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沪科版八年级上数学册《第14章全等三角形》单元测试题含答案

1、第 14 章 全等三角形 单元测试一、选择题 1.如图,两个三角形全等,则a 度数是( )A. 72 B. 60 C. 58 D. 50【答案】D 2.已知:ABCDEF ,AB=DE,A=70,E=30,则F 的度数为 ( ) A. 80 B. 70 C. 30 D. 100【答案】A 3.已知:如图ABCDCB,其中点 A 与点 D,点 B 与点 C 分别是对应顶点,如果 AB=2,AC=3,CB=4,那么 DC 的长为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 不确定【答案】A 4. 如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下

2、的哪个条件仍不能判定ABEACD ( ) A. B=C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD【答案】D 5.如图,1= 2,C= D ,AC 、BD 交于 E 点,下列结论中不正确的是 ( )A. DAE=CBE B. DEA不全等于 CEB C. CE=DE D. EAB是等腰三角形【答案】B 6.如图,在ABC 和DBE 中,BC=BE,还需再添加两个条件才能使 ABCDBE,则不能添加的一组条件是( )A. AB=DB, A= D B. DB=AB,AC=DE C. AC=DE,C=E D. C= E, A= D【答案】A 7.如图,等边ABC 的边 AB 上一点 P,作

3、 PEAC 于 E, Q 为 BC 延长线上的一点,当 PA=CQ 时,连接 PQ交 AC 于点 D,下列结论中不一定正确的是( )A. PD=DQ B. DE= AC C. AE= CQ D. PQAB【答案】D 8.如图甲、乙、丙三个三角形中能确定和右图ABC 完全重合的是( ) A. 甲和丙 B. 丙和乙 C. 只有甲 D. 只有丙【答案】A 9.如图,OA=OB,OC=OD, O=50,D=35 ,则OAC 等于( )A. 65 B. 95 C. 45 D. 100【答案】B 10.如图,ACBACB ,ACA=30,则BCB 的度数为( )A. 20 B. 30 C. 35 D. 4

4、0【答案】B 11.下列是利用了三角形的稳定性的有( )个 自行车的三角形车架;长方形门框的斜拉条;照相机的三脚架;塔吊上部的三角形结构 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 12.在边长为 1 的正方形网格中标有 A、B、C 、D 、E、F 六个格点,根据图中标示的各点位置,与ABC 全等的是( )A. ACF B. ACE C. ABD D. CEF【答案】C 二、填空题 13.如图,生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架,这是因为三角形具有_ 性【答案】稳定 14.如图,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,这样做的数学道理是_ 【答案】三角形的

5、稳定性 15.如图,AB CD,AC BC,垂足为 C若A=40 ,则 BCD=_ 度【答案】50 16.如图,已知 AB=DE,BC=EF,若要使ABCDEF ,那么还要需要一个条件,这个条件可以是:_【答案】AC=DF 17. 如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC ,ABC=CDA=90,BEAD 于点 E,且四边形 ABCD 的面积为 4,则 BE 等于 _ 【答案】2 18.如图,有两个长度相同的滑梯(即 BC=EF),左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等,则ABC+ DFE= _ 度【答案】90 19.如图,在 RtABC 和 Rt DCB 中,AB=DC

6、, A= D=90,AC 与 BD 交于点 O , 则有_,其判定依据是_,还有_,其判定依据是_【答案】ABC ; DCB;HL;AOB;DOC ;AAS 三、解答题 20.已知:如图,A=D=90,AC=BD求证:OB=OC【答案】证明:A=D=90,AC=BD,BC=BC,RtBACRtCDB(HL )ACB= DBCOCB=OBCOB=OC(等角对等边) 21.如图,点 A,C,D,B 四点共线,且 AC=BD,A= B,ADE=BCF ,求证:DE=CF 【答案】证明:AC=BD,AC+CD=BD+CD,AD=BC,在AED 和BFC 中,AED BFC(ASA ),DE=CF 22

7、.已知:如图,AB=AE,B=E,BC=ED,AFCD,求证: CF=DF【答案】证明:连接 AC,AD,在ABC 与AED 中,ABC AED,AC=AD,AFCD,CF=DF23.如图,ABC 中,BAC=90,AB=AC,AD BC ,垂足是 D,AE 平分BAD,交 BC 于点 E在ABC 外取一点 F,使 FAAE ,FCBC(1 )求证:BE=CF ; (2 )在 AB 上取一点 M,使 BM=2DE,连接 ME试判断 ME 与 BC 是否垂直,并说明理由 【答案】(1)证明:BAC=90,AFAE,1+ EAC=90,2+EAC=901= 2,又AB=AC ,B=ACB=45,F

8、CBC,FCA=90ACB=9045=45,B=FCA ,在ABE 和ACF 中,ABEACF(ASA),BE=CF ;(2 )解:如图,过点 E 作 EHAB 于 H,则BEH 是等腰直角三角形,HE=BH,BEH=45 ,AE 平分BAD,AD BC,DE=HE,DE=BH=HE,BM=2DE,HE=HM,HEM 是等腰直角三角形,MEH=45,BEM=45+45=90,MEBC 24.阅读 (1 )阅读理解:如图,在ABC 中,若 AB=10,AC=6,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围解决此问题可以用如下方法:延长 AD 到点 E 使 DE=AD,再连接 BE(或将ACD 绕着点

9、D 逆时针旋转180得到 EBD),把 AB,AC,2AD 集中在ABE 中,利用三角形三边的关系即可判断中线 AD 的取值范围是_; (2 )问题解决:如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的中点,DEDF 于点 D,DE 交 AB 于点 E,DF 交 AC 于点 F,连接EF,求证:BE+CFEF ; (3 )问题拓展:如图,在四边形 ABCD 中,B+D=180,CB=CD ,BCD=140,以 C 为顶点作一个 70角,角的两边分别交 AB,AD 于 E,F 两点,连接 EF,探索线段 BE,DF,EF 之间的数量关系,并加以证明 【答案】(1)2AD8(2 )解:证明:延长 FD 至

10、点 M,使 DM=DF,连接 BM, EM,如图所示:同(1)得:BMDCFD (SAS),BM=CF,DE DF,DM=DF,EM=EF,在BME 中,由三角形的三边关系得: BE+BMEM,BE+CF EF(3 )解:BE+DF=EF ;理由如下:延长 AB 至点 N,使 BN=DF,连接 CN,如图 3 所示:ABC+ D=180,NBC+ABC=180,NBC=D,在NBC 和FDC 中, ,NBC FDC(SAS),CN=CF,NCB=FCD ,BCD=140, ECF=70,BCE+FCD=70,ECN=70=ECF ,在NCE 和FCE 中, ,NCEFCE(SAS),EN=EF,BE+BN=EN,BE+DF=EF