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沪科版八年级上数学册《第12章一次函数》单元测试题含答案

1、第 12 章 一次函数 单元测试一、选择题 1.在某个变化过程中,数值保持不变的量,叫做( ) A. 函数 B. 变量 C. 常量 D. 自变量【答案】C 2.当 x=0 时,函数 y=2x2+1 的值是( ) A. 1 B. 0 C. 3 D. -1【答案】A 3.在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是( ) A. x 0 B. x0 C. x 1 D. x1【答案】B 4.一次函数 的图象不经过的象限是( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 5.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量 x(kg )与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图象确

2、定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量( ) A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg【答案】A 6.当 x0 时, y 与 x 的函数解析式为 y=2x,当 x0 时,y 与 x 的函数解析式为 y=2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】C 7.已知正比例函数 y=kx(k0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则一次函数 y=x+k 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】B 8.方程组 没有解,因此直线 y=x+2 和直线 y=x+ 在同一平面直角坐标系中的位置关系是( ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D.

3、 以上三种情况都有可能【答案】B 9.直线 y=kx+2 过点(1 ,2),则 k 的值是( ) A. 4 B. -4 C. -8 D. 8【答案】B 10.如图是护士统计一位甲型 H1N1 流感疑似病人的体温变化图,这位病人在 16 时的体温约是( )A. 37.8 B. 38 C. 38.7 D. 39.1【答案】C 11.已知一次函数 y=mx+n2 的图象如图所示,则 m、n 的取值范围是( )A. m0,n 2 B. m0,n2 C. m 0,n2 D. m0,n2【答案】D 12.体育课上,20 人一组进行足球比赛,每人射点球 5 次,已知某一组的进球总数为 49 个,进球情况记录

4、如下表,其中进 2 个球的有 x 人,进 3 个球的有 y 人,若(x , y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是( )进球数 0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】C 二、填空题 13.若函数 y= 有意义,则自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x 14.若四条直线 x=1,y=1, y=3,y=kx3 所围成的凸四边形的面积等于 12,则 k 的值为_ 【答案】2 或 1 15.设一次函数 y=kx+2k-3(k0),对于任意两个 k 的值 k1,k2,分别对应两个一次函数值 y1,y2,若 k1k20,当 x=m 时,

5、取相应 y1,y2,中的较小值 p,则 p 的最大值是_. 【答案】-3 16.如图,正比例函数 y=kx , y=mx , y=nx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数 k , m , n 的大小关系是_.【答案】km n 17.若一次函数的图象如图所示,则此一次函数的解析式为_【答案】y=-2x-4 18.一次函数 y=2x5 与 y=3x+b 的图象的交点为 P(1 ,3),方程组 的解为_,b=_【答案】 ;6 19. 已知点(3,5 )在直线 y=ax+b(a,b 为常数,且 a0)上,则 的值为_ 【答案】 三、解答题 20.已知 y+a 与 x+b(a、b 为常数)成

6、正比例(1 ) y 是 x 的一次函数吗?请说明理由;(2 )在什么条件下 y 是 x 的正比例函数 【答案】解:(1)y+a 与 x+b 成正比例,设比例系数为 k,则 y+a=k(x+b ),整理得:y=kx+kba,y 是 x 的一次函数;(2 ) y=kx+kba ,要想 y 是 x 的正比例函数,kba=0 即 a=kb 时 y 是 x 的正比例函数 21.某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件,需购买甲、乙两种材料生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克,乙种材料 1 千克;生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克经测算,购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元;

7、购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元(1 )甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2 )现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过 10000 元,且生产 B 产品要超过 38 件,问有哪几种符合条件的生产方案?(3 )在(2 )的条件下,若生产一件 A 产品需加工费 40 元,若生产一件 B 产品需加工费 50 元,应选择哪种生产方案,才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案 【答案】解:(1)设甲种材料每千克 x 元,乙种材料每千克 y 元,依题意得: ,解得: ;答:甲种材料每千克 25 元,乙种材料每千克 35 元(2 )设生产 B 产品 a 件,生产 A

8、产品(60a)件依题意得: ,解得:38a ;a 的值为非负整数,a=39、40、41、42;答:共有如下四种方案:(3 )生产 A 产品 21 件,B 产品 39 件成本最低理由如下:设生产成本为 W 元,则 W 与 a 的关系式为:W=(254+351+40)(60a)+(353+253+50 )a=55a+10 500,即 W 是 a 的一次函数,k=550W 随 a 增大而增大当 a=39 时,总成本最低;即生产 A 产品 21 件,B 产品 39 件成本最低 22.如图,直线 l1:yx+1 与直线 l2:ymx+n 相交于点 P(1,b)求 b 的值;不解关于 x , y 的方程组

9、 ,请你直接写出它的解;直线 l3:y=nx+m 是否也经过点 P?请说明理由【答案】解:(1,b)在直线 yx+1 上,当 x1 时,b1+12 ;方程组的解是 ;直线 ynx+m 也经过点 P 理由如下:当 x1 时,ynx+mm+n2 ,(1,2)满足函数ynx+m 的解析式,则直线经过点 P. 四、综合题 23. 赛龙舟是端午节的主要习俗,某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛,从起点 A 驶向终点B,在整个行程中,龙舟离开起点的距离 y(米)与时间 x(分钟)的对应关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1 )起点 A 与终点 B 之间相距多远? (2 )哪支龙舟队先出发?哪支

10、龙舟队先到达终点? (3 )分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式; (4 )甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米? 【答案】(1)解:由图可得,起点 A 与终点 B 之间相距 3000 米;(2 )解:由图可得,甲龙舟队先出发,乙龙舟队先到达终点;(3 )解:设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx,把(25 , 3000)代入,可得 3000=25k,解得 k=120,甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120x(0x25),设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b,把(5,0 ),(20 ,3000 )代入,可得,解得 ,乙龙舟队的 y 与

11、 x 函数关系式为 y=200x1000 (5x20);(4 )解:令 120x=200x1000,可得 x=12.5,即当 x=12.5 时,两龙舟队相遇,当 x5 时,令 120x=200,则 x= (符合题意);当 5x12.5 时,令 120x(200x1000)=200 ,则 x=10(符合题意);当 12.5 x20 时,令 200x1000120x=200 ,则 x=15(符合题意);当 20 x25 时,令 3000120x=200,则 x= (符合题意);综上所述,甲龙舟队出发 或 10 或 15 或 分钟时,两支龙舟队相距 200 米 24.一次函数 y= x+1 的图象与

12、 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,以 AB 为边在第一象限内做等边ABC(1 )求ABC 的面积和点 C 的坐标; (2 )如果在第二象限内有一点 P(a, ),试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积 (3 )在 x 轴上是否存在点 M,使MAB 为等腰三角形?若存在,请直接写出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 【答案】(1)解:y= x+1 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,A( ,0),B(0,1)AOB 为直角三角形,AB=2 S ABC= 2sin60= A( ,0),B(0,1)OA= ,OB=1,tanOAB= = ,OAB=30,BAC=60,OAC=90,C

13、 (1 , 2)(2 )解:如图 1,S 四边形 ABPO=SABO +SBOP = OAOB+ OBh= 1+ 1|a|= + aP 在第二象限,a 0S 四边形 ABPO= = (3 )解:如图 2,设点 M(m,0 ),A( ,0),B(0,1)AM 2=(m ) 2 , MB2=m2+1,AB=2,MAB 为等腰三角形,MA=MB,MA 2=MB2 , (m ) 2=m2+1,m= ,M ( ,0)MA=AB,MA 2=AB2 , (m ) 2=4,m= 2,M ( +2,0)或( 2 ,0)MB=AB,MB 2=AB2 , m 2+1=4,m= (舍)或 m= M ( ,0)满足条件的 M 的坐标为( ,0 )、( +2,0 )、( 2,0 )、( ,0)