1、2019 年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc| ca|（ ）Ab2c+a Bb2ca Cb+a Dba2若 x1 是方程 2x+m60 的解，则 m 的值是（ ）A4 B4 C8 D83右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）A22 元 B23 元 C24 元 D26 元4由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D5不解方程，判别方程 2x23 x
2、3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根6如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为边画等腰三角形 BCD，使点 D 落在ABC 的边上，则点 D 的位置有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个7对于两组数据 A，B，如果 sA2s B2，且 A B，则（ ）A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些8如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y （k0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ）A12 B32 C32
3、D369小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）A 15 B 15C D10如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0 ），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a ；对于任意实数 m，a+bam 2+bm 总成立；关于 x 的方程
4、 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 4 小题，满分 16 分，每小题 4 分）11分解因式：3x 26x 2y+3xy2 12一副学生用的三角板如图放置，则AOD 的度数为 13分式方程 的解是 14如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，BC 边上有一点 E，BE4，将纸片折叠，使A 点与 E 点重合，折痕 MN 交 AD 于 M 点，则线段 AM 的长是 三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（1）计算： 2sin60+|1tan60 |+（2019 ） 0（2）解方程：4x（x +3）x
5、 2916先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 17科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55 1.4，tan350.7，sin550.8）18“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息
6、解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率19如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函
7、数值的自变量 x 的取值范围20如图，ABC 内接于O，BC2，ABAC，点 D 为 上的动点，且 cosABC （1）求 AB 的长度；（2）在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交 BC 延长线于点 E，问 ADAE 的值是否变化？若不变，请求出 ADAE 的值；若变化，请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，过 A 点作 AHBD，求证：BHCD+DH四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21已知一元二次方程 x24x30 的两根分别为 m，n，则 的值为 22如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得
8、矩形 ABCD的边 AB与O 相切，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF 的长为 23如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，连结AD1、BC 1若ACB30 ，AB1，CC 1x，ACD 与A 1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论： A1AD1CC 1B； 当 x1 时，四边形 ABC1D1 是菱形； 当 x2 时，BDD1 为等边三角形； s （x2） 2（0x2）；其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上）24如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y 交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），那么（x
9、 1x 2）（y 1y 2） 25如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接PG，PC 若ABCBEF 60，则 五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t 2（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15m？27如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在
10、边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值28如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线
11、AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1已知有理数 a，b，c 在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc| ca|（ ）Ab2c+a Bb2ca Cb+a Dba【分析】观察数轴，可知：c0ba，进而可得出 bc0、ca0，再结合绝对值的定义，即可求出|bc| ca|的值【解答】解：观察数轴，可知：c0ba，bc0，ca0
12、，|b c| |ca|bc（ac）ba故选：D【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上 a、b、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|b c|ca|的值是解题的关键2若 x1 是方程 2x+m60 的解，则 m 的值是（ ）A4 B4 C8 D8【分析】根据一元一次方程的解的定义，将 x1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值【解答】解：根据题意，得21+m60 ，即4+ m0 ，解得 m4故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义解题时，需要理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值3右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不
13、小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为（ ）A22 元 B23 元 C24 元 D26 元【分析】设出洗发水的原价是 x 元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解【解答】解：设洗发水的原价为 x 元，由题意得：0.8x19.2，解得：x24故选：C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，设出原价即可列出有关方程4由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从
14、左边看得到的图形是左视图5不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根【分析】先把方程化为一般式得到 2x23 x30，再计算 （3 ） 242（3）18+240，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6如图，在 RtABC 中，C90，以 BC 为边画
15、等腰三角形 BCD，使点 D 落在ABC 的边上，则点 D 的位置有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【分析】 以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB 于点 D，BCD 就是等腰三角形；作 BC 的垂直平分线交 AB 于 I，则BCI 是等腰三角形；以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC 于点 F，BCF 就是等腰三角形；以 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交 AB 于点 K，BCK 就是等腰三角形【解答】解：如图所示，画出的不同的等腰三角形的个数最多为 4 个故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力解决此类题目的关键是熟悉
16、基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作7对于两组数据 A，B，如果 sA2s B2，且 A B，则（ ）A这两组数据的波动相同 B数据 B 的波动小一些C它们的平均水平不相同 D数据 A 的波动小一些【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：s A2s B2，数据 B 组的波动小一些故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定8如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点
17、 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y （k0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ）A12 B32 C32 D36【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值【解答】解：设点 C 的坐标为（ c，0），O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，OA5，点 C（0，5），点 B 的坐标为（8，4），函数 y （k 0）的图象经过点 B，4 ，得 k32，故选：B【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质和菱形的
18、性质解答9小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线 A 的全程是 25 千米，但交通比较拥堵，路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，但平均车速比走路线 A 时能提高 60%，若走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，可列分式方程（ ）A 15 B 15C D【分析】若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米/ 小时，则走路线 B 时的平均速度为 1.6x 千米/小时，根据路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米，走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟可列出方程【解答】解：设走路线
19、A 时的平均速度为 x 千米/ 小时，根据题意，得 故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10如图，抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0 ），顶点坐标（1，n）与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b0；1a ；对于任意实数 m，a+bam 2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，再由抛物线的对称轴方程得到 b2a，则 3a+ba，于
20、是可对 进行判断；利用 2c3 和 c3a 可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线 yax 2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点可对 进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线 x 1，即 b2a，3a+b3a2aa0，所以 正确；2c3，而 c3a，23a3，1a ，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x1 时，二次函数值有最大值 n，a+b+cam 2+bm+c，即 a+bam 2+bm，所以 正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线 yax 2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+cn 1 有两个不相等的实数
21、根，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时，对称轴在 y轴右常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）抛物线与 x 轴交点个数由判别式确定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二填空题（共 4 小题，满分 16 分，
22、每小题 4 分）11分解因式：3x 26x 2y+3xy2 3x （x2xy+y 2） 【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3x（x 2xy+y 2），故答案为：3x（x 2xy+ y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键12一副学生用的三角板如图放置，则AOD 的度数为 105 【分析】依据三角形内角和定理，即可得到BOC105，再根据对顶角相等，即可得出AOD 的度数【解答】解：由题可得，ACB45，DBC30，BCO 中，BOC1804530105，AOD BOC 105，故答案为：105【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角
23、的性质，利用三角形内角和为 180是关键13分式方程 的解是 x1 【分析】根据分式方程，可以先去分母变为整式方程进行解答，解出整式方程的根注意要进行检验【解答】解：方程两边同乘以 x1 得，x210则（x+1）（x 1）0x+10 或 x 10得，x1 或 x1检验：x1 时，x 10；x 1 时，x10，故 x1 舍去故分式方程的根为：x1故答案为：x1【点评】本题考查解答分式方程，解题的关键是解出方程的根要检验14如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB6，BC10，BC 边上有一点 E，BE4，将纸片折叠，使A 点与 E 点重合，折痕 MN 交 AD 于 M 点，则线段 AM 的长是 【分
24、析】过 M 作 MFBC 于 F，根据矩形的性质得到DABB90，推出四边形 ABFM是矩形，得到 BFAM ，FMAB6，根据折叠的性质得到 AMME，设 AMx，则EFBFx ，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：过 M 作 MFBC 于 F，四边形 ABCD 是矩形，DABB90，四边形 ABFM 是矩形，BFAM，FM AB 6，将纸片折叠，使 A 点与 E 点重合，折痕 MN 交 AD 于 M 点，AMME，设 AMx，则 EMBF x，EFx4，在 Rt MEF 中， ME2EF 2+MF2，x 2（x4） 2+62，解得：x ，故答案为： 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问
25、题），矩形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键三解答题（共 6 小题，满分 54 分）15（1）计算： 2sin60+|1tan60 |+（2019 ） 0（2）解方程：4x（x +3）x 29【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法、取绝对值符号，继而计算加减可得；（2）先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式22 +|1 |+12 + 1+12；（2）4x 2+12x x29，4x2+12xx 2+90，3x2+12x+90，x2+4x+30，（x+1）（x+3）0，则 x+10 或 x+30，解得 x11，x
26、23【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算，能选择适当的方法解一元二次方程并熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键16先化简，再求值：（x2+ ） ，其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（x+2）2x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西
27、 55方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35方向行驶一段距离到达古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55 1.4，tan350.7，sin550.8）【分析】过 B 作 BDAC 于点 D，在直角ABD 中利用三角函数求得 BD 的长，然后在直角BCD 中利用三角函数求得 BC 的长【解答】解：过 B 作 BDAC 于点 D在 Rt ABD 中，BDAB sinBAD40.83.2（千米），BCD 中，CBD903555，CDBDtanCBD4.48 （千米），BCCDsinCBD6（千米）答：B、C 两地的距离
28、大约是 6 千米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解18“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 30 ；（2）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人；（3）若从对校园安全知识
29、达到“了解”程度的 3 个女生 A、B、C 和 2 个男生 M、N 中分别随机抽取 1 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生 A 的概率【分析】（1）由了解很少的有 30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生 A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）了解很少的有 30 人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：3050%60（人）；了解部分的人数为 60（15+30+10）5，
30、扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为： 36030；故答案为：60，30；（2）根据题意得：900 300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 300 人，故答案为：300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有 6 种，其中抽到女生 A 的情况有 2 种，所以 P（抽到女生 A） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 yx+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4 ，n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求OAB 的面积；
31、（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，求出 k、b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出ACO 和BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 yx+b，得 k14，1+b4，解得 k4，b3，点 B（4，n）也在反比例函数 y 的图象上，n 1；（2）如图，设直线 yx +3 与 y 轴的交点为
32、 C，当 x0 时，y 3，C（0，3），S AOB S AOC +SBOC 31+ 347.5；（3）B（4，1），A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想20如图，ABC 内接于O，BC2，ABAC，点 D 为 上的动点，且 cosABC （1）求 AB 的长度；（2）在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交 BC 延长线于点 E，问 ADAE 的值是否变化？若不变，请求出 A
33、DAE 的值；若变化，请说明理由；（3）在点 D 的运动过程中，过 A 点作 AHBD，求证：BHCD+DH【分析】（1）作 AM 垂直于 BC，由 ABAC ，利用三线合一得到 CM 等于 BC 的一半，求出CM 的长，再由 cosB 的值，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长即可；（2）连接 DC，由等边对等角得到一对角相等，再由圆内接四边形的性质得到一对角相等，根据一对公共角，得到三角形 EAC 与三角形 CAD 相似，由相似得比例求出所求即可；（3）在 BD 上取一点 N，使得 BNCD，利用 SAS 得到三角形 ACD 与三角形 ABN 全等，由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证
34、【解答】解：（1）作 AMBC，ABAC，AMBC，BC2BM，CM BC 1，cosB ，在 Rt AMB 中， BM1，AB ；（2）连接 DC，ABAC，ACBABC，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADC+ABC180，ACE+ ACB180，ADCACE，CAE 公共角，EACCAD， ，ADAEAC 210；（3）在 BD 上取一点 N，使得 BNCD，在ABN 和ACD 中，ABNACD（SAS），ANAD，ANAD，AHBD ，NHHD，BNCD，NHHD，BN+NH CD+HDBH【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质
35、，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键四填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）21已知一元二次方程 x24x30 的两根分别为 m，n，则 的值为 【分析】由根与系数的关系可求得 m+n 和 mn 的值，代入求值即可【解答】解：一元二次方程 x24x 30 的两根分别为 m，n，m+ n 4，mn3， + ，故答案为： 【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之积等于 、两根之积等于 是解题的关键22如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，以 CD 为直径作O将矩形 ABCD 绕点 C 旋转，使所得矩形 ABCD的边 AB与O 相切
36、，切点为 E，边 CD与O 相交于点 F，则 CF 的长为 4 【分析】连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OHB C，由旋转性质知BB CD90、ABCD6，BCBC4，从而得出四边形 OEBH 和四边形EBCG 都是矩形且 OEODOC3，继而求得 CGBEOH 2 ，根据垂径定理可得 CF 的长【解答】解：连接 OE，延长 EO 交 CD 于点 G，作 OH BC 于点 H，则OEBOHB 90，矩形 ABCD 绕点 C 旋转所得矩形为 ABCD，BBCD90，ABCD6，BCBC4，四边形 OEBH 和四边形 EBCG 都是矩形，OE ODOC3，BHOE 3，CHBCBH
37、1，CGBEOH 2 ，四边形 EBCG 是矩形，OGC90，即 OGCD，CF2CG4 ，故答案为：4 【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点23如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A 1C1D1，连结AD1、BC 1若ACB30 ，AB1，CC 1x，ACD 与A 1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论： A1AD1CC 1B； 当 x1 时，四边形 ABC1D1 是菱形； 当 x2 时，BDD1 为等边三角形； s （x2） 2（0x2）；其中正确的是 （把你认
38、为正确结论的序号都填上）【分析】 根据矩形的性质，得DACACB ，再由平移的性质，可得出D 1A1AACB，A 1D1CB，从而证出结论；根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当 C1 在 AC 中点时四边形 ABC1D1 是菱形当 x2 时，点 C1 与点 A 重合，可求得 BDDD 1BD 12，从而可判断BDD 1 为等边三角形易得 AC 1FACD，根据面积比等于相似比平方可得出 s 与 x 的函数关系式【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BCAD，BCADDACACB把ACD 沿 CA 方向平移得到 A 1C1D1，D 1A1A DAC，A 1D1 AD，AA 1CC 1，在A 1
39、AD1 与 CC1B 中， ，A 1AD1 CC1B（SAS），故正确； ACB30，CAB60，AB1，AC2，x1，AC 11，AC 1B 是等边三角形，ABD 1C1，又 ABBC 1，四边形 ABC1D1 是菱形，故正确；如图所示：则可得 BDDD 1BD 12，BDD 1 为等边三角形，故 正确易得 AC 1FACD， （ ） 2，解得：S AC1F （x2） 2 （0x2）；故错误；综上可得正确的是故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含 30角的直角三角形的性质，有一定难度2
40、4如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y 交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），那么（x 1x 2）（y 1y 2） 20 【分析】正比例函数的图象与反比例函数 y 的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1x 2，y 1 y 2，替换后计算即可求解【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数 y 交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），关于原点对称，依此可得 x1x 2，y 1y 2，（x 1x 2）（y 1y 2）（x 2x 2）（y 2y 2）4x 2y24520故答案为：20【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对
41、称25如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A、B、E 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接PG，PC 若ABCBEF 60，则 【分析】延长 GP 交 CD 于 M，如图，根据菱形的性质得 GFCD，BCD120，CDCB，GBGF，则利用平行线的性质得 PDM PFG，于是可判断PDMPFG，所以 MD GF， PMPG，接着证明 CMCG，则根据等腰三角形的性质有 CPMG，CP 平分MCG，所以PGC30 ，然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求解【解答】解：延长 GP 交 CD 于 M，如图，四边形 ABCD 和 BEFG 为菱形，点 A、B、E 在同一直线
42、上，GFCD，BCD120 ，CD CB，GBGF ，PDMPFG，在PDM 和PFG 中，PDMPFG，MD GF，PMPG，MD GB，CMCG，PMPG ，CPMG ，CP 平分MCG，PCG60，PGC30， 故答案为 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质五解答题（共 3 小题，满分 30 分）26如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞
43、行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 h20t5t 2（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15m？【分析】（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（2）画图象可得 t 的取值【解答】解：（1）h5t 2+20t5（t2） 2+20，当 t2 时，h 取得最大值 20 米；答：小球飞行时间是 2s 时，小球最高为 20m；（2）由题意得：1520t5 t2，解得：t 11，t 23，由图象得：当 1t3 时，h 15，则小球飞行时间 1t3 时，飞行高度不低于 15m【点评】本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最
44、值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且ECF 45，CF 的延长线交 BA 的延长线于点 G，CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AEm ，AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值【分析】（1）证明DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，即可推出AHCACG；（2）结论：AC 2AGAH只要证明 AHCACG 即可解决问题；（3） AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCBCDDA4，D DAB90DAC BAC45，AC 4 ，DACAHC+ACH45，ACH+ACG45，AHCACG故答案为（2）结论：AC 2AGAH理由：AHCACG，CAHCAG135，AHCACG， ，