1、【考向解读】 求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与 x 轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1零点存在性定理如果函数 yf(x )在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)f(b)0，函数 f（x）单调递增，在 上，f（x）0，函数 f（x）单调递减，所以 x(2，103) (103，6)是函数 f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当
2、x 3.3 时，函数 f（x）取得最大值，103 103即当销售价格为 3.3 元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 1 、(2017全国)已知函数 f(x)x 22x a(e x1 e x 1)有唯一零点，则 a 等于A. B. C. D. 112 13 12【解析】f(x) x 22x a(e x1 e x1 ) (x1) 2ae x1 e ( x1) 1， 令 tx1，则 g(t)f(t1) t2a(e te t )1. g(t) (t) 2a(e t e t)1g(t)， 函数 g(t)为偶函数 . f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点. 又 g(t)为偶函数，由偶函数的性
3、质知 g(0)0， 2a10，解得 a . 12【答案】C. 2、(2017江苏)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0,1) 上，f (x)Error!其中集合DError! ，则方程 f(x)lg x0 的解的个数是_.【答案】81.【2016 高考新课标 1 卷】函数 在 2,的图像大致为（A） （B）（C） （D）【答案】D2.【2016 高考山东文数】已知函数 其中 0m，若存在实数 b，使得关于x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.【答案】 3, 【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要 fxb有三个不同的根，需要红色部分图像在深
4、蓝色图像的下方，即，解得 3m。3、 【2016 高考上海文数】已知点 (,9)在函数 的图像上，则.【答案】 2log(x1)【解析】将点（3，9）代入函数 中得 2a，所以 ，用 y表示 x得，所以 .4.【2016 高考上海文数】已知 aR，函数 .（1）当 5a时，解不等式 ()0fx；（2）若关于 x的方程 的解集中恰好有一个元素，求 a的取值范围；（3）设 0a，若对任意1,2t， 函数 ()fx在区间 ,1t上的最大值与最小值的差不超过 1，求的取值范围.【答案】 （1） （2） （3）2,【解析】（1）由 ，得15x，解得 5.【2016 高考上海文数】设 ()fx、 g、 (
5、)hx是定义域为 R的三个函数，对于命题：若()fxg、 ()fxh、 均为增函数，则 ()f、 gx、 ()h中至少有一个增函数；若 、 、 ()x均是以 T为周期的函数，则 f、 x、 ()均是以 T为周期的函数，下列判断正确的是（ ） A、和均为真命题 B、和均为假命题C、为真命题，为假命题 D、为假命题，为真命题 【答案】D故选 D.1.(2015广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.yxe x B.yx1xC.y2 x D.y12x 1 x2【解析】令 f(x)xe x，则 f(1)1e ，f(1) 1e 1 ，即 f(1)f(1) ，f (1)f (1)，所以
6、yxe x 既不是奇函数也不是偶函数，而 B，C，D 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选 A.【答案】A2.(2014山东卷)已知函数 f(x)| x2|1，g(x)kx.若方程 f(x)g( x)有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是( )A. B. (0，12) (12，1)C.(1，2) D.(2， )【答案】B3.(2015山东卷)设函数 f(x) 则满足 f(f(a)2 f(a)的 a 取值范围是( )3x 1，x 1，2x，x1，)A. B.0，123，1C. D.1，)23， )【解析】当 a2 时，f(a)f(2)2 241，f(f (a)2 f(a)，a2 满足题意，排
7、除 A，B 选项；当 a时，f( a)f 3 11，f (f(a)2 f(a)，a 满足题意，排除 D 选项，故答案为 C.23 (23) 23 23【答案】C4.(2015全国卷)如图，长方形 ABCD 的边 AB2，BC 1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD与 DA 运动，记BOPx.将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x)，则 yf(x )的图象大致为( )【答案】B5.【2015 高考浙江，理 7】存在函数 ()fx满足，对任意 xR都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】A：取 0x，可知 ，即 0)(f，再取 2x，可知 ，即 1)(f，矛盾，A 错误；同理可知 B 错误，C：取 1x，可知 2)(f，再取 x，可知 02f，矛盾，C 错误，D：令 ， ，符合题意，故选 D. 9.【2015 高考上海，理 10】设 1fx为 ， 0,2x的反函数，则的最大值为 【答案】4