1、2019 年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）13 的倒数是（ ）A3 B C D32如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A BC D3下列计算正确的是（ ）A2a 3+a23a 5 B（3a） 26a 2C（a+b） 2a 2+b2 D2a 2a3 2a54下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ）A4410 8 B4.410
2、9 C4.410 8 D4.410 106将一副三角板（A30）按如图所示方式摆放，使得 ABEF，则1 等于（ ）A75 B90 C105 D1157如图，钟面上的时间是 8：30，再经过 t 分钟，时针、分针第一次重合，则 t 为（ ）A B C D8在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.709二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示
3、，下列结论错误的是（ ）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc 010如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为（ ）A2， B2 ， C ， D2 ，11如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若 BF6，AB5，则 AE 的长为（ ）A4 B6 C8 D1012在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、S 2、S 3、S 4，则 S1+S2+S3+S4 等于（ ）A4 B5 C6 D14二填空题（共 4 小题，满分
4、12 分，每小题 3 分）13因式分解：a 3ab 2 14一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现 2 个男婴、1 个女婴的概率是 15用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形有 枚棋子16如图，已知点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BOC124，则A 三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17（6 分）计算：2 4 +|14sin60|+（2015 ） 018（6 分）解不等式组： ，并写出该不等式组的整数解19（7 分）佳佳调査了七年级 400 名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇
5、形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在 3000 名学生中乘公交的学生人数20（8 分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC100 千米，A45，B30（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）21（8 分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高
6、速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间22（8 分）如图，AN 是M 的直径，NBx 轴，AB 交M 于点 C（1）若点 A（0，6），N（0 ，2），BC 6，求ABN 的度数；（2）若 D 为线段 NB 的中点，求证：直线 CD 是M 的切线23（9 分）如图所示，已知抛物线 yax 2（a0）与一次函数 ykx +b 的图象相交于A（1 ，1），B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动点（1）请直接写出 a，
7、k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集；（2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标；（3）是否存在以 P，Q，A， B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P，Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年广东省深圳市光明新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】利用倒数的定义，直接得出结果【解答】解：3（ ）1，3 的倒数是 故选：C【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是负数的倒数还是负数倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒
8、数2【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可【解答】解：A、2a 3 与 a2 不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、（3a） 29a 2，故 B 选项错误；C、（a+b） 2a 2+2ab+b2，故 C 选项错误；D、2a 2a32a 5，故 D 选项正确，故选：D【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握
9、法则是解题的关键4【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：44 亿4.410
10、 9故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键6【分析】依据 ABEF ，即可得BDE E45，再根据 A30，可得B60，利用三角形外角性质，即可得到1BDE+B105【解答】解：ABEF ，BDEE45，又A30，B60，1BDE+B45+60105，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等7【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动 360，而时针转动 30，即分针每分钟转动 6，时针每分钟转动 0.5【解答】解：设从 8：30
11、 点开始，经过 x 分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x0.5x755.5x75x ，答：至少再经过 分钟时针和分针第一次重合故选：B【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度8【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题9【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到 a0，由与 y 轴的交点为在
12、 y 轴的负半轴上可以推出 c0，而对称轴为 x 0 可以推出 b0，由此可以确定 abc 的符号【解答】解：抛物线的开口方向向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0，对称轴为 x 0，a、b 异号，即 b0，abc0故选：B【点评】考查二次函数 yax 2+bx+c 系数符号的确定10【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出 OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接 OB，OB4，BM2，OM 2 ， ，故选：D【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性
13、质，是一道好题11【分析】由基本作图得到 ABAF，加上 AO 平分BAD ，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BOFO BF3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以13，于是得到23，根据等腰三角形的判定得 ABEB，然后再根据等腰三角形的性质得到 AOOE ，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长【解答】解：连结 EF，AE 与 BF 交于点 O，如图，ABAF，AO 平分BAD，AOBF，BOFO BF3，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，13，23，ABEB，而 BOAE，AOOE ，在 Rt AOB 中，AO 4，AE2AO 8故选：C【点评】本题考查了平行
14、四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图12【分析】如图，易证CDEABC，得 AB2+DE2DE 2+CD2CE 2，同理FG2+LK2HL 2，S 1+S2+S3+S41+34【解答】解：在CDE 和ABC 中，CDEABC（AAS），ABCD，BCDE，AB 2+DE2DE 2+CD2CE 23，同理可证 FG2+LK2HL 21 ，S 1+S2+S3+S4CE 2+HL21+34故选：A【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2DE 2+CD2CE 2 是解题
15、的关键二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）13【分析】观察原式 a3ab 2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2b 2 是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：a 3ab 2a（a 2b 2）a（a+b）（ab）【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）14【分析】列举出所有情况，看出现 2 个男婴、1 个女婴的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：可能出现的情况如下表婴儿 1 婴儿 2 婴儿 3男 男 男男 男 女男 女 男男 女 女女 男 男女 男 女女 女 男女 女 女一共
16、有 8 种情况，出现 2 个男婴、1 个女婴的情况有 3 种，故答案为 【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比15【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：设第 n 个图形的棋子数为 Sn第 1 个图形，S 11；第 2 个图形，S 21+4；第 3 个图形，S 31+4+7；第 n 个图形，S n1+4+7+（3n2） 故答案为： ；【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力16【分析】根据三角形内角和定理求出OBC+OCB，根据内心的性质得到ABC 2OBC，ACB2OCB，根据三角
17、形内角和定理计算即可【解答】解：BOC124，OBC+OCB18012456，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，ABC2OBC，ACB2OCB，ABC+ ACB2（OBC+OCB）112，A18011268，故答案为：68【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键三解答题（共 7 小题，满分 52 分）17【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案【解答】解：原式162 +|12 |+1162 +2 1+116【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型18【分析
18、】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集及整数解【解答】解： ，解得： 5x+62x6，5x2x66，3x12，x4，解得： 3（1 5x）2（3x+1）6，315x6x+2 6，15x6x263，21x7，x ，不等式组的解集为：4x ，该不等式组的整数解为3，2，1，0【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将 x 的系数化为 119【分析】（1）乘公交的学生数400步行人数骑自行车人数乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生
19、占调查学生的百分比，再估计 3000 人中乘公交的人数【解答】解：（1）乘公交的人数为：400802060240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360 72（3）因为调查的七年级 400 名学生中，乘公交的学生有 240 人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为： 100%60%所以 3000 名学生中乘公交的约为：300060%1800（人）答：3000 名学生中乘公交的学生有 1800 人【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键20【分析】（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角ACD
20、 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD 中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出答案【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30 ，BC100 千米，CDBCsin30100 50（千米），AC 50 （千米），AC+BC（100+50 ）千米，答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走（100+50 ）千米；（2）cos30 ，BC100（千米），BDBCcos30100 50 （千米），CD BC50（千米），tan45 ，AD 50（千米），ABAD +BD（50+50 ）千米，答：开通隧道后，汽车从 A 地到 B
21、 地可以少走（50+50 ）千米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线21【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从 A 地道 B 的速度客车由普通公路的速度+45 ，列出方程，解出检验并作答【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时，根据题意得： ，解得 x4经检验，x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可22【分析】（1）得出
22、 AN、 AB，利用直角三角形的性质解答即可；（2）连接 MC，NC只要证明MCD90即可；【解答】解：（1）A 的坐标为（0，6），N（0，2），AN4，AMMC2，AN 是M 的直径，ACN BCN90，ACN BNC，BC6，AC2，AB2AN8 ，ABN30，（2）连接 MC，NC AN 是M 的直径，ACN 90 ，NCB 90 ，在 Rt NCB 中， D 为 NB 的中点，CD NBND，CNDNCD，MCMN，MCNMNC，MNC+CND90，MCN+NCD90，即 MCCD直线 CD 是 M 的切线【点评】本题考查圆的切线的判定、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所
23、学知识解决问题，属于中考常考题型23【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b 的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax 2 中，可得：a1，把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得： ，解得： ，所以 a1，k1，b2，关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2，（2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 CA（1，1），
24、B（2，4），C（1，4），ACBC3，设点 P 的横坐标为 m，则点 P 的纵坐标为m 2过点 P 作 PD AC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m 2），E（m，4），PDm+1 ，PEm 2+4S APB S APC +SBPC S ABC 0， ，1m2，当 时，S APB 的值最大当 时， ，S APB ，即PAB 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为（ ， ）（3）存在三组符合条件的点，当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时，APBQ ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐标如下：P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q（0，12）；P的横坐标为 3，代入二次函数表达式，解得：P（3，9），Q （0，6）；P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式，解得：P（1，1），Q（0， 4）故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1），Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系