1、2019 年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）13 倒数等于（ ）A3 B C3 D2如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A4x 32x28x 6 Ba 4+a3a 7C（x 2） 5 x 10 D（ab） 2a 2b 24下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5 人C5310 4 人 D0.5310 6 人6如图
2、，已知 ABDE ，ABC 75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D707某商店出售两件衣服，每件卖了 200 元，其中一件赚了 25%，而另一件赔了 20%那么商店在这次交易中（ ）A亏了 10 元钱 B赚了 10 钱 C赚了 20 元钱 D亏了 20 元钱8在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个9已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，给
3、出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0； abc0其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D10如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，O 的半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为（ ）A2， B ， C2 ， D2 ，11如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF6，AB5，则 AE 的长为（ ）A4 B6 C8 D1012如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 O 又是正方形 A1B1C1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总
4、等于一个正方形面积的（ ）A B C D二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13分解因式：a 3a 14经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 15按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第 14 个图案中黑色小正方形地砖的块数是 16如图，已知O 是ABC 的内切圆，且ABC60，ACB80，则BOC 的度数为 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17（6 分）计算：cos45 2sin30+（2） 018（6 分）解不等式组 并写出它的整数解19（7 分）某校为了解学生对“第二十届
5、中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有 750 名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？20（8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EHBC ，EF EH 于点 E，已知 AH 长 米，HF 长 米，HE 长 1 米（1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所
6、成的角FHE 的度数（2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号）21（8 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的书（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？22（8 分）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点 C（1）若点
7、A（0，6），N（0 ，2），ABN30，求点 B 的坐标；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是M 的切线23（9 分）如图，已知抛物线 yx 2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0）、C（2，3）两点，与y 轴交于点 N，其顶点为 D（1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由2019 年广东省深圳市龙华新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择
8、题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】根据乘积是 1 的两数互为倒数可得答案【解答】解：3 倒数等于 ，故选：B【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即
9、可做出判断【解答】解：A、原式8x 5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式x 10，正确；D、原式a 22ab+b 2，错误，故选：C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象
10、折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合5【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选：B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键6【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示：ABDE ，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质
11、，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等7【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题【解答】解：设一件的进件为 x 元，另一件的进价为 y 元，则 x（1+25%）200，y （120%）200，解得，x160，y 250，（200+200）（160+250 ）10，这家商店这次交易亏了 10 元，故选：A【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多
12、的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21故选：C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错9【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴
13、及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：当 x1 时，结合图象 ya+b+c0，故此选项正确；当 x1 时，图象与 x 轴交点负半轴明显小于1，yab+c0，故本选项错误；由抛物线的开口向上知 a0，对称轴为 0x 1，2ab，即 2a+b0，故本选项错误；对称轴为 x 0，a、b 异号，即 b0，图象与坐标相交于 y 轴负半轴，c0，abc0，故本选项正确；正确结论的序号为 故选：C【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数 yax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b
14、 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）当 x1 时，可以确定 ya+b+C 的值；当 x1 时，可以确定 yab+c 的值10【分析】连接 OC、OB，证出 BOC 是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求出 OM，再由弧长公式求出弧 BC 的长即可【解答】解：如图所示，连接 OC、OB，多边形 ABCDEF 是正六边形，BOC60，OAOB ，BOC 是等边三角形，OBM60，OM OBsin OBM4 2 ，的长 ；故选：D【点评】本题考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、
15、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出 OM 是解决问题的关键11【分析】由基本作图得到 ABAF，加上 AO 平分BAD ，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BOFO BF3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，得出13，于是得到23，根据等腰三角形的判定得 ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AOOE ，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图ABAF，AO 平分BAD，AOBF，BOFO BF3，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，而 BOAE，AOOE ，在 Rt AOB 中
16、，AO 4，AE2AO 8故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出 AO 是解决问题的关键12【分析】分两种情况探讨：（1）当正方形 A1B1C1O 边与正方形 ABCD 的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证AEOBOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO 的面积，得出结论【解答】解：（1）当正方形绕点 OA1B1C1O 绕点 O 转动到其边 OA1，OC 1 分别于正方形 ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然 S 两个正方形重叠部分 S 正方形 ABCD，（2）当正方形绕点 OA
17、1B1C1O 绕点 O 转动到如图位置时四边形 ABCD 为正方形，OABOBF45，OAOBBOAC，即AOE +EOB 90，又四边形 ABCO 为正方形，AOC90，即BOF+EOB90，AOEBOF，在AOE 和BOF 中，AOEBOF（ASA ），S 两个正方形重叠部分 S BOE +SBOF ，又 SAOE S BOF，S 两个正方形重叠部分 S ABO S 正方形 ABCD综上所知，无论正方形 A1B1C1O 绕点 O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的 故选：C【点评】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解
18、题的关键二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：a 3a，a（a 21），a（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底14【分析】画出树状图，然后根据概率公式解答即可【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有 9 种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有 1 种情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行） 故答案为： 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数
19、与总情况数之比15【分析】观察图形可知，黑色与白色的地砖的个数的和是连续奇数的平方，而黑色地砖比白色地砖多 1 个，求出第 n 个图案中的黑色与白色地砖的和，然后求出黑色地砖的块数，再把 n14代入进行计算即可【解答】解：第 1 个图案只有 1 块黑色地砖，第 2 个图案有黑色与白色地砖共 329，其中黑色的有 5 块，第 3 个图案有黑色与白色地砖共 5225，其中黑色的有 13 块，第 n 个图案有黑色与白色地砖共（2n1） 2，其中黑色的有 （2n1） 2+1，当 n14 时，黑色地砖的块数有 （2141） 2+1 730365故答案为：365【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形
20、找出黑色与白色地砖的总块数与图案序号之间的关系是解题的关键16【分析】根据三角形的内心的概念得到OBC ABC30，OCB ACB 40，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：O 是ABC 的内切圆，OBC ABC30，OCB ACB40，BOC180OBCOCB110，故答案为：110【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可求出值【解答】解：原式 2 +1 1+1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则
21、是解本题的关键18【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可【解答】解： ，由得 x2，由得 x6，故不等式组的整数解为：2x6，它的整数解有 3，4，5，6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键19【分析】（1）用非常了解的人数除以所占的百分比即可求出本次调查共抽取的总人数；（2）用总人数减去其它了解程度的人数求出不大了解的人数，从而补全统计图；（3）用该学校的总人数乘以比较了解的人数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：1632
22、%50（名）；（2）不大了解的人数有 501618106（名），补图如下：（3）根据题意得：750 270（名），答：该学校选择“比较了解”项目的学生有 270 名【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据20【分析】（1）由 cosFHE 可得答案；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，据此知GMAB，HN EG，Rt ABC 中，求得 ABBCtan60 ；RtANH 中，求得HNAHsin45 ；根据 EMEG+ GM 可得答案【解
23、答】解：（1）在 RtEFH 中，cos FHE ，FHE45，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，GM AB，HN EG，在 Rt ABC 中，tanACB ，ABBCtan601 ，GM AB ，在 Rt ANH 中， FANFHE45，HNAHsin45 ，EMEG +GM + ，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角
24、三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型21【分析】（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据第一次用 1200 元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，列出方程，求出 x 的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案【解答】解：（1）设第一次购书的单价为 x 元，根据题意得：+10 解得：x5经检验，x5 是原方程的解，答：第一次购书的进价是 5 元；（2）第一次购书为 12005240（本），第二次购书为 24
25、0+10250（本），第一次赚钱为 240（75）480（元），第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元），所以两次共赚钱 480+40520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键22【分析】（1）在 RtABN 中，求出 AN、AB 即可解决问题；（2）连接 MC，NC只要证明MCD90即可；【解答】解：（1）A 的坐标为（0，6），N（0，2），AN4，ABN30，ANB90，AB2AN8 ，由勾股定理可知：NB ，B（ ，2）
26、（2）连接 MC，NC AN 是M 的直径，ACN 90 ，NCB 90 ，在 Rt NCB 中， D 为 NB 的中点，CD NBND，CNDNCD，MCMN，MCNMNC，MNC+CND90，MCN+NCD90，即 MCCD直线 CD 是 M 的切线【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）根据点 A，C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，设点 P
27、的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），进而可得出 PF 的值，由点 C 的坐标可得出点 Q 的坐标，进而可得出 AQ 的值，利用三角形的面积公式可得出 SAPC x2 x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点 N 的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点 C，N 的坐标可得出点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，则此时ANM 周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点 M 的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形
28、的周长公式求出ANM 周长的最小值即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），C（2，3）代入 yx 2+bx+c，得：，解得： ，抛物线的函数关系式为 yx 22x +3；设直线 AC 的函数关系式为 ymx +n（m 0），将 A（1，0），C（2，3）代入 ymx +n，得：，解得： ，直线 AC 的函数关系式为 yx+1（2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于点 Q，如图 1 所示设点 P 的坐标为（x ，x 2 2x+3）（2x1），则点 E 的坐标为（x ，0），点 F 的坐标为（x，x+1），PEx 22x
29、 +3，EF x+1，EFPEEF x 22x+3（x+1）x 2x+2点 C 的坐标为（2，3），点 Q 的坐标为（2，0），AQ1（2）3，S APC AQPF x2 x+3 （x+ ） 2+ 0，当 x 时，APC 的面积取最大值，最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）当 x0 时，y x 2 2x+33，点 N 的坐标为（0，3）yx 22x +3（x+1 ） 2+4，抛物线的对称轴为直线 x1点 C 的坐标为（2，3），点 C，N 关于抛物线的对称轴对称令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示点 C，N 关于抛物线的对称轴对称，MNCM，AM+MNAM
30、+MCAC，此时ANM 周长取最小值当 x1 时，y x +12，此时点 M 的坐标为（1， 2）点 A 的坐标为（1，0），点 C 的坐标为（2，3），点 N 的坐标为（0，3），AC 3 ，AN ，C ANM AM+MN+ANAC+AN 3 + 在对称轴上存在一点 M（ 1，2），使ANM 的周长最小，ANM 周长的最小值为 3 +【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线 AC 的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出 SAPC x2 x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点 M 的位置