1、1已知 f(x)x 1，f( a)2，则 f(a)( )1xA4 B2C1 D3解析：因为 f(x)x 1，所以 f(a)a 12，所以 a 3，所以 f(a)1x 1a 1aa 1 1314，故选 A.1a (a 1a)答案：A2下列函数中，既是偶函数又在区间(0，) 上单调递增的是( )Ay By | x|11xCy lgx Dy |x|(12)解析：A 中函数 y 不是偶函数且在(0 ，)上单调递减，故 A 错误；B 中函数满足题意，故 B 正确；C1x中函数不是偶函数，故 C 错误； D 中函数不满足在(0，)上单调递增，故选 B.答案：B3下列四个函数：y3x；y 2 x1 (x0)
2、；yx 22x10；yError!其中定义域与值域相同的函数的个数为( )A1 B2C3 D44设函数 f(x) 在区间3,4上的最大值和最小值分别为 M，m ，则 ( )2xx 2 m2MA. B.23 38C. D.32 83解析：易知 f(x) 2 ，所以 f(x)在区间3,4上单调递减，所以 Mf(3)2 6，mf(4 )2xx 2 4x 2 43 22 4，所以 .44 2 m2M 166 83答案：D5函数 f(x) 的图象大致为( )exx解析：由 f(x) ，可得 f(x) ，则当 x( ，0) 和 x(0,1)时，f(x)0，f (x)单调递增又当 x0 的解集为( )A.x
3、|x1B.x|11 且 x0D.Error!答案 D解析 因为 f(4)2a3，所以 a1.所以不等式 f(x)0 等价于Error!即 x ，或Error!即10 的解集为 Error!.28.已知函数 f(x2)(x R)为奇函数，且函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，当 x0，1 时，f (x) ，x2 018则 f(2 018)等于 ( )A.2 018 B.12 018C. D.011 009答案 D解析 由题意知，f(x 2)f(x2)，f(x)f(x4)，又 f(x)f(x 2)，f(x4)f(x2) ，f(x2)f(x )，f(x4)f(x)，f(x)的周期为 4，故 f
4、(2 018)f (2 0162)f(2)f(0)0.29.已知函数 f(x) cos ，则 f _. x2x 1 (x 12 ) 2 018 k 1( k2 019)答案 1 009解析 由所给函数知，f(x)f (1x) cos x2x 1 (x 12 ) 1 x21 x 1cos 1cos cos 1，(1 x 12 ) (x 12 ) (x 12 )所以 f 1 009.2 018 k 1( k2 019) 2 018230.设函数 f(x)Error!则满足 f(x)f 1 的 x 的取值范围是 _.(x 12)答案 ( 14， )解析 由题意知，可对不等式分 x0，0x ，x 三段
5、讨论 .12 12当 x0 时，原不等式为 x1 x 1，12解得 x ，14 x0.14当 0x 时，原不等式为 2xx 1，显然成立.12 12当 x 时，原不等式为 2x2x 1，显然成立.12 12综上可知，x 的取值范围是 .( 14， )31.已知函数 f(x)Error!若 af(a)f (a)0 ，则实数 a 的取值范围为_.答案 ( ， 2)(2，)解析 当 a0 时，a 2a3(a)0 a22a0a2；当 a0 时，3a( a) 2(a)0 a1 时， (0,1) ；当 x1 时，12 (12) 12 52 1xx23，)，所以函数 f(x)的值域为3，)答案： 3，)52
6、34若函数 f(x)2 xa2 x 为奇函数，则实数 a_.解析：依题意得 f(0)1a0，所以 a1.答案：135 已知函数 f(x) sin x，则 f(2 017)f(2 016)f(0)f(2 016) f (2 017)_.22x 1解析：因为 f(x) sin x，所以 f(x) sin x sin x，所以 f(x)f(x) 2.则 f(2 017)22x 1 22 x 1 22x2x 1f(2 017) 2，f(2 016)f(2 016) 2.而 f(0) sin 01，所以 f(2 017)f(2 016) f (0)f (2 220 1016)f(2 017) 5.答案：
7、536已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：函数 yf(x1)的图象关于点(1,0)对称；xR ，f f ；(34 x) (34 x)当 x 时，f(x )log 2(3x1)( 32， 34则 f(2 017)_.解析：由知 f(x)为奇函数又由可得 f(x)是以 3 为周期的周期函数，所以 f(2 017)f(1)f(1)log 23(1)1 log 242.答案：237.若函数 f(x) 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_.2x a， x 0，ln x， x 0 )解析 当 x0 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0 时 ， 函
8、数 f(x)2 x a 有一个零点，令 f(x)0 得 a2 x，因为 02 x201，所以 0 a1，所以实数 a 的取值范围是 0 a1.答案 (0，138.已知函数 y f(x)是 R 上的偶函数，对 xR 都有 f(x4) f(x) f(2)成立.当 x1， x20，2，且x1x2时，都有 0，给出下列命题：f（ x1） f（ x2）x1 x2 f(2)0；直线 x4 是函数 y f(x)图象的一条对称轴；函数 y f(x)在4，4上有四个零点； f(2 014)0.其中所有正确命题的序号为_.解析 令 x2，得 f(24) f(2) f(2)，解得 f(2)0，因为函数 f(x)为偶
9、函数，所以 f(2)0，正确；因为 f(4 x) f(4 x4) f(x)， f(4 x) f(4 x4) f( x) f(x)，所以f(4 x) f(4 x)，即 x4 是函数 f(x)的一条对称轴，正确；当 x1， x20，2，且 x1x2时，都有 0，说明函数 f(x)在0，2上是单调递减函数，又 f(2)0，因此函数 f(x)在f（ x1） f（ x2）x1 x20，2上只有一个零点，由偶函数知函数 f(x)在2，0上也只有一个零点，由 f(x4) f(x)，知函数的周期为 4，所以函数 f(x)在(2，4与4，2)上也单调，因此，函数在4，4上只有 2 个零点，错；对于，因为函数的周
10、期为 4，即有 f(2) f(6) f(10) f(2 014)0，正确.答案 39.定义在1，1上的奇函数 f(x)，已知当 x1，0时， f(x) (aR).14x a2x(1)写出 f(x)在0，1上的解析式；(2)求 f(x)在0，1上的最大值.解 (1) f(x)是定义在1，1上的奇函数， f(0)0， a1，当 x1，0时， f(x) .14x 12x设 x0，1，则 x1，0， f( x) 4 x2 x，14 x 12 x f(x)是奇函数， f( x) f(x)， f(x)2 x4 x. f(x)在0，1上的解析式为 f(x)2 x4 x.(2)f(x)2 x4 x， x0，1
11、，令 t2 x， t1，2， g(t) t t2 ，(t12)2 14 g(t)在1，2上是减函数， g(t)max g(1)0，即 x0， f(x)max0.40.已知函数 f(x) ax22 ax2 b(a0)在区间2，3上有最大值 5，最小值 2.(1)求 a， b 的值；(2)若 b1， g(x) f(x)2 mx 在2，4上单调，求 m 的取值范围.解 (1) f(x) a(x1) 22 b a.当 a0 时， f(x)在2，3上为增函数，故 f（ 3） 5，f（ 2） 2) 9a 6a 2 b 5，4a 4a 2 b 2) a 1，b 0.)当 a0 时， f(x)在2，3上为减函
12、数，故 f（ 3） 2，f（ 2） 5) 9a 6a 2 b 2，4a 4a 2 b 5) a 1，b 3. )故 或a 1，b 0) a 1，b 3. )(2) b1， a1， b0，即 f(x) x22 x2，g(x) x22 x22 mx x2(22 m)x2.若 g(x)在2，4上单调，则 2 或 4，2 2m2 2m 222 m2 或 2m6，即 m1 或 mlog26.故 m 的取值范围是(，1lo g26，).41.已知函数 f(x) x22e x m1， g(x) x (x0).e2x(1)若 g(x) m 有实根，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)
13、 f(x)0 有两个相异实根.解 (1) x0， g(x) x 2 2e，e2x e2等号成立的条件是 xe.故 g(x)的值域是2e，)，因而只需 m2e，则 g(x) m 就有实根.故 m2e，).(2)若 g(x) f(x)0 有两个相异的实根，即 g(x) f(x)中函数 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出 g(x) x (x0)的大致图象.e2x f(x) x22e x m1( xe) 2 m1e 2.其对称轴为 xe，开口向下，最大值为 m1e 2.故当 m1e 22e，即 me 22e1 时，g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x) f(x)0 有两个相异实根.
14、 m 的取值范围是(e 22e1，).42已知函数 f(x) x2 (x0， aR)ax(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围解析：(1)当 a0 时， f(x) x2(x0)为偶函数；当 a0 时， f(x)既不是奇函数也不是偶函数 (2)解法一 设 x2 x12， f(x1) f(x2) x x x1x2(x1 x2) a，由 x2 x12，得21ax1 2 ax2 x1 x2x1x2x1x2(x1 x2)16， x1 x20， x1x20.要使 f(x)在区间2，)上是增函数，只需 f(x1) f(x2)0，即 x1x2(x1
15、x2) a0 恒成立，则 a16.学-科网故 a 的取值范围是(，16解法二 f(x)2 x ，要使 f(x)在区间2，)上是增函数，只需当 x2 时， f( x)0 恒成立，即ax22x 0，则 a2x316，)恒成立，故当 a16 时， f(x)在区间2，)上是增函数故 a 的取值ax2范围是(，1643 f(x)的定义域为 R，对任意 x， yR，有 f(x y) f(x) f(y)，且当 x0 时， f(x)0， f(1)2.(1)证明： f(x)是奇函数；(2)证明： f(x)在 R 上是减函数；(3)求 f(x)在区间 3，3上的最大值和最小值解析：(1)函数 f(x)的定义域 R
16、 关于原点对称，又由 f(x y) f(x) f(y)，得 fx( x) f(x) f( x)， f(x) f( x) f(0)又 f(00) f(0) f(0)， f(0)0.从而有 f(x) f( x)0， f( x) f(x)由于 xR， f(x)是奇函数44已知函数 f(x)e xe x(xR，且 e 为自然对数的底数)(1)判断函数 f(x)的奇偶性与单调性(2)是否存在实数 t，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 x 都成立？若存在，求出 t；若不存在，请说明理由解析：(1) f(x)e x ，且 ye x是增函数，(1e)x y 是增函数， f(x)是增函数(1e)x f(x)的定义域为 R，且 f( x)e xe x f(x)， f(x)是奇函数(2)由(1)知 f(x)是增函数和奇函数，由 f(x t) f(x2 t2)0 对 xR 恒成立，则 f(x t)f(t2 x2) t2 x2 x tx2 xt2 t 对 xR 恒成立 min对一切 xR 恒成立(t12)2 (x 12)2 0 t .(t12)2 12即存在实数 t ，使不等式 f(x t) f(x2 t2)0 对一切 x 都成立12