1、11.2 命题与充要条件A组 基础题组1.已知 a,b为实数,则“a=0”是“f(x)=x 2+a|x|+b为偶函数”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 当 a=0时,f(x)=x 2+a|x|+b为偶函数,故充分性成立;反之,因为无论 a为任一实数,f(x)=x 2+a|x|+b均为偶函数,所以不能得出 a=0,故必要性不成立.所以“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件,故选 A.2.设 aR,则“a1”的( )1aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B
2、1 -10 000”的( )1a1b aba3-b3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 0,1a1b b-aab0等价于 ab(a-b)(a2+ab+b2)0,aba3-b3易知 a,b均非零,所以 a2+ab+b2= + b20,故 0等价于 ab(a-b)0.(a+b2)234 aba3-b3所以“ 0”的充分必要条件,故选 C.1a1b aba3-b38.已知 m,n是两条不重合的直线, 是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若 m,m,则 ;若 m,n,mn,则 ;若 ,则 ;若 m,n是异面直线,m,m,n ,n,则 .其中,
3、属于真命题的是( )A. B. C. D.答案 D 显然正确,故选 D.9.已知向量 a、b,则“ab0”是“a、b 的夹角是锐角”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3答案 B 设 a,b的夹角为 ,ab0|a|b|cos0 ,充分性不成立;a,b0,2)的夹角是锐角,即 cos0|a|b|cos0ab0,必要性成立,选 B.(0,2)10.已知 a,bR,则“ab1”是“log abb1”“log abb1”是1“logab0,b0,则“lg(a+b)0”是“lga+lgb0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D
4、.既不充分也不必要条件答案 B 由基本不等式知 a+b2 ,所以 lg(a+b)lg(2 )=lg2+ lg(ab),因而当ab ab12lga+lgb0,即 lg(ab)0时,有 lg(a+b)0;反之,取 a= ,b=2,显然 lg(a+b)0,但 lga+lgb=0.12综上,“lg(a+b)0”是“lga+lgb0”的必要不充分条件,故选 B.13.设 , 是两个不同的平面,m 是一条直线,给出下列命题:若 m,m,则 ;若 m,则 m.则( )A.都是假命题B.是真命题,是假命题C.是假命题,是真命题D.都是真命题 答案 B 由面面垂直的判定定理知正确.当 m, 时,m 与 可能垂直
5、,可能斜交,可能平行,也可能 m在 内,所以错误,故选 B.4B组 提升题组1.(2018浙江,6,4 分)已知平面 ,直线 m,n满足 m,n,则“mn”是“m”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A m,n,mn,m,故充分性成立.而由 m,n ,得 mn 或 m与n异面,故必要性不成立.故选 A.2.设四边形 ABCD的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD为菱形”是“ACBD”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A 若四边形 ABCD为菱形,则 ACBD,反之,若
6、 ACBD,则四边形 ABCD不一定是菱形,故选 A.3.(2016浙江文,6,5 分)已知函数 f(x)=x2+bx,则“b0”是“ab0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 D 当 a=2,b=-1时,a+b=10,但 ab=-20,但 a+b=-30,0,R),则“f(x)是奇函数”是“= ”的( )2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B f(x)是奇函数时,= +k(kZ),故 = 错误;= 时,f(x)2 2 2=Acos =-Asinx,为奇函数.所以“f(x)是奇函数”是
7、“= ”的必要不充分条(x +2) 2件,选 B.6.(2018天津六校联考)“a=1”是“函数 f(x)= - 是奇函数”的( )exaaexA.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 当 a=1时,f(x)=e x- ,定义域是 R,f(-x)=e-x- = -ex=-f(x),所以函数 f(x)是1ex 1e-x1ex奇函数,所以充分性成立;当函数 f(x)= - 是奇函数时,定义域是 R,恒有 f(-x)=-f(x),即exaaex- =- ,即 - =- +aex,所以 e2x-a2=-1+a2e2x,即(1-a 2)e2x+1-a2=0,即(1-a 2)exaaex (e-xa - ae-x) exaaex 1aex(e2x+1)=0对 xR 恒成立,所以有 1-a2=0,即 a=1,所以必要性不成立.综上可得“a=1”是“函数 f(x)= - 是奇函数”的充分不必要条件,故选 B.exaaex7.若“0m+2.p 是q 的充分条件,A RB,m-23 或 m+25 或 m-3.