1、【考向解读】 不等式的性质、求解、证明及应用是每年高考必考的内容，对不等式的考查一般以选择题、填空题为主.(1)主要考查不等式的求解、利用基本不等式求最值及线性规划求最值；(2) 不等式相关的知识可以渗透到高考的各个知识领域，往往作为解题工具与数列、函数、向量相结合，在知识的交汇处命题，难度中档；在解答题中，特别是在解析几何中求最值、范围或在解决导数问题时经常利用不等式进行求解，但难度偏高.【命题热点突破一】不等式的解法1一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2bx c 0(a0)，再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不
2、等式的解集2简单分式不等式的解法(1) 0(0(0，即 x1 时，y ，1t 4t 1因为 t 2 4(当且仅当 t2 时取等号)，4t 4所以 y ，1t 4t 115即 y 的最大值为 (当 t2，即 x5 时 y 取得最大值).15【点评】求条件最值问题一般有两种思路：一是利用函数单调性求最值；二是利用基本不等式.在利用基本不等式时往往都需要变形，变形的原则是在已知条件下通过变形凑出基本不等式应用的条件，即“和”或“积”为定值.等号能够取得.【命题热点突破三】简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边
3、界上的点 )，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决例 3、 （2018 年全国 I 卷）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为A. 6 B. 19C. 21 D. 45【答案】C【变式探究】 【2017 山东，文 3】已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D【解析】画出约束条件 表示的可行域,如图中阴影部分所示，平移直线 ,可20xy知当其经过直线 与 的交点 时, 取得最大值，为 ,故2y12zxy选 D. 3. （2018 年浙江卷）若 满 足约束条件 则 的最小值是_，最大值是_【答案】 (1). -2 (2).
4、84. （2018 年天津卷）已知 a，bR ，且 a3b+6=0，则 2a+ 的最小值为_【答案】【解析】由 可知 ，且： ，因为对于任意 x， 恒成立，结合均值不等式的结论可得： .当且仅当 ，即 时等号成立.综上可得 的最小值为 .5. （2018 年北京卷）若,y 满足 ，则 2y的最小值是_.【答案】3【解析】不等式可转化为 ，即满足条件的 在平面直角坐标系中的可行域如下图令 ，由图象可知，当 过点 时， 取最小值，此时 ，的最小值为 .6. （2018 年江苏卷）在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交于点 D，且 ，则 的最小值为_【答案】9 7. （2018 年全国 II
5、I 卷）若变量 满足约束条件 则 的最大值是_【答案】3【解析】作出可行域1.【2017 课标 1，文 7】设 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为3,10,xyA0 B1 C2 D3【答案】D2.【2017 课标 II，文 7】设 满足 约束条件 ,则 的最小值是,xy 2zxyA. B. C. D 15919【答案】A【解析】x、y 满足约束条件 的可行域如图： 5.【2017 山东，文 3】已知 x,y 满足约束条件 ,则 z=x+2y 的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D6.【2017 浙江，4】若 ， 满足约束条件 ，则 的取值 范围是xy yxz2A0
6、，6 B0，4 C6， D4 ，)【答案】D【解 析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点 时取最小值 4，无最大值，选 D(2,1)xoy2xy02yx03y7.【2017 江苏，10】某公 司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存x储费用为 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则 的值是 .4x x【答案】30【解析】总费用 ，当且仅当 ，即 时等号成立.90x30x1. 【2016 高考新课标 1 卷】若 ,则( )（A） cab （B） cab （C） （D）【答案】C2.【2016 高考天津文数】设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 2
7、5zxy的最小值为（ ）（A） 4（B）6 （C）10 （D ）17【答案】B【解析】可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 ，直线 z25xy过点 B 时取最小值 6，选 B.3.【2016 高考山东文数】若变量 x，y 满足 ，则 2xy+的最大值是（ ）（A）4 （B） 9 （C）10 （D）12【答案】C【解析】不等式组表示的可行域是以 A(0,-3),B(0,2),C(3,-1)为顶点的三角形区域,2xy表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值为210O,故选 C. xyP6.【2016 年高考四川文数】设 p：实数 x，y 满足 ，q：实数 x，y
8、满足1,yx则 p 是 q 的( )（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A7.【2016 高考新课标 3 文数】若 ,xy满足约束条件 则 zxy的最大 值为_.【答案】 2【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示.由图知，当直线 zxy经过点 A时，z 取得最大值.由 得12xy，即(,)A，则 8.【20 16 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3
9、kg,用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元【答案】 2160作出二元一次不等式组表示的平面区域（如图）,即可行域.将 变形,得 ,平行直线73yx,当直线 经过点M时, z 取得最大值. 【答案】A8.(2015广东卷)若变量 x，y 满足约束条件 则 z3x2y 的最小值为( )4x 5y8，1x3，0y2，)A. B.6 C. D.4315 235【解析】不等式组所表示的可行域如下图所示，【答案】C9.(2015浙江卷)已知函数 f(x) 则 f(f(3)_，f(x )的最小值是_.x 2x 3，x1，lg（x2 1），x 1，)【解析】f(f( 3)f(1)0，当 x1 时，f (x)x 32 3，当且仅当 x 时，取等号；当 x12x 2 2时，f (x)lg(x 21)lg 10，当且仅当 x0 时，取等号，f(x)的最小值为 2 3.2【答案】0 2 32