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2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内,(本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分)1已知 5x6y (y 0),那么下列比例式中正确的是( )A B C D2若如图所示的两个四边形相似,则 的度数是( )A75 B60 C87 D1203若ABCDEF,相似比为 3:2,则对应高的比为( )A3:2 B3:5 C9:4 D4:94如图,在ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,若ADE 的面积为 4,则ABC 的面积为( )A8 B12 C14 D165如图,四边形 ABCD 内

2、接于O ,点 I 是ABC 的内心,AIC124,点 E 在 AD 的延长线上,则CDE 的度数为( )A56 B62 C68 D786把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度 h(米)与时间 t(秒),满足关系 h20t5t 2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为( )A1 秒 B2 秒 C4 秒 D20 秒7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排,小亮恰好站在中间的概率是( )A B C D8如图,一张矩形纸片 ABCD 的长 ABa,宽 BCb将纸片对折,折痕为 EF,所得矩形 AFED与矩形 ABCD 相似,则 a:b( )A2:1 B :1 C3:

3、D3:29欧几里得的原本记载,形如 x2+axb 2 的方程的图解法是:画 RtABC,使ACB 90,BC ,ACb,再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是( )AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长10如图,在等腰ABC 中,ABAC 4cm,B30,点 P 从点 B 出发,以 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点 C 停止,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C停止,若BPQ 的面积为 y(cm 2),运动时间为 x( s),则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )A BC D二、填空题(本大题共 4 小

4、题,每小题 5 分,满分 20 分)11抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位,所得的新抛物线的解析式为 12如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,以 AB 为半径画弧,交对角线 BD 于点E,则图中阴影部分的面积是 (结果保留 )13如图所示,点 C 在反比例函数 y (x 0)的图象上,过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ,且 ABBC,已知AOB 的面积为 1,则 k 的值为 14如图所示,已知 ADBC,ABC90,AB8,AD3,BC4,点 P 为 AB 边上一动点,若PAD 与 PBC 相似,则 AP 三、(本大题共 2 小题,每小题 8

5、分,满分 16 分)15解方程:x(x +2)016已知OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题:(1)按要求作图:先将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得OA 1B1,再以原点 O 为位似中心,将OA 1B1 在原点异侧按位似比 2:1 进行放大得到OA 2B2;(2)直接写出点 A1 的坐标,点 A2 的坐标四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元,2016 年投入教育经费 3025 万元,求 2014 年至 2016年该地区投入教育经费的年平均增长率18为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点

6、 A,在近岸分别取点 B、D、E、C,使点 A、 B、D 在一条直线上,且 ADDE,点 A、C、 E 也在一条直线上,且 DEBC经测量BC24 米,BD12 米,DE40 米,求河的宽度 AB 为多少米?五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19如图,O 中弦 AB 与 CD 交于 M 点(1)求证:DMMCBMMA;(2)若D60,O 的半径为 2,求弦 AC 的长20在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yx 24x+2m1 的顶点为 C,图象与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧)(1)求 m 的取值范围;(2)当 m 取最大整数时,求 ABC

7、 的面积六、(本题满分 12 分)21在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为 y(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数 y 的图象上的频率;(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x,y 满足 y 的概率七、(本题满分 12 分)22如图,Rt ABP 的直角顶点 P 在第四象限,顶点 A、B 分别落在反比例函数 y 图象的两支上,且 PBx

8、 轴于点 C,PAy 轴于点 D,AB 分别与 x 轴,y 轴相交于点 F 和 E已知点 B的坐标为(1,3)(1)填空:k ;(2)证明:CDAB;(3)当四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等时,求点 P 的坐标八、(本题满分 14 分)23如图 1,四边形 ABCD 中,ABBC,AD BC,点 P 为 DC 上一点,且 APAB,分别过点 A和点 C 作直线 BP 的垂线,垂足为点 E 和点 F(1)证明:ABEBCF ;(2)若 ,求 的值;(3)如图 2,若 ABBC,设DAP 的平分线 AG 交直线 BP 于 G当 CF1, 时,求线段 AG 的长2019 年安徽省芜湖市中

9、考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题给出的四个选项中,其中只有一个是正确的请把正确选项的代号写在下面的答题表内,(本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分)1已知 5x6y (y 0),那么下列比例式中正确的是( )A B C D【分析】比例的基本性质:组成比例的四个数,叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项,根据两内项之积等于两外项之积可得答案【解答】解:A、 ,则 5y6x,故此选项错误;B、 ,则 5x6y,故此选项正确;C、 ,则 5y6x ,故此选项错误;D、 ,则 xy30,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了比例的性质,关键是

10、掌握两内项之积等于两外项之积2若如图所示的两个四边形相似,则 的度数是( )A75 B60 C87 D120【分析】根据相似多边形对应角的比相等,就可以求解【解答】解:根据相似多边形的特点可知对应角相等,所以360601387587故选 C【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是 360 度的实际运用3若ABCDEF,相似比为 3:2,则对应高的比为( )A3:2 B3:5 C9:4 D4:9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解:ABCDEF,相似比为 3:2,对应高的比为:3:2故选:A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质,正确记忆相关性质是解题

11、关键4如图,在ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,若ADE 的面积为 4,则ABC 的面积为( )A8 B12 C14 D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC,DE BC,再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解:在ABC 中,点 D、E 分别是 AB、AC 的中点,DEBC,DE BC,ADEABC, , ,ADE 的面积为 4,ABC 的面积为:16,故选:D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质,正确得出ADEABC 是解题关键5如图,四边形 ABCD 内接于O ,点 I 是ABC 的内心,AIC124,点 E 在 AD 的延长

12、线上,则CDE 的度数为( )A56 B62 C68 D78【分析】由点 I 是ABC 的内心知BAC2IAC、ACB2ICA,从而求得B180(BAC+ ACB)1802(180AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案【解答】解:点 I 是ABC 的内心,BAC2IAC、ACB 2ICA,AIC124,B180(BAC+ ACB)1802(IAC+ICA)1802(180AIC)68,又四边形 ABCD 内接于O,CDEB68,故选:C【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质6把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出,它

13、在空中的高度 h(米)与时间 t(秒),满足关系 h20t5t 2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为( )A1 秒 B2 秒 C4 秒 D20 秒【分析】已知函数式为二次函数解析式,最高点即为抛物线顶点,求达到最高点所用时间,即求顶点的横坐标【解答】解:h20t5t 25t 2+20t 中,又50,抛物线开口向下,有最高点,此时,t 2故选:B【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,比较简单7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排,小亮恰好站在中间的概率是( )A B C D【分析】先利用列表法展示所以 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占 2 种,然后根据概率

14、定义求解【解答】解:列表如下:共有 6 种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的占 2 种,所以小亮恰好站在中间的概率为 ,故选:C【点评】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n,再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m,求出概率8如图,一张矩形纸片 ABCD 的长 ABa,宽 BCb将纸片对折,折痕为 EF,所得矩形 AFED与矩形 ABCD 相似,则 a:b( )A2:1 B :1 C3: D3:2【分析】根据折叠性质得到 AF AB a,再根据相似多边形的性质得到 ,即 ,然后利用比例的性质计算即可【解答】解:矩形纸片对折,折痕为 E

15、F,AF AB a,矩形 AFED 与矩形 ABCD 相似, ,即 ,( ) 22, 故选:B【点评】本题考查了相似多边形的性质:相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等,对应边的比相等9欧几里得的原本记载,形如 x2+axb 2 的方程的图解法是:画 RtABC,使ACB 90,BC ,ACb,再在斜边 AB 上截取 BD 则该方程的一个正根是( )AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长【分析】表示出 AD 的长,利用勾股定理求出即可【解答】解:欧几里得的原本记载,形如 x2+axb 2 的方程的图解法是:画 RtABC,使ACB90,BC ,AC b,再在斜边

16、AB 上截取 BD ,设 ADx,根据勾股定理得:(x+ ) 2b 2+( ) 2,整理得:x 2+axb 2,则该方程的一个正根是 AD 的长,故选:B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10如图,在等腰ABC 中,ABAC 4cm,B30,点 P 从点 B 出发,以 cm/s 的速度沿BC 方向运动到点 C 停止,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BAAC 方向运动到点 C停止,若BPQ 的面积为 y(cm 2),运动时间为 x( s),则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是( )A BC D【分析】作 AHBC 于 H,

17、根据等腰三角形的性质得 BHCH,利用B30可计算出 AHAB2,BH AH2 ,则 BC2BH4 ,利用速度公式可得点 P 从 B 点运动到 C 需4s,Q 点运动到 C 需 8s,然后分类讨论:当 0x4 时,作 QDBC 于 D,如图1,BQx,BP x,DQ BQ x,利用三角形面积公式得到 y x2;当 4x 8 时,作 QDBC 于 D,如图 2,CQ8x,BP4 ,DQ CQ (8x),利用三角形面积公式得 y x+8 ,于是可得 0x4 时,函数图象为抛物线的一部分,当 4x8 时,函数图象为线段,则易得答案为 D【解答】解:作 AHBC 于 H,ABAC4cm,BHCH,B3

18、0,AH AB2,BH AH2 ,BC2BH4 ,点 P 运动的速度为 cm/s,Q 点运动的速度为 1cm/s,点 P 从 B 点运动到 C 需 4s,Q 点运动到 C 需 8s,当 0x4 时,作 QDBC 于 D,如图 1,BQx,BP x,在 Rt BDQ 中,DQ BQ x,y x x x2,当 4x8 时,作 QDBC 于 D,如图 2,CQ8x,BP4在 Rt BDQ 中,DQ CQ (8x),y (8x)4 x+8 ,综上所述,y 故选:D【点评】本题考查了动点问题的函数图象:通过分类讨论,利用三角形面积公式得到 y 与 x 的函数关系,然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决

19、问题二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11抛物线 yx 2 向左平移 1 个单位,所得的新抛物线的解析式为 y(x+1) 2 【分析】先确定抛物线 yx 2 的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(1,0),然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解:抛物线 yx 2 的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移 1 个单位所得对应点的坐标为(1,0),所以新抛物线的解析式为 y(x+1) 2故答案为 y(x +1) 2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故 a 不变,所以求平移后的

20、抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式12如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,以点 B 为圆心,以 AB 为半径画弧,交对角线 BD 于点E,则图中阴影部分的面积是 82 (结果保留 )【分析】根据 S 阴 S ABD S 扇形 BAE 计算即可;【解答】解:S 阴 S ABD S 扇形 BAE 44 82 ,故答案为 82【点评】本题考查扇形的面积的计算,正方形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积13如图所示,点 C 在反比例函数 y (x 0)的图象上,过点 C 的

21、直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ,且 ABBC,已知AOB 的面积为 1,则 k 的值为 4 【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标,从而以得到点 C 和点 B 的坐标,再根据AOB 的面积为 1,即可求得 k 的值【解答】解:设点 A 的坐标为(a,0),过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且 ABBC,AOB 的面积为 1,点 C(a, ),点 B 的坐标为(0, ), 1,解得,k4,故答案为:4【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结

22、合的思想解答14如图所示,已知 ADBC,ABC90,AB8,AD3,BC4,点 P 为 AB 边上一动点,若PAD 与 PBC 相似,则 AP 或 2 或 6 【分析】由 ADBC,ABC90,易得PADPBC90,又由AB8,AD 3,BC4,设 AP 的长为 x,则 BP 长为 8 x,然后分别从APDBPC 与APDBCP 去分析,利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案【解答】解:ABBC,B90ADBC,A180B90,PADPBC90AB8,AD 3,BC4,设 AP 的长为 x,则 BP 长为 8x若 AB 边上存在 P 点,使PAD 与PBC 相似,那么分两种情况:若 A

23、PDBPC,则 AP:BPAD :BC,即 x:(8x)3:4,解得 x ;若 APDBCP,则 AP:BC AD:BP,即 x:43:(8x),解得 x2 或 x6所以 AP 或 AP2 或 AP6故答案是: 或 2 或 6【点评】此题考查了相似三角形的性质注意利用分类讨论思想求解是关键三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)15解方程:x(x +2)0【分析】原方程转化为 x0 或 x+20,然后解一次方程即可【解答】解:x0 或 x+20,x 10,x 22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程右边变形为 0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程

24、转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16已知OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题:(1)按要求作图:先将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 90得OA 1B1,再以原点 O 为位似中心,将OA 1B1 在原点异侧按位似比 2:1 进行放大得到OA 2B2;(2)直接写出点 A1 的坐标,点 A2 的坐标【分析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用(1)中所画图形进而得出答案【解答】解:(1)如图所示:OA 1B1,OA 2B2,即为所求;(2)点 A1 的坐标为:(1,3),点 A2 的坐标为:(2,6)【点评】此题主要考查

25、了位似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)17某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元,2016 年投入教育经费 3025 万元,求 2014 年至 2016年该地区投入教育经费的年平均增长率【分析】一般用增长后的量增长前的量(1+增长率),2015 年要投入教育经费是2500(1+x)万元,在 2015 年的基础上再增长 x,就是 2016 年的教育经费数额,即可列出方程求解【解答】解:设增长率为 x,根据题意 2015 年为 2500(1+x)万元,2016 年为 2500(1+x) 2 万元则 2500(1+x)

26、 23025,解得 x0.110%,或 x2.1(不合题意舍去)答:这两年投入教育经费的平均增长率为 10%【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量(1+年平均增长率) 年数 增长后的量18为了估计河的宽度,勘测人员在河的对岸选定一个目标点 A,在近岸分别取点 B、D、E、C,使点 A、 B、D 在一条直线上,且 ADDE,点 A、C、 E 也在一条直线上,且 DEBC经测量BC24 米,BD12 米,DE40 米,求河的宽度 AB 为多少米?【分析】根据题意得出ABECDE,进而利用相似三角形的性质得出答案【解答】解:设宽度 AB 为 x 米,DEBC,ABCADE, ,又BC

27、24,BD12,DE 40 代入得 ,解得 x18,答:河的宽度为 18 米【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出ABECDE 是解答此题的关键五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分)19如图,O 中弦 AB 与 CD 交于 M 点(1)求证:DMMCBMMA;(2)若D60,O 的半径为 2,求弦 AC 的长【分析】(1)根据圆周角定理得到D B,证明DMABMC,根据相似三角形的性质列出比例式,即可证明结论;(2)连接 OA,OC,过 O 作 OHAC 于 H 点,根据圆周角定理、垂径定理计算即可【解答】(1)证明: ,DB,又DMA BMC,D

28、MABMC, ,DM MCBMMA;(2)连接 OA,OC,过 O 作 OHAC 于 H 点,D60,AOC120,OAH 30,AH CH, O 半径为 2,AHAC2AH,AC2 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理,掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键20在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 yx 24x+2m1 的顶点为 C,图象与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧)(1)求 m 的取值范围;(2)当 m 取最大整数时,求 ABC 的面积【分析】(1)根据抛物线与 x 轴有两个交点,得到0,由此求得 m 的取值范围(

29、2)利用(1)中 m 的取值范围确定 m2,然后根据抛物线解析式求得点 A、B 的坐标,利用三角形的面积公式解答即可【解答】解:(1)抛物线 yx 24x +2m1 与 x 轴有两个交点,令 y0x 24x+2m10与 x 轴有两个交点,方程有两个不等的实数根0即(4) 24(2m 1)0,m2.5(2)m2.5,且 m 取最大整数,m2当 m2 时,抛物线 yx 24x+2m1x 24x+3(x2) 21C 坐标为(2,1)令 y0,得 x24x +30,解得 x11,x 23抛物线与 x 轴两个交点的坐标为 A(1,0),B(3,0),ABC 的面积为 1【点评】考查了抛物线与 x 轴的交

30、点坐标,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数图象与系数的关系等知识点,解题时,注意二次函数与一元二次方程间的转化关系六、(本题满分 12 分)21在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2,3,4 的小球,他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 x,放回盒子,摇匀后,再由小田随机取出一个小球,记下数字为 y(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果;(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数 y 的图象上的频率;(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数 x,y 满足 y 的概率【分析】(1)列表得出所有等可能

31、的情况数即可;(2)找出点(x,y )落在反比例函数 y 的图象上的情况数,即可求出所求的概率;(3)找出所确定的数 x,y 满足 y 的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:(1)列表如下:1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)所有等可能的结果有 16 种,分别为(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(4,1);(

32、4,2);(4,3);(4,4);(2)其中点(x,y )落在反比例函数 y 的图象上的情况有:(2,3);(3,2)共 2 种,则 P(点(x, y)落在反比例函数 y 的图象上) ;(3)所确定的数 x,y 满足 y 的情况有:(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(3,1);(4,1)共 8 种,则 P(所确定的数 x,y 满足 y ) 【点评】此题考查了列表法与树状图法,以及反比例函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比七、(本题满分 12 分)22如图,Rt ABP 的直角顶点 P 在第四象限,顶点 A、B 分别落在反比例

33、函数 y 图象的两支上,且 PBx 轴于点 C,PAy 轴于点 D,AB 分别与 x 轴,y 轴相交于点 F 和 E已知点 B的坐标为(1,3)(1)填空:k 3 ;(2)证明:CDAB;(3)当四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等时,求点 P 的坐标【分析】(1)由点 B 的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值;(2)设 A 点坐标为(a, ),则 D 点坐标为(0, ),P 点坐标为(1, ),C 点坐标为(1,0),进而可得出 PB,PC,PA,PD 的长度,由四条线段的长度可得出 ,结合PP 可得出PDCPAB,由相似三角形的性质可得出CDPA,再利用“同位角相

34、等,两直线平行”可证出 CDAB;(3)由四边形 ABCD 的面积和PCD 的面积相等可得出 SPAB 2S PCD ,利用三角形的面积公式可得出关于 a 的方程,解之取其负值,再将其代入 P 点的坐标中即可求出结论【解答】(1)解:B 点(1,3)在反比例函数 y 的图象,k133故答案为:3(2)证明:反比例函数解析式为 ,设 A 点坐标为(a, )PBx 轴于点 C,PAy 轴于点 D,D 点坐标为(0, ),P 点坐标为(1, ),C 点坐标为(1,0),PB3 ,PC ,PA 1a,PD1, , , 又PP,PDCPAB,CDPA,CDAB (3)解:四边形 ABCD 的面积和PCD

35、 的面积相等,S PAB 2S PCD , (3 )(1a)2 1( ),整理得:(a1) 22,解得:a 11 ,a 21+ (舍去),P 点坐标为(1,3 3)【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值;(2)利用相似三角形的判定定理找出PDCPAB;(3)由三角形的面积公式,找出关于 a 的方程八、(本题满分 14 分)23如图 1,四边形 ABCD 中,ABBC,AD BC,点 P 为 DC 上一点,且 APAB,分别过点 A和点 C 作直线 BP

36、的垂线,垂足为点 E 和点 F(1)证明:ABEBCF ;(2)若 ,求 的值;(3)如图 2,若 ABBC,设DAP 的平分线 AG 交直线 BP 于 G当 CF1, 时,求线段 AG 的长【分析】(1)由余角的性质可得ABEBCF ,即可证 ABEBCF ;(2)由相似三角形的性质可得 ,由等腰三角形的性质可得 BP2BE,即可求的值;(3)由题意可证DPH CPB,可得 ,可求 AE ,由等腰三角形的性质可得 AE 平分BAP,可证EAG BAH45,可得AEG 是等腰直角三角形,即可求AG 的长【解答】证明:(1)ABBC,ABE +FBC 90又CFBF,BCF+ FBC90ABE BCF又AEB BFC90,ABE BCF(2)ABEBCF, 又APAB,AEBF ,BP2BE (3)如图,延长 AD 与 BG 的延长线交于 H 点ADBC,DPH CPB ABBC,由( 1)可知ABE BCFCFBEEP1,BP2,代入上式可得 HP ,HE1+ ABE HAE, , ,AEAPAB,AEBF ,AE 平分BAP又AG 平分DAP,EAG BAH 45,AEG 是等腰直角三角形AG AE3【点评】本题是相似综合题,考查了全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键