单调递增,排除 A;当 01 时,B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾,故选 D.4.为了得到函数 y=lo x 的图象,只需将函数 y=log2 的图象 ( )g12 2x+1A.向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位B.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位C.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位D.向左平移 1 个单位,再向上平移 1
3、 个单位答案 A y=log 2 =1+lo (x+1),所以要得到 y=lo x 的图象,仅需将 y=log2 的图象2x+1 g12 g12 2x+1向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位,故选 A.5.(2017 温州中学月考)已知 m0 且 m1,则 logmn0 是(1-m)(1-n)0 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2答案 A log mn0 等价于 m1,且 n1,或 00,即充分性成立.当 00,此时 logmn 无意义,即必要性不成立,故选 A.6.函数 f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为( )g12A.(
4、0,+) B.(-,0)C.(2,+) D.(-,-2)答案 D 由 x2-40 得 x2.又 y=lo u 为减函数,故 f(x)的单调递增区间为(-g12,-2).7.(2019 浙江台州模拟)已知函数 f(x)= 则 f(0)= ,f(f(0)= .2x,x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则 xy 的最大值是 . 答案 112解析 由 lg2x+lg8y=lg2,知 x+3y=1,即 12 ,故 xy ,当且仅当 时,取等号.3xy112 x=12,y=1610.若正数 a,b 满足 3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则 a= ,b= . 3答案 ;116116解
5、析 由题意可知, log4b=log4(4a)2,log8(a+b)=log8(8a)3,所以 解得 a=b= .b=16a2,a+b=(8a)3, 11611.已知函数 f(x)=log2( +x)+ +1,则 f(1)+f(-1)= ;如果 f(loga5)x2+112x-1=4(a0,a1),那么 f(lo 5)的值是 . g1a答案 1;-3解析 f(1)+f(-1)=log 2( +1)+2+log2( -1)-1=1.2 2f(x)+f(-x)=log2( +x)+ +1+log2( -x)+ +1= + +2=1.x2+112x-1 x2+1 12-x-1 12x-1 2x1-2
6、xlo 5=-loga5,f(log a5)+f(lo 5)=1,f(lo 5)=-3.g1a g1a g1aB 组 提升题组1.函数 f(x)=2lnx 的图象与函数 g(x)=x2-4x+5 的图象的交点个数为( )A.3 B.2 C.1 D.0答案 B 在同一直角坐标系下画出函数 f(x)=2lnx 与函数 g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1 的图象,如图所示.f(2)=2ln2g(2)=1,f(x)与 g(x)的图象的交点个数为 2,故选 B.2.已知实数 x,y0,且(x+1)y=16,则 log4x+log2y 的最大值是( )A.2 B. C.3 D.432答案 C 因为
7、 16=xy+y2 xy264,所以 log4x+log2y=log4xy23.故选 C.xy23.(2019 温州中学月考)对于 0loga ;(1+1a) (1+1a)4a 1+a .a1+1a a1+1a其中成立的是( )A.与 B.与 C.与 D.与答案 D 因为 0a1,所以(1+a)- = 0,则 1+a1+ ,所以成立.(1+1a)(a+1)(a-1)a 1a4.已知 5lgx=25,则 x= ;设 2a=5b=m,且 + =2,则 m= . 1a1b答案 100; 10解析 因为 5lgx=25,所以 lgx=2,所以 x=102=100;因为 2a=5b=m,所以a=log2m= ,b=log5m= ,又因为 + =2,所以 logm2+logm5=2,即 m2=10,所以 m= (舍负).1logm2 1logm5 1a1b 10