1、2019 年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是（ ）A7 B5 C0 D32计算（x 2） 3 的结果是（ ）Ax 6 Bx 6 Cx 5 Dx 83如图，157，则2 的度数为（ ）A120 B123 C130 D1474下列说法正确的是（ ）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4，S乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的
2、使用寿命，适合用普查的方式5如图，把直线 L 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 L，则直线 L的解析式为（ ）Ay2x+1 By2x+2 Cy2x4 Dy 2x26一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是（ ）A3 B4 C6 D127A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 x 千米/时，则可列方程（ ）A BC +49 D8如图，已知边长为 2 的正三角形 ABC 顶点 A 的坐标为（0，6），BC 的中点 D 在
3、 y 轴上，且在点 A 下方，点 E 是边长为 2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中 DE 的最小值为（ ）A3 B4 C4 D629将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形 AECF若 AB3，则菱形 AECF 的面积为（ ）A1 B2 C2 D410已知在ABC 中，BAC90，M 是边 BC 的中点，BC 的延长线上的点 N 满足AMANABC 的内切圆与边 AB、AC 的切点分别为 E、F，延长 EF 分别与 AN、BC 的延长线交于 P、Q，则 （ ）A1 B0.5 C2 D1.5二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题
4、4 分）11函数 y 的自变量 x 的取值范围是 12如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 OM3，BC10，则 OB的长为 13某校七年级学生有 a 人，已知七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，则该校学生共有 人14如图，扇形纸片 AOB 中，已知AOB90，OA 6，取 OA 的中点 C，过点 C 作 DCOA交 于点 D，点 F 是 上一点若将扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD、DF、FA 依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 15如图，抛物线 yax 2+bx+c 的对称轴是 x1，且过点（
5、 ，0）有下列结论：abc0；25a10b+4c 0； a2b+4c0；abm （amb）；3b+2c0；其中所有正确的结论是 （填写正确结论的序号）三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16（6 分）计算：sin30 +（4） 0+| |17（8 分）先化简，再求值（1 ） ，其中 x418（8 分）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BFCD；（2）连接 BE，若 BEAF， BFA 60，BE 2 ，求平行四边形 ABCD 的周长19（8 分）某电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知
6、一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元，用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进B 型空气净化器的台数相同（1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B 型空气净化器的销量，电器商社决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将
7、B 型空气净化器的售价定为多少元？20（12 分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图请你根据统计图回答下列问题：（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图（图 2）；（2）请你估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？（3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率21（12 分）如图所示，A、B 两地之间有一条河，原来从 A
8、 地到 B 地需要经过桥 DC，沿折线AD CB 到达，现在新建了桥 EF（EFDC），可直接沿直线 AB 从 A 地到达 B 地，已知BC12km ， A45，B30，桥 DC 和 AB 平行（1）求桥 DC 与直线 AB 的距离；（2）现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到 0.1km，参考数据： 1.14， 1.73）22如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P（1）求证：PD 是O 的切线；（2）求证：PBDDCA；（3）当 AB6
9、，AC8 时，求线段 PB 的长23（12 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km24（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛
10、物线于点 D，当BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，N 是线段 EF 上一动点，M（m ，0）是 x 轴上一动点，若MNC90，直接写出实数 m 的取值范围2019 年新疆乌鲁木齐天山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案【解答】解：7305，即在7，5，0，3 这四个数中，最大的数是：5故选：B【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（x
11、 2） 3x 6，故选：A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则3【分析】先根据两个直角，可得 ABCD，再根据邻补角的定义以及同位角相等，即可得到2的度数【解答】解：由图可得，ABCD，又157，3123，23123，故选：B【点评】本题主要考查了平行线判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系4【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，
12、他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 20.4，S乙 20.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大5【分析】找到原直线解析式上向右平移 2 个单位后得到的两个点是本题的关键【解答】解：可从直线 L 上找两点：（0，0）（1，2）这两个点向右平移 2 个单位得到的点是（2，0）（3，2），那么再把直线 L 沿
13、x 轴正方向向右平移 2 个单位得到直线 L的解析式 ykx+b 上，则解得：k2，b4函数解析式为：y2x 4故选：C【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点6【分析】根据正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，可得外角，再根据外角公式，可得答案【解答】解：由题意，得外角+相邻的内角180且外角相邻的内角，外角90，360904，正多边形是正方形，故选：B【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数得出一个外角的度数是解题关键7【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间9 小时【解答】解：顺流时间
14、为： ；逆流时间为： 所列方程为： + 9 故选：A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键8【分析】首先得到当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小，然后分别求得 AD、OE的长，最后求得DE的长即可【解答】解：如图，当点 E 旋转至 y 轴上时 DE 最小；ABC 是等边三角形，D 为 BC 的中点，ADBCABBC2ADABsinB ，正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为 2，OEOE 2点 A 的坐标为（0，6）OA6DEOA AD OE4故选：B【点评】本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中
15、整理出直角三角形9【分析】根据菱形 AECF，得FCOECO，再利用ECOECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得 BC 的长，则利用菱形的面积公式即可求解【解答】解：四边形 AECF 是菱形，AB3，假设 BEx，则 AE3x，CE3x ，四边形 AECF 是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC 2，BC ，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 故选：C【点评】此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对
16、称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等10【分析】取ACB 的内切圆的圆心是 O，连接 OE、OF ，得出正方形 AEOF，求出 AEAF，推出AEFAFE CFQ ，根据直角三角形斜边上中线性质求出 AMMC，推出MCA MAC，根据BACMAGMAN90，求出GAEMACMCA，EAM CAP ，根据三角形的无解外角性质得出GAEAPE +AEP ，MCA Q+CFQ，求出QNPQ，推出 PNNQ 即可【解答】解：取ACB 的内切圆的圆心是 O，连接 OE、OF ，作 NA 的延长线 AG，则 OEAB，OFAC，OEOF ，BAC90，四边形 AEOF 是正方形，
17、AEAF，AEF AFE，BAC90，M 为斜边 BC 上中线，AMCMBM，MACMCA，BAC90，ANAM ，BACMAG MAN90，GAE+EAM90，EAM +MAC90，MAC +CAN90，GAEMACMCA，EAM CAP ，GAEAPE+AEP ，MCAQ+CFQ，AEF AFECFQ，EPA NPQ，QNPQ，PNQN， 1，故选：A【点评】本题考查了三角形内切圆与内心、直角三角形斜边上中线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质、对顶角相等等，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）11【分析】求
18、函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于 0【解答】解：根据题意知 32x0，解得：x ，故答案为：x 【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 012【分析】已知 OM 是ADC 的中位线，再结合已知条件则 DC 的长可求出，所以利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求出【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，D90，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB，OM 是 ADC 的中位线，OM 3，DC6，ADBC10，AC 2 ，BO AC ，故答案为
19、 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 AC 的长13【分析】因为七、八、九年级学生人数比为 2：3：3，所以七年级所占的人数比为 ，设该校共有 x 人，可列方程求解【解答】解：设该校共有 x 人xaxx4a故答案为 4a【点评】本题考查理解题意的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解14【分析】先求出ODCBOD30，连接 OF，先根据 S 弓形 BDS 扇形 OBDS BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积【解答】解：连接 OF，CDAO，OCD90，C 是 OA 的
20、中点，OC OA OD3，CDO30，CDOB，BOD 30 ，由折叠得：FODBOD 30，AOB90，AOFFOD30，S 弓形 BDS 扇形 OBDS BOD 63 39，S 阴影 3（39）927；故答案为：927【点评】本题主要考查扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积计算公式及折叠的性质是解题的关键15【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得：a，b 同号，所以 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；抛物线 yax 2+bx+
21、c 的对称轴是 x1且过点（ ，0），抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（ ，0），当 x 时，y 0，即 a（ ） 2 b+c0，整理得：25a10b+4c0，故正确；直线 x1 是抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴，所以 1，可得 b2a，a2b+4ca4a+4c3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即 a2b+4c0，故错误；x1 时，函数值最大，ab+cm 2amb+c，abm（amb），所以正确；b 2a，a +b+c0， b+b+c0，即 3b+2c0，故错误；故答案是：【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，
22、解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16【分析】原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值【解答】解：原式 2+1+ 0【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式（ ） ，当 x4 时，原式 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，求出FADAFB
23、，根据角平分线定义得出FAD FAB，求出AFBFAB，即可得出答案；（2）求出ABF 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出 AFBFAB，ABF60，在RtBEF 中，BFA60，BE ，解直角三角形求出EF2，BF4，ABBF 4，BCAD2，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，ADBC，FADAFB，又AF 平分BAD ，FADFABAFB FABABBF，BFCD；（2）解：由（1）知：ABBF，又BFA 60，ABF 为等边三角形，AFBFAB，ABF60，BEAF，点 E 是 AF 的中点在 RtBEF 中，BFA60，BE ，EF2，BF4
24、，ABBF4，四边形 BACD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AB CD，DCFABC60F，CEEF，ECF 是等边三角形，CEEFCF2，BC422，平行四边形 ABCD 的周长为 2+2+4+412【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键19【分析】（1）设每台 B 型空气净化器的进价为 x 元，则每台 A 型净化器的进价为（x+300）元，根据数量总价单价结合用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经
25、检验后即可得出结论；（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据总利润每台的利润销售数量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设每台 B 型空气净化器的进价为 x 元，则每台 A 型净化器的进价为（x+300）元，根据题意得： ，解得：x1200，经检验，x1200 是原方程的根，x+3001500答：每台 B 型空气净化器的进价为 1200 元，每台 A 型空气净化器的进价为 1500 元（2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据题意得：（x1200）（4+ ）3200，整理得：（x1600） 20，解得：x 1x 21600答：电器商社应将 B 型空
26、气净化器的售价定为 1600 元【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程20【分析】（1）先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出喜欢乒乓球的人数，然后补全条形统计图；（2）用 500 乘以样本中喜欢排球的百分比可根据估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的写生数；（3）用 360乘以喜欢篮球人数所占的百分比即可；（4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 816
27、%50（人），喜欢乒乓球的人数为 508206214（人），所以喜欢乒乓球的学生所占的百分比 100%28%，补全条形统计图如下：（2）50012%60，所以估计全校 500 名学生中最喜欢“排球”项目的有 60 名；（3），篮球”部分所对应的圆心角36040%144；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为 2，所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图21【分析】（
28、1）要求桥 DC 与直线 AB 的距离，只要作 CHAB 于点 H，求出 CH 的长度即可，由 BC 和B 可以求得 CH 的长，本题得以解决；（2）要求现在从 A 地到达 B 地可比原来少走多少路程，只要求出 AD 与 BC 的和比 ABEF 的长度多多少即可，由于 DCEF，有题意可以求得各段线段的长度，从而可以解答本题【解答】解：（1）作 CHAB 于点 H，如下图所示，BC12km，B 30， km，BH km，即桥 DC 与直线 AB 的距离是 6.0km；（2）作 DM AB 于点 M，如下图所示，桥 DC 和 AB 平行，CH6km，DM CH6km ，DMA90，B45，MHE
29、FDC，AD km，AMDM6km，现在从 A 地到达 B 地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）（AM+MH+BH）AD+ DC+BCAMMHBHAD+BC AMBH 6 4.1km，即现在从 A 地到达 B 地可比原来少走的路程是 4.1km【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，作出合适的图形，利用数形结合的思想解答问题，注意 MEDCEF22【分析】（1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC 为直角，再由 AD 为角平分线，得到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍及等量代换确定出DOC 为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到 OD 与 P
30、D 垂直，即可得证；（2）由 PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换得到PACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；（3）由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理求出 BC 的长，再由 OD 垂直平分 BC，得到DBDC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可【解答】（1）证明：圆心 O 在 BC 上，BC 是圆 O 的直径，BAC90，连接 OD，AD 平分BAC，BAC2DAC，DOC2DAC，DOCBAC90，即 ODBC ，PDBC，ODPD ，OD 为圆 O 的半径，PD 是圆 O 的切线；（2）证明：PD
31、BC，PABC，ABCADC，PADC，PBD+ABD 180，ACD+ABD180，PBDACD，PBDDCA；（3）解：ABC 为直角三角形，BC 2AB 2+AC26 2+82100，BC10，OD 垂直平分 BC，DBDC，BC 为圆 O 的直径，BDC90，在 Rt DBC 中， DB2+DC2BC 2，即 2DC2BC 2100，DCDB5 ，PBDDCA， ，则 PB 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键23【分析】（1）由图象可知，两车同时出发等量关系有两个：3.6（慢车的速度+快车的速度）720，（93.6）慢车的
32、速度3.6快车的速度，设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，依此列出方程组，求解即可；（2）点 C 表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点 C 的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点 C 的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距 500km 和相遇后相遇 500km 两种情况求解即可【解答】解：（1）设慢车的速度为 akm/h，快车的速度为 bkm/h，根据题意，得 ，解得 ，故答案为 80，120；（2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为 7201206（h），点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（80+120）（63.6）480
33、，即点 C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：（80+120）x720500，解得 x1.1，相遇后：点 C（6，480），慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km，慢车行驶 20km 需要的时间是 0.25（h），x6+0.256.25（h），故 x1.1 h 或 6.25 h，两车之间的距离为 500km【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方24【分析】（1）由 yx 2+bx+c 经过点 A、B、C，A（1，0），C（0
34、，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x 2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 ykx+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（a，3a），即可得 D（a，a 2+2a+3），即可求得 PD 的长，由 SBDC S PDC +SPDB ，即可得 SBDC （a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 yx 2+2x+3；（2）令x
35、 2+2x+30，x 11，x 23，即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 ykx +b， ，解得： ，直线 BC 的解析式为 yx+3，设 P（a，3a），则 D（a， a 2+2a+3），PD（a 2+2a+3）（3a）a 2+3a，S BDC S PDC +SPDB PDa+ PD（3a） PD3 （a 2+3a） （a ） 2+ ，当 a 时，BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1），yx 2+2x+3（x 1） 2+4，E（1，4），设 N（1，n），则 0n4，取 CM 的中点 Q（ ， ），MNC90，NQ CM，4NQ 2CM 2，NQ 2（1 ） 2+（n ） 2，4（1 ） 2+（n ） 2m 2+9，整理得，mn 23n+1，即 m（n ） 2 ，0n4，当 n 上，M 最小值 ，n4 时，M 最小值 5，综上，m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用