1、第 14 章 全等三角形 单元测试一、选择题 1.如图，两个三角形全等，则a 度数是（ ）A. 72 B. 60 C. 58 D. 50【答案】D 2.已知：ABCDEF ，AB=DE,A=70，E=30，则F 的度数为 （ ） A. 80 B. 70 C. 30 D. 100【答案】A 3.已知：如图ABCDCB，其中点 A 与点 D，点 B 与点 C 分别是对应顶点，如果 AB=2，AC=3，CB=4，那么 DC 的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 不确定【答案】A 4. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下
2、的哪个条件仍不能判定ABEACD （ ） A. B=C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD【答案】D 5.如图，1= 2，C= D ，AC 、BD 交于 E 点，下列结论中不正确的是 （ ）A. DAE=CBE B. DEA不全等于 CEB C. CE=DE D. EAB是等腰三角形【答案】B 6.如图，在ABC 和DBE 中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使 ABCDBE，则不能添加的一组条件是（ ）A. AB=DB， A= D B. DB=AB，AC=DE C. AC=DE，C=E D. C= E， A= D【答案】A 7.如图，等边ABC 的边 AB 上一点 P，作
3、 PEAC 于 E， Q 为 BC 延长线上的一点，当 PA=CQ 时，连接 PQ交 AC 于点 D，下列结论中不一定正确的是（ ）A. PD=DQ B. DE= AC C. AE= CQ D. PQAB【答案】D 8.如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图ABC 完全重合的是（ ） A. 甲和丙 B. 丙和乙 C. 只有甲 D. 只有丙【答案】A 9.如图，OA=OB，OC=OD， O=50，D=35 ，则OAC 等于（ ）A. 65 B. 95 C. 45 D. 100【答案】B 10.如图，ACBACB ，ACA=30，则BCB 的度数为（ ）A. 20 B. 30 C. 35 D. 4
4、0【答案】B 11.下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个 自行车的三角形车架；长方形门框的斜拉条；照相机的三脚架；塔吊上部的三角形结构 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 12.在边长为 1 的正方形网格中标有 A、B、C 、D 、E、F 六个格点，根据图中标示的各点位置，与ABC 全等的是（ ）A. ACF B. ACE C. ABD D. CEF【答案】C 二、填空题 13.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_ 性【答案】稳定 14.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是_ 【答案】三角形的
5、稳定性 15.如图，AB CD，AC BC，垂足为 C若A=40 ，则 BCD=_ 度【答案】50 16.如图，已知 AB=DE，BC=EF，若要使ABCDEF ，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_【答案】AC=DF 17. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC ，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 4，则 BE 等于 _ 【答案】2 18.如图，有两个长度相同的滑梯（即 BC=EF），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则ABC+ DFE= _ 度【答案】90 19.如图，在 RtABC 和 Rt DCB 中，AB=DC
6、， A= D=90，AC 与 BD 交于点 O ， 则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_【答案】ABC ； DCB；HL；AOB；DOC ；AAS 三、解答题 20.已知：如图，A=D=90，AC=BD求证：OB=OC【答案】证明：A=D=90，AC=BD，BC=BC，RtBACRtCDB（HL ）ACB= DBCOCB=OBCOB=OC（等角对等边） 21.如图，点 A，C，D，B 四点共线，且 AC=BD，A= B，ADE=BCF ，求证：DE=CF 【答案】证明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED 和BFC 中，AED BFC（ASA ），DE=CF 22
7、.已知：如图，AB=AE，B=E，BC=ED，AFCD，求证： CF=DF【答案】证明：连接 AC，AD，在ABC 与AED 中，ABC AED，AC=AD，AFCD，CF=DF23.如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，AD BC ，垂足是 D，AE 平分BAD，交 BC 于点 E在ABC 外取一点 F，使 FAAE ，FCBC（1 ）求证：BE=CF ； （2 ）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 ME试判断 ME 与 BC 是否垂直，并说明理由 【答案】（1）证明：BAC=90，AFAE，1+ EAC=90，2+EAC=901= 2，又AB=AC ，B=ACB=45，F
8、CBC，FCA=90ACB=9045=45，B=FCA ，在ABE 和ACF 中，ABEACF（ASA），BE=CF ；（2 ）解：如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形，HE=BH，BEH=45 ，AE 平分BAD，AD BC，DE=HE，DE=BH=HE，BM=2DE，HE=HM，HEM 是等腰直角三角形，MEH=45，BEM=45+45=90，MEBC 24.阅读 （1 ）阅读理解：如图，在ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE=AD，再连接 BE（或将ACD 绕着点
9、D 逆时针旋转180得到 EBD），把 AB，AC，2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是_； （2 ）问题解决：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DEDF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接EF，求证：BE+CFEF ； （3 ）问题拓展：如图，在四边形 ABCD 中，B+D=180，CB=CD ，BCD=140，以 C 为顶点作一个 70角，角的两边分别交 AB，AD 于 E，F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明 【答案】（1）2AD8（2 ）解：证明：延长 FD 至
10、点 M，使 DM=DF，连接 BM， EM，如图所示：同（1）得：BMDCFD （SAS），BM=CF，DE DF，DM=DF，EM=EF，在BME 中，由三角形的三边关系得： BE+BMEM，BE+CF EF（3 ）解：BE+DF=EF ；理由如下：延长 AB 至点 N，使 BN=DF，连接 CN，如图 3 所示：ABC+ D=180，NBC+ABC=180，NBC=D，在NBC 和FDC 中， ，NBC FDC（SAS），CN=CF，NCB=FCD ，BCD=140， ECF=70，BCE+FCD=70，ECN=70=ECF ，在NCE 和FCE 中， ，NCEFCE（SAS），EN=EF，BE+BN=EN，BE+DF=EF