1、2019 年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1若 a0.3 2，b（3） 2 ，c（ ） 2 ，d（ ） 0，则（ ）Aabcd Babdc Cadcb Dc adb2下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图，已知 ABDE ，ABC 75，CDE145，则BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D704下列运算正确的是（ ）Ax 2+x2x 4 B a2a3a 5 C（3x） 2 6x2 D（mn ） 5（mn）mn 45不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有
2、两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根6在反比例函数 y 的图象的每一支位上，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ）Am7 Bm7 Cm7 Dm 77 O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是（ ）A7 B17 C7 或 17 D348如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 36，则 OH 的长等于（ ）A4.5 B5 C6 D99如图，已知直线 y1k 1x+m 和直线 y2k 2x+n 交于点 P（1，2），则关于 x 的不等式（k
3、1k 2）x m+n 的解是（ ）Ax2 Bx1 C1x2 Dx 110甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h）之间的关系如图所示根据图象所提供的信息有：甲队挖掘 30m 时，用了 3h；挖掘 6h 时甲队比乙队多挖了 10m；乙队的挖掘速度总是小于甲队；开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4其中一定正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11若使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 12把多项式 3a3b27ab 3 分解因式的结果是 13已知菱形的周长为 20cm，一条对角线长为
4、 6cm，则这个菱形的面积是 cm 214如图，在 RtABC 中，ACB90，A56，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，E 是O 上一点，且 ，连接 OE过点 E 作 EFOE，交 AC 的延长线于点 F，则F 的度数为 15两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月总工程全部完成，设乙队单独施 1 个月能完成总工程的 ，根据题意，得方程 16抛物线 yx 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程x 2+bx+c0 的解为 17如果点（m，2m）在双曲线 上，那么双曲线在 象限18一组按规律排列的式
5、子： ， ， ， ，（a0），其中第 10 个式子是 三解答题（共 5 小题，满分 38 分）19计算：4sin60| 1|+ （ 1） 0+20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（1，1）、B（3，3）、C（4，1）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1 的坐标；（2）画出ABC 绕点 A 按顺时针旋转 90后的AB 2C2，并写出点 C 的对应点 C2 的坐标21为了测量白塔的高度 AB，在 D 处用高为 1.5 米的测角仪 CD，测得塔顶 A 的仰角为 42，再向白塔方向前进 12 米，又测得白塔的顶端 A 的仰角为 61，求
6、白塔的高度 AB（参考数据sin420.67，tan420.90 ，sin610.87，tan61 1.80，结果保留整数）22为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母 A，B，C 表示这三个材料），将 A，B，C 分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率23某超市对今年“元旦”期间销售 A
7、、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？四解答题（共 5 小题，满分 50 分）24如图，一次函数 y1k 1x+b 与反比例函数 的图象相交于 A，B 两点，且与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），点 B 的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积
8、；（3）直接写出不等式 的解25如图，O 为菱形 ABCD 对角线上一点，以点 O 为圆心， OA 长为半径的O 与 BC 相切于点M（1）求证：CD 与 O 相切；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，求O 的半径26某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？27如图，在等边ABC 中，BC 8cm，射线
9、AGBC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG 以 1cm/s 的速度运动，同时点 F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t（s）（1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证：ADECDF；（2）填空：当 t 为 s 时，以 A、F、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形；当 t 为 s 时，四边形 ACFE 是菱形28已知，抛物线 yax 2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点 M（1，0），且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN
10、 的面积与 a 的关系式；（3）a1 时，直线 y2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2019 年甘肃省张掖市高台县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算，再比较大小可得【解答】解：a0.3 20.09，b（3） 2 ，c（ ） 2 9，d（ ） 01，abdc，故选：B【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握乘方的运算法则、
11、负整数指数幂、零指数幂2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确故选：B【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合3【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFCB75，求出FDC35，根据三角形外角性质得出CMFCMDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交
12、 BC 于 F，如图所示：ABDE ，ABC75，MFCB75，CDE145，FDC18014535，CMFCMDC753540，故选：C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解：A、x 2+x22x 2，错误；B、a 2a3a 5 ，正确；C、（3x） 2 9x2，错误；D、（mn） 5（mn）（mn） 4，错误；故选：B【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答5【分析】先把方程化为
13、一般式得到 2x23 x30 ，再计算（3 ）242（3）18+24 0，然后根据的意义判断方程根的情况【解答】解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b 24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6【分析】根据反比例函数图象的性质得到：m 70，由此求得 m 的取值范围【解答】解：在反比例函数 y 的图象的每一支位上，y 随 x 的增大而减小，m70，解得 m7故选：A【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当 k
14、0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小7【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦 AB、CD 的弦心距 OE、OF ，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论【解答】解：如图，AE AB 2412，CF CD 105，OE 5，OF 12，当两弦在圆心同侧时，距离OF OE1257；当两弦在圆心异侧时，距离OE +OF12+5 17所以距离为 7 或 17故选：C【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论8【分析】可先求得 AB 的长，再根据三角形中位线定理可求得 OH 的长【解答】解：四边
15、形 ABCD 为菱形，且周长为 36，ABBCCDAD9，又O 为 BD 中点，H 为 AD 的中点，OH 为ABD 的中位线，OH AB4.5，故选：A【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键9【分析】根据图形，找出直线 l1 在直线 l2 上方部分的 x 的取值范围即可【解答】解：由图形可知，当 x1 时，k 1x+mk 2x+n，即（k 1k 2）xm+n，所以，关于 x 的不等式（k 1k 2）xm +n 的解集是 x1故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解
16、题的关键10【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由图象可得，甲队挖掘 30m 时，用的时间为： 30（606）3h，故正确，挖掘 6h 时甲队比乙队多挖了：605010m ，故 正确，前两个小时乙队挖得快，在 2 小时到 6 小时之间，甲队挖的快，故错误，设 0x6 时，甲对应的函数解析式为 ykx，则 606k，得 k10，即 0x6 时，甲对应的函数解析式为 y10x ，当 2x6 时，乙对应的函数解析式为 yax +b，得 ，即 2x6 时，乙对应的函数解析式为 y5x +20，则 ，得 ，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4，故正确，
17、由上可得，一定正确的是 ，故选：C【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案【解答】解：分式 有意义，x 的取值范围是：x +20，解得：x2故答案是：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键12【分析】先提出公因式 3ab，再利用平方差公式进行因式分解【解答】解：原式3ab（a 29b 2）3ab（a+3b）（a3b）故答案是：3ab（a+3b）（a3b）【点评】本题考查了提
18、公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法13【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解【解答】解：如图，在菱形 ABCD 中，BD6菱形的周长为 20，BD6，AB5，BO 3，AO 4，AC8面积 S 6824故答案为 24【点评】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大14【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出COE 的度数，再利用四边形内角和定理得出答案【解答】解：ACB90，A56，ABC34， ，2ABCCOE68，又OCFOEF90，F360909068112故答案为：112【点评】此题主要考查了圆周
19、角定理以及四边形内角和定理，正确得出OCE 的度数是解题关键15【分析】设乙队单独施 1 个月能完成总工程的 ，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量总工程量（单位一），即可得出关于 x 的分式方程，此题得解【解答】解：设乙队单独施 1 个月能完成总工程的 ，根据题意得： + + 1故答案为： + + 1【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16【分析】直接观察图象，抛物线与 x 轴交于 1，对称轴是 x1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标，从而求得关于 x 的一元二次方程x 2+bx+c0 的解【解答】解：观察图象可
20、知，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（ 1，0），对称轴为x1，抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（3，0），一元二次方程 2x24x +m0 的解为 x11，x 23故本题答案为：x 11，x 23【点评】本题考查了用函数观点解一元二次方程的方法一元二次方程x 2+bx+c0 的解实质上是抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标的值17【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xyk 可得 k2m 20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（m，2 m）在双曲线 （k0）上，m（2m）k ，解得：k2m 2，2
21、m 20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk18【分析】式子的符号：第奇数个是正号偶数个是负号，分子等于序号的平方，分母中 a 的指数是：序号的 3 倍减去 1，据此即可求解【解答】解： （1） 1+1 ， （1） 2+1 ，（1） 3+1 ，第 10 个式子是（1） 10+1 故答案是： 【点评】本题主要考查了式子的特征，正确理解式子的规律是解题的关键三解答题（共 5 小题，满分 38 分）19【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数
22、幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式4 1+1+42 +46 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质20【分析】（1）分别作出点 A，B，C 关于 y 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出点 B，C 绕点 A 按顺时针旋转 90后所得对应点，再首尾顺次连接可得【解答】解：（1）如图（1）所示，A 1B1C1 即为所求，其中 B1 的坐标为（3，3）（2）如图（2）所示，AB 2C2 即为所求，C 2 的坐标为（ 1，2）【点评】本题主要考查作图旋转变换和轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换与旋转变换
23、的定义和性质，并据此得出变换后的对应点21【分析】设 AEx ，在 RtACE 中表示出 CE，在 RtAFE 中表示出 FE，再由 DHCF 12米，可得出关于 x 的方程，解出即可得出答案【解答】解：设 AEx，在 Rt ACE 中，CE 1.1x，在 Rt AFE 中，FE 0.55x，由题意得，CFCEFE1.1x0.55x 12，解得：x ，故 ABAE+BE +1.523 米答：这个电视塔的高度 AB 为 23 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般22【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有 9
24、种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）小红诵读论语的概率 ；故答案为 （2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为 6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率23【分析】（1）用 C 品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用 A 品牌的百分比乘以 360计算即可求出圆心角的度数；（2）求出 B 品牌鸡蛋的
25、数量，然后条形补全统计图即可；（3）用 B 品牌所占的百分比乘以 1500，计算即可得解【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个，A 品牌所占的圆心角： 36060；故答案为：2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个，补全统计图如图；（3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为： 1500500 个【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四解答题（共 5 小题，满分 50 分）24【分析】（1
26、）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）求AOB 的面积就是求 A，B 两点的坐标，将一次函数与反比例函数的解析式组成方程即可求得；（3）观察图象即可求得一次函数比反比例函数大的区间【解答】解：（1）设一次函数解析式为 ykx+b，一次函数与坐标轴的交点为（6，0），（0，6）， ，一次函数关系式为：yx +6，B（4，2），反比例函数关系式为： ；（2）点 A 与点 B 是反比例函数与一次函数的交点，可得：x+6 ，解得：x2 或 x4，A（2，4），S AOB 6 62626；（3）观察图象，易知 的解集为：4x2【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式此题综合
27、性较强，注意数形结合思想的应用25【分析】（1）连接 OM，过点 O 作 ONCD 于 N只要证明 OMON 即可解决问题；（2）设半径为 r则 OC2r，OM r，利用勾股定理构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）连接 OM，过点 O 作 ONCD 于 N O 与 BC 相切于点 M，OM BC，OM 是 O 的半径，AC 是菱形 ABCD 的对角线，AC 平分BCD，ONCD ，OMBC，ONOMr，CD 与O 相切；（2）四边形 ABCD 是菱形，ABBC，ABC60，ACB 是等边三角形，ACAB2，设半径为 r则 OC2r ，OMr，ACB60，OMC90，COM30，MC ，在
28、Rt OMC 中，OMC90OM 2+CM2OC 2r 2+（ ） 2（2r） 2，解得 r6+4 或64 （舍弃）， O 的半径为6+4 【点评】本题考查切线的判定，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型26【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x） 2 为两次降价的百分率，40 降至 32.4 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）设每次降价的百分率为 x40（1x） 232.4x10%
29、 或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率啊 10%；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得（4030y）（4 +48）510，解得：y 11.5，y 22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5 元【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可27【分析】（1）由题意得到 ADCD
30、，再由 AG 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用 AAS 即可得证；（2） 分别从当点 F 在 C 的左侧时与当点 F 在 C 的右侧时去分析，由当 AECF 时，以A、C、E、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；若四边形 ACFE 是菱形，则有 CFACAE6，由 E 的速度求出 E 运动的时间即可【解答】（1）证明：AG BC，EADDCF，AED DFC，D 为 AC 的中点，ADCD，在ADE 和CDF 中， ，ADECDF（AAS ）；（2）解： 当点 F 在 C 的左侧时，根据题意得：AEtcm，BF2tcm，则 CFBCBF62t
31、（cm），AGBC，当 AECF 时，四边形 AECF 是平行四边形，即 t82t，解得：t ；当点 F 在 C 的右侧时，根据题意得： AEtcm，BF2tcm，则 CFBFBC2t8（cm），AGBC，当 AECF 时，四边形 AEFC 是平行四边形，即 t2t8，解得：t8；综上可得：当 t 或 8s 时，以 A、C 、E、F 为顶点四边形是平行四边形若四边形 ACFE 是菱形，则有 CFACAE8，则此时的时间 t818（s）；故答案是： 或 8；8【点评】此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问
32、题28【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 ab，判断 a0，确定D、M、N 的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时
33、t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax 2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），a+a+b0，即 b2a，yax 2+ax+bax 2+ax2a a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2x +m 经过点 M（1，0），021+m，解得 m2，y2x2，则 ，得 ax2+（a2）x 2a+2 0，（x1）（ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2，N 点坐标为（ 2， 6），ab，即 a2a，a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ，E（ ，3），M（1，0），N（ 2， 6），设DMN 的面积为 S，SS DEN +SDEM
34、|（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为：yx 2x +2（x+ ） 2+ ，有 ，x 2x+2 2x，解得：x 12，x 21，G（1，2），点 G、H 关于原点对称，H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为：y2x +t，x 2x+2 2x+t，x2x2+t0，14（t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（ 1，0），把（1，0）代入 y2x +t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大