1、14.2 同角三角函数的基本关系和诱导公式A 组 基础题组1.(2017 浙江台州质量评估)已知 cos =1,则 sin = ( ) ( - 6)A. B. C.- D.-12 32 12 32答案 C 由题意知,=2k(kZ), 所以 sin =sin =-sin =- ,故选 C.( - 6) (2k - 6) 6 122.(2019 镇海中学月考)已知 cos 0,则下列不等式中必成立的是( )( + 2)A.tan 0 B.sin cos 2 2 2C.tan 0,( + 2)由 cos(-)0 得 cos 0,2k+ 2k+(kZ), 2则 k+ k+ (kZ), 4 2 2选项
2、A 必成立,故选 A.3.已知 sin +cos = ,则 sin -cos 的值为( )43(0 4)A. B.- C. D.-23 23 13 13答案 B 将 sin +cos = 两边平方得 1+2sin cos = ,2sin cos = ,43 169 79(sin -cos ) 2=1-2sin cos =1- = ,7929又 0 ,sin cos , 4sin -cos =- ,故选 B.234.当 kZ 时, =( )sin(k - )cos(k + )sin(k+1) + cos(k+1) - A.-1 B.1 C.-1 或 1 D.0答案 A 若 k 为偶数,则原式 =
3、 = =-1;sin(- )cossin( + )cos( - ) -sin cos(-sin )(-cos )2若 k 为奇数,则原式= = =-1.故选 A.sin( - )cos( + )sin cos(- ) sin (-cos )sin cos5.(2016 课标全国文,6,5 分)若 tan =- ,则 cos 2=( )13A.- B.-45 15C. D.15 45答案 D 解法一:cos 2=cos 2-sin 2=cos2 -sin2cos2 +sin2= ,tan =- ,cos 2= .故选 D.1-tan21+tan2 13 45解法二:由 tan =- ,可得 si
4、n = ,13 110因而 cos 2=1-2sin 2= .456.(2019 镇海中学月考)若 ,且 cos 2=sin ,则 sin 2=( )( 2, ) 2 ( 4- )A. B.-14 14C. D.-34 34答案 D 由 cos 2=sin ,得 (cos2-sin 2)= (cos -sin ),又 ,则2 ( 4- ) 2 22 ( 2, )cos -sin 0,得 cos +sin = ,两边平方得 cos2+sin 2+2sin cos = ,即 sin 2=- .12 14 347.已知 为钝角,且 sin +cos = ,则 tan 2=( )15A.- B.247
5、 247C.- D.724 724答案 B 由 sin +cos = 得(sin +cos ) 2= ,即 2sin cos =- ,亦即 sin 2=- .因为15 125 2425 2425 为钝角,所以 ,所以 2(,2),cos 2=- ,所以 tan 2= ,故选 B.( 2, ) 725 2478.(2019 效实中学月考)已知 =4,则 tan = . 2sin( + )-cos( 2- )sin(- )-cos( + )答案 4解析 = = =4,即 4cos -4sin =-3sin ,4cos 2sin( + )-cos( 2- )sin(- )-cos( + ) -2si
6、n -sin-sin +cos -3sincos -sin=sin ,tan = =4.sincos39.已知 sin +2cos =0,则 2sin cos -cos 2 的值是 . 答案 -1解析 由 sin +2cos =0 得 tan =-2.2sin cos -cos 2= = = = =-1.2sin cos -cos2sin2 +cos2 2tan -1tan2 +12(-2)-1(-2)2+1 -5510.若 ,且 sin2+cos 2= ,则 cos = ,tan = . (0, 2) 14答案 ;12 3解析 由 sin2+cos 2= ,得 sin2+1-2sin 2=1
7、-sin 2=cos 2= ,因为 ,所以 cos = ,所14 14 (0, 2) 12以 = ,故 tan = . 3 311. = . 1-sin6x-cos6x1-sin4x-cos4x答案 32解析 sin 6x+cos6x=(sin2x+cos2x)(sin4x-sin2xcos2x+cos4x)=(sin2x+cos2x)2-3sin2xcos2x=1-3sin2xcos2x.sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x.原式= = .1-(1-3sin2xcos2x)1-(1-2sin2xcos2x)3212.(201
8、8 宁波调研)已知 cos(+)=- ,求 (nZ).12 sin +(2n+1) +sin( + )sin( - )cos( +2n )解析 因为 cos(+)=- ,12所以-cos =- ,cos = .12 12=sin +(2n+1) +sin( + )sin( - )cos( +2n ) sin( +2n + )-sinsin cos= =sin( + )-sinsin cos -2sinsin cos=- =-4.2cosB 组 提升题组1.已知 2sin tan =3,则 sin4-cos 4 的值是( )A.- B.-34 124C. D.34 12答案 D 由 2sin t
9、an =3, 得 2sin2=3cos ,即有 2cos2+3cos -2=0,得 cos = (cos 12=-2 舍去),则 sin4-cos 4=(sin 2+cos 2)(sin 2-cos 2)=sin 2-cos 2=1-2cos 2= .122.若 + = ,则 sin cos =( )1sin 1cos 3A.- B.13 13C.- 或 1 D. 或-113 13答案 A + = = ,sin +cos = sin cos ,两边平方得 1+2sin cos 1sin 1cos sin +cossin cos 3 3=3(sin cos ) 2,(sin cos -1)(3s
10、in cos +1)=0,因为 sin cos = sin 2 ,所以12 12sin cos =- ,故选 A.133.(2017 浙江镇海中学模拟)已知 f(x)=x2+ 为偶函数,则 sin 2 的值为( )sin +cos -sin cosxA.2-2 B.3 -62 3C.3 -5 D.1-2 3答案 A 因为 f(x)为偶函数 ,即 f(-x)=f(x)恒成立,所以 sin +cos =sin cos .设 sin +cos =sin cos =t,则 t2-1=2t,故 t=1- 或 t=1+ (舍).所以 sin 2=2t=2-2 ,故选 A.2 2 24.若 sin = ,则
11、 cos = . ( 3+ )512 ( 6- )答案 512解析 因为 + = ,( 6- )( 3+ ) 2所以 cos =sin = .( 6- ) ( 3+ )5125.若 sin +2cos =- (0),则 tan = ;cos = . 25 (2 + 4)答案 - ;4317250解析 由 sin +2cos =- (0)可知, 为钝角,结合 sin2+cos 2=1,可得 sin = ,cos 25 45=- ,所以 tan =- ,sin 2=2sin cos =- ,cos 2=cos 2-sin 2=- ,所以35 43 2425 725cos =cos 2cos -si
12、n 2sin = .(2 + 4) 4 41725056.(2019 浙江镇海中学月考)已知 x,y ,且 2sin x= sin y,tan x= tan y,则 cos x= .(0, 2) 6 3答案 12解析 由 得2sinx= 6siny,tanx= 3tany 2sinx= 6siny,sinxcosx= 3sinycosy, 即 所以 sin2y+cos2y= sin2x+2cos2x= + cos2x=1,则 cos2x= ,又 x ,故 cos x= .2sinx= 6siny,cosy= 2cosx, 23 2343 14 (0, 2) 127.在ABC 中,若 sin(2+A)=- sin(2-B), cos A=- cos(-B),求角 A,B,C.2 3 2解析 由题意得 sin A= sin B,2cos A= cos B,3 2 2+ 2得 sin2A+3cos2A=2,cos 2A= ,由可知,cos A 与 cos B 同号,12又 A,B 均为ABC 的内角,A 必为锐角,A= , 4cos B= ,32B= , 6C= .712